6.1 二元一次方程组优秀教案设计

6.1 二元一次方程组

教学目标

【知识与能力】

1．能举例说出二元一次方程、二元一次方程组和它的解的概念，会检验所给的一组未知数的值是否是二元一次方程、二元一次方程组的解．

2．提高分析问题、解决问题的能力和计算能力．

【过程与方法】

通过实例认识二元一次方程和二元一次方程组都是反映数量关系的重要数学模型，并会列二元一次方程或二元一次方程组．

【情感态度价值观】

感受一元一次方程和二元一次方程组在反映实际问题中数量关系的区别与联系，更深刻体会数学模型，提高数学素养．

教学重难点

【教学重点】

二元一次方程组的含义

【教学难点】

判断一组数是否是某个二元一次方程组的解．

课前准备

课件

教学过程

教师主要语言及活动

一、创设情境、复习导入

（1）什么叫方程？什么叫方程的解和解方程？你能举一个一元一次方程的例子吗？

回答老师提出的问题并自由举例．

二、讲授新课

1．引例

某酒厂有大小两种存酒的木桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒28升，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2升.那么，1个大桶和1个小桶分别可盛酒多少升？

提问：你能从中找到几个等量关系，是什么？

上面的问题中，要求的是两个数，能不能同时设两个未知数呢？试着用两个未知数表示出等量关系．

设1个大桶盛酒x升，1个小桶盛酒y升. 根据题意，可得方程：

5x+y=28, ①

x+5y=20. ②

大桶和小桶的容积应当是同时满足方程①和②的未知数的值. 2．大家谈谈

学生活动

学生头脑中再现有关一元一次方程的知识，为学习二元一次方程做铺垫．

学生思考，回答

观察、讨论、举手发言，总结两个方程的共同特点．

（1）观察以上两个方程是否为一元一次方程，如果不是，那么这两个方程有什么共同特点？未知数的个数是多少，含未知数项的次数是多少？

像5x+y=28这样含有两个未知数，并且未知项的次数是1，像这样的方程，叫做二元一次方程．

注意：

1）．定义中未知数的项的次数是1，而不是指两个未知数的次数都是1 2）．二元一次方程的左边和右边都应是整式

我们已经知道了什么是二元一次方程，下面完成练习．

判断下列方程是否为二元一次方程，并说明理由．

①3x+2y ②4x-y=7 ③3x-y=z （2）我们已经知道的答案，即x=5，y=3，能满足以上两个方程吗？

像这样能使二元一次方程两边相等的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解．

（3）你还能说出5x+y=28的其他解么？二元一次方程的解是惟一的吗？

归纳：一元一次方程只有一个解，而二元一次方程有无限多解，其中一个未知数（x或y）每取一个值，另一个未知数（y或x）就有惟一的值与它相对应．

（4）方程5x+y=28、 x+5y=20中，x和y的含义是否相同？

为了说明x、y必须同时满足这两个方程，我们把这两个方程合在一起，写成

像这样的两个二元一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组．

注意：方程组各方程中，同一字母必须代表同一数量，才能合在一起．

（5）根据前面解得的结果可以知道两个方程的公共解．我们把这样的公共解叫做这个二元一次方程的解．

三、一起探究

1．课本第3页一起探究

2．（拓展）小刚用20元钱恰好买了面值为0.8元和1元的邮票有21枚，他买的面值为0.8元和1元的邮票各有几枚？

如果设买面值为0.8元的邮票x枚，买面值为1元的邮票y枚，那么：

1）．x，y与21之间满足的关系式是怎样的？

2）．买x枚面值为0.8元的邮票的钱数、买y枚面值为1元的邮票的钱数与20元之间满足的关系式是怎样的？

3）．请你列出一个关于x，y的方程组．

四、课堂小结

1．谈谈这节课你的收获有哪些？

2．教师明确提出要求：弄懂二元一次方程、二元一次方程组和它的解的含义，会检验一对数值是不是某个二元一次方程组的解．

五、布置作业

课本P4，习题A组1、2、3 六、板书设计

5xy28x5y20

以抢答形式完成练习，这样做既可以活跃气氛，又能加深学生对二元一次方程概念的理．

学生理解二元一次方程的概念．

学生通过活动自己感受“二元一次方程有无数多个解”

．

掌握二元一次方程组的概念．

口答，理解二元一次方程组的概念，目的是避免学生对二元一次方程组形成错误的认识．

口答，明确地认识到：二元一次方程组的解必须同时满足两个方程．

独自完成，然后小组讨论，相互交流，体会用二元一次方程组反映实际问题中数量关系的思考过程．

自由发言

6.1 二元一次方程组

1．二元一次方程： 一起探究

2．二元一次方程的解：

3．二元一次方程组：

4．二元一次方程组的解：