2.3 三角形的内切圆优秀完整教案

中考复习专题---《有“心”的三角形》

教学目标：1、经历三角形外心、内心、重心的产生过程。

2、三角形外心、内心、重心的简单应用。

3、体会数学数形结合的思想方法。

学习目标一：“一心一意”

1．如图，某村A、B、C三户人家计划在三条小路围成的一块平地上筑一口水井，综合各种因素，要求这个水井到三户人家的距离相等，则应建在(

) A．△ABC的三条内角平分线的交点处

B．△ABC的三条高线的交点处

C．△ABC三边的中垂线的交点处

D．△ABC的三条中线的交点处

2．如图，某石油公司计划在三条公路围成的一块平地上建一个加油站，综合各种因素，要求这个加油站到三条公路的距离相等，则应建在(

) A．△ABC的三条内角平分线的交点处

B．△ABC的三条高线的交点处

C．△ABC三边的中垂线的交点处

D．△ABC的三条中线的交点处

3．如图，有一质地均匀的三角形铁片，其中一中线AD长24 cm.若小亮想用食指撑住此铁片，则支撑点设在距离D点____cm处最恰当．

反思归纳：

（1）三角形的外心是三角形___________的圆心，是三角形___________的交点，外心到___________的距离相等。（2）三角形的内心是三角形___________的圆心，是三角形___________的交点，内心到___________的距离相等。（3）三角形的重心是三角形___________的交点，三角形的重心分每一条中线成_______的两条线段。

巩固提高：

1．设O为△ABC内部一点，且满足S△OAB＝S△OBC＝S△OAC，则O为△ABC的(

) A．外心

B．重心 C．内心

D．任意一点

2．如图为5×5的网格图，A，B，C，D，O均在格点上，则点O是（

）

A．△ACD的外心

B．△ABC的外心

C．△ACD的内心

D．△ABC的内心

3．如图，O为锐角三角形ABC的外心，四边形OCDE为正方形，其中E点在△ABC的外部，判断下列叙述何者正确（

）

A．O是△AEB的外心，O是△AED的外心

B．O是△AEB的外心，O不是△AED的外心

C．O不是△AEB的外心，O是△AED的外心

D．O不是△AEB的外心，O不是△AED的外心

OBCDAE

学习目标二：“心心相印”

1．如图，点O为△ABC的外心，点I为△ABC的内心，若∠BOC=140°，

则∠BIC的度数为（

）

A．110°

B．125°

C．130°

D．140°

2．在Rt⊿ABC中，∠ACB=90°，AC=6,BC=8,点P是三角形的内心，

点Q是三角形的外心，则PQ=_________。

BAIOC3．如图，点I是△ABC的内心，AI的延长线交边BC于点D，交△ABC的外接圆于点E. (1)求证：IE＝BE. (2)若IE＝4，AE＝8，求DE的长．

.

学习目标三：“齐心协力”

（A组题）

1、如图，点O是△ABC外接圆的圆心，连接OB，若∠1=37°，则∠2的度数是______。

2、如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线和△ABC的外接圆相交于点D．连接BD，BE，CE，若∠CBD=33°，则∠BEC=（

）。

A．66°

B．114°

C．123°

D．132°

3、已知直角三角形的外接圆半径为6，内切圆半径为2，那么这个三角形的面积是________。

（B组题）

4、如图，MN是等边⊿ABC外接圆⊙O的直径，BC∥MN,BC=6，求DE的长。

学习目标四：“心有余力”

AEDO1．我们把三角形三条高线的交点叫做这个三角形的垂心。已知锐角△MABC的顶点A到垂心NH的距离等于它的外接圆的半径，则∠A的度数是（

）

BC

A．30°

B．45°

C．60°

D．75°

2．如图，AD、BE、CF分别是△ABC的三条高线，其交点为点H，则点H是（

）

A．△DEF的内心 B．△DEF的外心 C．△ABC的内心

D．△ABC的外心

3. 联想三角形外心的概念，我们可引入如下概念．

定义：到三角形的两个顶点距离相等的点，叫做此三角形的准外心．

举例：如图1，若PA＝PB，则点P为△ABC的准外心．

1应用：如图2，CD为等边三角形ABC的高，准外心P在高CD上，且PD＝AB，求∠APB2的度数．

探究：已知△ABC为直角三角形，斜边BC＝5，AB＝3，准外心P在AC边上，试探究PA的长．