1.不等式的基本性质ppt配用优秀教学设计

第一节

绝对值不等式

教学目标： 1理解并掌握含绝对值不等法

2掌握含多个绝对值的不等式解法，掌握含字母参数的绝对值不等式解法

3培养学生分析问题解决问题的能力，培养学生良好的数学思维品德

教学重难点：

含多个绝对值的不等式解法，含字母参数的绝对值不等式解法

教学方法：讲议结合法、多媒体教学

教学过程：

问题情境：

你能把

|2a|，|a＋1|，|x－1|等式子中的绝对值去掉吗?不等式|x|<3

的解集是什么呢?

2

预学2:根据绝对值的几何意义解不等式|x|a

一般地，如果a>0，那么从绝对值的几何意义看，|x|a表示数轴上到原点的距离大于a的点的集合，故|x|a⇔x<－a或x>a.

因此，不等式|x|a的解集是(－∞，－a)∪(a，＋∞).

议一议:解不等式x－2|x|－3>0.

【解析】(法一)当x≥0时，原不等式可化为x－2x－3>0，∴不等式的解为x>3.

当x<0时，原不等式可化为x＋2x－3>0，∴不等式的解为x<－3.

综上可得，原不等式的解集为{x|x>3或x<－3}.

(法二)不等式x－2|x|－3>0，

即不等式|x|－2|x|－3>0，

∴(|x|－3)(|x|＋1)>0，∴|x|－3>0，

∴原不等式的解集为{x|x>3或x<－3}.

预学3:根据绝对值的几何意义解不等式|x－x1|a

如果a是一个正实数，那么对于绝对值不等式|x－x1|a，我们有|x－x1|a⇔x－x1<－a或x－x1>a⇔xx1＋a.

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练一练:已知A＝{x||x＋2|≥5}，B＝{x||3－x|<2}，则A∪B等于

.

【解析】A＝{x||x＋2|≥5}＝{x|x＋2≤－5或x＋2≥5}＝{x|x≤－7或x≥3}，

B＝{x||3－x|<2}＝{x||x－3|<2}＝{x|1

∴A∪B＝{x|x≤－7或x>1}.

(2)|x－a|＋|x－b|≤c和|x－a|＋|x－b|≥c型不等式的解法:

解法1，利用绝对值不等式的几何意义求解;

解法2，利用分类讨论思想，去掉绝对值符号后求解;

解法3，通过构造函数，利用函数的图象和零点求解.

问题导学：

2.含参数的绝对值不等式问题

例2、已知不等式|x＋1|－|x－3|>a.

(1)若不等式有解;

(2)若不等式的解集为R;

(3)若不等式的解集为⌀.

分别求出a的取值范围.

【方法指导】先利用绝对值的几何意义，求出|x＋1|－|x－3|的最

值，再结合题目条件求解.

【解析】由|x＋1|－|x－3|≤|x＋1－(x－3)|＝4，

|x－3|－|x＋1|≤|(x－3)－(x＋1)|＝4，

可得－4≤|x＋1|－|x－3|≤4.

(1)若不等式有解，则a<4;

(2)若不等式的解集为R，则a<－4;

(3)若不等式的解集为⌀，则a≥4.

3.绝对值不等式的应用

例3、已知函数f(x)＝m－|x－1|－2|x＋1|.

(1)当m＝5时，求不等式f(x)>2的解集;

(2)若二次函数y＝x2＋2x＋3与函数f(x)的图象恒有公共点，求实

数m的取值范围.

【方法指导】(1)将要解的不等式等价转化为三个不等式组，求出

每个不等式组的解集，再取并集，即得所求.

(2)要使二次函数y＝x2＋2x＋3与函数f(x)的图象恒有公共点，只

需f(x)max≥ymin.

课堂小结：

1.解含有绝对值的不等式的总体思路是:将含有绝对值的不等式

转化为不含绝对值的不等式，依据的是同解性，对同解性应理

解为“|x|”中的x可以是任何有意义的数学式子f(x)，因此从结|f(x)|g(x)与f(x)>g(x)

论上说，

或f(x)<－g(x)同解.掌握去掉绝对值符号的方法和途径是关键.

2.(1)对含有两个绝对值的不等式问题，常用“零点分析法”去掉

绝对值转化为解若干个不等式组的问题，原不等式的解集是这

些不等式组解集的并集;对含有多个绝对值的函数问题，常利用

分类整合思想转化为分段函数问题，若绝对值中未知数的系数

(2)对于求y＝|x－a|＋|x－b|或y＝|x－a|－|x－b|型的最值问题利

用绝对值三角不等式更方便.形如y＝|x－a|＋|x－b|的函数只有最

小值，形如y＝|x－a|－|x－b|的函数既有最大值又有最小值.