探索规律课堂实录【1】

探索规律

朝阳小学吴敏

教学内容:西师版教材四年级上册第86-87页例1及相应练习。

教学目标:

1、借助计算器的计算,探索乘法算式的一些规律,并加以运用。

2、通过观察、比较、归纳发现乘法算式中蕴涵规律,体会探索规律的方法与过程。

3、在发现规律的过程中培养学生的质疑与探究能力,感受数学的有趣和神奇,激发学生学习数学的兴趣。

教学重点:体会探索规律的方法与过程。

教学难点:观察、比较、归纳、概括算式中蕴涵的规律。

教学过程:

一、开门见山,引出主题。

1、分别出示算式,回顾计算方法

同学们,乘法会算吗?来试试。

(板书:1×1=)1乘1等于几?太简单了,直接口算,来点难的。

(板书:11×11=)真的是121吗?动笔算一算。答案是多少?考不到你们呢,再来一个。

(板书:111×111=)现在数位多了,怎么算?(计算器)我们就用计算器算一算。

等于多少?(12321)

2、初步观察算式,引入课题

我们已经算出了这3个算式的答案,(板:算)难道今天就学计算?你觉得学什么?(规律)好,就按照同学们的想法,今天这节课我们就借助计算器探索乘法算式中的规律。(板书课题)

(2)探索发现,掌握方法

1、观察感知,发现规律。

(1)猜一猜,接下来会写哪个算式?

预设:1111×1111

用计算器算一算积是多少?

预设:1234321

同学们的读法很简捷,为了方便研究就这样读。

(2)请同学们仔细观察这4个算式,你能找到哪些规律呢?(板:找)请同学们拿出题单,把你找到的规律在上面勾一勾,画一画,比比谁找到的规律多。

把你找到的规律在小组内交流交流。

(3)全班交流

老师找了几个代表性的作品,我们一起来看一看。

①这是××同学的作品,请你来说说什么意思?

预设:因数从上往下依次增加1个1,积的位数增加2。你们听懂了吗?

他是怎么观察的?(竖着观察的)

②请××同学来说说你的想法。

预设:因数是3个1,积中间最大的数就是3。万位和个位都是1,千位和十位都是2,是对称的。

1)什么意思?谁听懂了?

刚才两个同学都发现了因数和积中间最大数有关系,到底是什么关系?

预设:因数是几个1,积中间最大的数就是几。

我好像听懂了,他们的意思是因数是几个1,积中间的最大数就是(几)找到这个规律的同学请举手,这个发现太有价值了,你们真会观察。

2)刚才这个同学还说到了积是对称的,以中间最大数为对称轴,这两位数怎么样?是相同的,也就是对称的。这个数好像在爬坡,然后又下坡,我们一起来读读这种上坡、下坡的感觉,1234321,再读一个。

③最后有请××同学。

预设:4位数加4位数是8位数,积的位数少一位是7位。

他的发现很特别哟,把因数、因数和积合起来观察发现了两个因数位数之和比积的位数多1位。

④除了刚才找到的规律外,还有没有其他的规律?

(3)运用方法,探索规律。

通过4个算式,同学们找到了这么多的规律,太棒了!规律找到了,会用吗?下面我们就用(板:用)这个规律来算一算5个1乘5个1积是多少? 7个1乘7个1? 8个1乘8个1呢?

这么大的数相乘,利用规律一下就找到答案了,真是太神奇了!

2、回顾小结,体会探索方法

现在我们一起来回顾一下刚才是怎么探索规律的,先干了什么?再干了什么?然后干什么?

生自由回答

正如这个同学说的,我们先算出了积,通过横着观察,找到了因数、因数、积之间的关系,竖着观察找到了算式之间的关系。虽然因数和积都在变,但是他们的规律是(不变的)。最后,我们还用这个规律算出了7个1,8个1相乘的积。

3、质疑追问,反思规律

(1)同学们,规律探索完了,那我们可以下课了哟?

看到这组算式有没有想到什么问题?

预设:①10个1相乘还有这样的规律吗?

②222×222,4444×4444还有没有规律?

③积为什么有这样的规律?

(2)要解决这些问题,我们先来解决9个1乘9个1,按照刚才的规律,积是多少?(12345678987654321)对不对哟?计算器验算。出现什么问题了?(计算器算不出来了)同学们手中的计算器已经算不出这道题了,怎么办呢?

我们就用竖式来算一算。(课件出示竖式计算和计数器。)

个位上的1乘9个1,十位上的1乘9个1、、、、、、每位相乘都是1,我们一起来看看这个结果,有这个规律吗?

如果把积写在计数器上会是什么样子呢?一起来看看。看到竖式和计数器你有什么想说的?

预设:像金字塔、三角形……

在这里面,大家看到了平行四边形、三角形、金字塔、屋顶,你们看到了数学上的形之美,(板:美)看这个积,还发现了对称,这就是对称之美,排列之美。

瞧!我们把数和形结合起来,知道了9个1乘9个1仍然有这样的规律,也明白了积为什么有这样的规律。

(3)同学们,10个1乘10个1积是多少?(12345678910987654321)

同意的举手,不同意的举手,你们为什么不同意?

预设:满十向前一位进一,所以中间就不是10了。

我们用竖式来看看,是你们想的这样吗?

同学们,10个1乘10个1还有这样的规律吗?当10个1、11个1、12个1相乘的时候,正因为数学中有满十进一的规则,就打破了刚才的塔型结构,没有这样的规律了。所以我们要用科学的态度去深入研究。

三、巩固反馈,拓展感悟。

同学们已经找到了探索乘法算式规律的方法了,我们就用算、找、用的方法来试试下面两道题。

1、课堂活动1、2题。

(1)请同学们认真读题。

翻开数学书86页,完成课堂活动1、2题。

(2)学生独立完成,全班交流

你们做对了吗?谁来说说有什么规律?

预设:一个两位数与101相乘,它的积就是这个两位数重复排列两次。

101×82就是82重复排列2次,这只是外在形式上的规律,想一想为什么会重复排列2次呢?

预设:100×82=8200,1×82=82,8200+82=8282.

(3)第2题发现了什么规律?

预设:①两个因数位数相同,第一个因数全都是9,第二个因数少一个9,个位是7。

②积中9和0的个数与第二个因数中9的个数相同。积的位数与两个因数位数之和相等。

③两个因数增加一个9,积就增加一个9和一个0。

(4)根据这样的规律,写出999999×999997的积。

瞧!同学们又利用算、找、用的方法,在变化中找到了不变的规律。

2、微课。

乘法算式中除了刚才我们探索的规律外,还有哪些有趣的算式呢,我们一起来看一看。

1)缺8数

2)神奇的142857

四、全课小结

1、同学们,看了刚才的微课,你有什么感受?看来我们的数学真的很神奇! (板:神奇)

通过今天的学习,你有什么收获?

2、那数学王国里还有哪些神奇的算式呢?给大家推荐一本书,自然数中的明珠,里面藏着许多神奇和美的算式,有兴趣的同学可以用今天学习的探索规律的方法,课后去研究研究。

板书:

探索规律

为什么? 1×1=1

10个1? 11×美

111×111=12321 找

1111×神奇

用