6.5 垂直优秀教学设计

6.5 垂

直

(1)

教

学

课

题

6.5 垂

直

(1) 课

型

新

授

本课题教时数：2

本教时为第

1

教时

教学目标：知识与技能：在具体情境中进一步丰富对两条直线互相垂直的认识，并会用符 号表示两条直线互相垂直。

过程与方法：会用三角尺、量角器、方格纸画垂线，并在操作、思考活动中探

索垂线的基本性质。

情感与态度：经历实际问题数学化——建立数学模型——解决问题的过程，获

得研究问题的方法和经验，培养数学应用意识。

教学重点：垂线的概念及其性质，并会画垂线

教学难点：通过简单的推理，归纳出垂线的性质，并能用规范的语言应用书写

教具准备：多媒体课件、三角板、量角器

教学方法和手段：自主探索、合作交流

教学过程：

教师活动

一、探究新知

复习回顾

同一平面内的两条直线的位置有几种情况?

直线c与直线d相交于点O 情景引入

观察图片，图中有哪些线互相垂直？

教室内，哪些线互相垂直？

形成概念

1．垂线的定义：如果两条直线相交所构成的四个角中有一个角是直角时，那么这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。

1 学生活动

学生回答

设计意图

为引出垂直作好铺垫

创设与学生生活相关的实际问题，以激发学生学习兴趣

引导学生归纳得出垂线的定义

学生观察、思考

学生交流、讨论得出垂线的概念

2.垂线的表示方法：

如图，两条直线互相垂直，记作AB⊥CD 或a⊥b。其中点O是垂足。

3．垂线定义的含义：

（1）判定：若直线AB和CD相交，交点为O，

∠BOC＝90°，则AB⊥CD．

几何语言：∵

∠BOC＝90°（已知）

∴

AB⊥CD．

（垂线的定义）

（2）性质：若两条直线AB⊥CD，垂足为点O，

则∠BOC＝90°. 几何语言：∵

AB⊥CD （已知）

∴

∠BOC＝90°（垂线的定义）

找一找 如图，∠ACB=90°，D是AB上一点，且CD⊥AB.找出图中互相垂直的线段。

学生明确垂线的表示方法

学生理解两直线垂直的含义

学生思考并说理

学生思考并计算

学生思考并分析

2

会表示两条直线互相垂直

提高学生的理解能力、归纳能力及几何语言表达能力，建立“符号”感

利用垂线的概念找出互相垂直的线段，尝试几何说理

运用垂线的性质，体会用方程思想解决几何问题

运用垂直的判定，引导学生用比较规范的几何语言来表述

二、概念应用

例1 如图,OC⊥AB,∠COD比∠DOB大10°，求∠AOD的度数.

例2

如图,O是AB上的一点,∠BOC=140°，

OD平分∠BOC ，∠COE=20°.

(1)证明：DO ⊥

OE;

(2)证明:OE平分∠AOC.

三、合作探究

从问题情境开做一做

始，围绕画已

1. 请利用三角板作出两条互相垂直的直线. 学生观察、思考、动知直线的垂

2．你能用三角板画出已知直线AB的垂线吗？能画多少条？

线，在学生的手操作

思考与活动中

不断生成新问

_________________ 题，使学生在

A

B

思维的跌宕起3．过已知点P，你能用三角板画出已知直线AB的垂线吗？能伏中获得体

画多少条？ 验、激发思考、学生思考并操作

（1）经过直线AB外一点P；

理解知识、发

展思维和能力

．P

_________________

A

B

（2）经过直线AB上一点P．

_____________________

A

P

B

学生归纳经过一点画

4．经过一点画已知直线的垂线，小结画法：

已知直线的垂线的方培养学生的类 一落、二靠（经过已知点）、三画（画一条直线）

法

比思想和推理

能力

归纳性质：

类比平行线归纳出垂

过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．

线的性质，理解“有

且只有”的含义

画一画

如图，过点P画一条线段AB或射线AB的垂线． 转化成画线段

或射线所在直

线的垂线，培

养学生的转化能力，提高应学生动手操作

用能力

做一做

在图中，(1)过点A画BC的垂线，垂足为D;

(2)过点C画AB的垂线，垂足为E.

3

巩固垂线的画法

学生动手操作

四、课堂巩固

辨一辨

（1）一条直线的垂线只能画一条.（

）

（2）画一条线段的垂线，垂足在线段上.（

）

（3）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.（

）

探索研究（选讲）

在方格纸中画出互相垂直的两条直线

学生思考并判断

学生思考并操作

巩固垂线的基本知识

在实验、交流后归纳出用方格纸画垂线的方法

尝试对知识方法进行归纳、提炼、总结，形成理性的认识，

内化数学的方法和经验

及时巩固课堂所学

你发现什么规律？

m×n型和n×m型长方形的对角线所在的直线一定互相垂直

学生交流体会

学生课后练习

五、课堂小结

通过本节课的学习，说说你学到了什么？

六、布置作业

《补充习题》P102

七、板书设计

6.5垂直（1）

一、概念

二、应用

三、画垂线

1、定义

例题板演

方法：落、靠、画

2、表示

基本事实：过一点有

且只有一条直线与已

3、含义

知直线垂直

4