三角形的外角和按角分类公开课教学设计模版

《三角形的外角》教学设计

教材：七年级下册第七章三角形第二节第二课时

秦皇岛市第九中学 赵淑芬

一、教学目标：

1、知识与技能：了解三角形的外角概念和三角形外角的性质，掌握三角形外角和定理，初步学会数学说理。

2、数学思考：能剪剪拼拼，动手操作，探索发现有关结论，能进行合情推理。

3、解决问题：通过小组学习等活动经历得出三角形的外角概念和三角形的外角性质以及三角形外角和定理。学会运用简单的说理来计算三角形相关的角。

4、情感与态度目标：通过观察和动手操作，体会探索过程，学会推理的数学思想方法，培养主动探索、勇于发现，敢于实践及合作交流的习惯。

二、教学重点与难点：

重点：三角形的外角与内角的关系、外角和定理的探究及其应用。

难点：三角形外角与内角的关系、外角和定理的探究，以及计算推理过程的表达

教

复习

学

探究

归纳

流

练习

意

图

从三角形内角复习入手，使学生回顾先前知识，找到定义的特征，提供探究新知识的情境。

学生活动，在实践探究中获取知识，初步感受推理，使学生有效参与教学

从探究中归纳结论，培养归纳知识的能力

迁移、运用、拓展知识，使知识内化，让各类学生都学有所用

实际问程

题

巩固训练

总结

作业

三、教材分析：

使学生感觉数学知识与生活的联系，培养应用数学意识

在反馈后及时巩固，前后相呼应

总结知识与方法，渗透数学思想方法的教育

课后复习

教材由学生已经熟悉的三角形的内角和定理引入，然后探索三角形外角的性质及其外角和定理。在呈现方式上改变了以往“结论—例题—练习”的陈述模式，而是采用“问题—探究—发现”的研究模式，并采用了拼图和数学说理两种方法，一方面，让学生通过剪剪拼拼，动手操作，探索发现有关结论，另一方面又加以简单的数学说理，使学生初步体会，要得到一个数学结论，可以采用观察实验的方法，还可以采用数学推导说理的方法，观察实验只能给我们带来一个直观形象的数学结论，而推导说理才能使我们确信这一数学结论是否正确，当然对于这一点的认识还有待于以后学习。

四、学校与学生情况分析：

大部分学生的基础还算可以，但普遍缺乏自学能力，所以教学时需重视学生学习兴趣和态度的培养、重视学生的自主探索和合作交流以及新意识的培养。另外，七年级学生都有好胜、好强的特点，现在班级中，已有一部分学生初步形成了动手操作、自主探索和合作交流的良好气氛。

五、教学准备：

学生：三角板、直尺、小剪刀、硬纸板

等

教师：多媒体、木质三角板

六、教学过程设计

师生行为

[活动1] 学生思考并回1、回顾与再现，明确我们的基础：上一节我们学习了三答问题。

角形

的内角，指出三角形ABC有几个内角，分别是什么？

∠A的顶点是什么？边是什么？

老师总结。

C

AB

由此，我们总结出内角的特征：

1、顶点是三角形的顶点。

2、两边都是三角形的边。

2、观察下面几个图形中的∠ACD有什么共同特征？ 学生观察图形

DA

C

B

DDCA

D

BC

CBAA找出三角形的D外角引出本节

课题。

3、在下面的图形中找出和上一题中的∠ACD有共同特征的

角：

学生仔细观察

图形和学生间交流，师生共同得出：

1、三角形外角的特点：

①顶点在三角形的一个顶点

特征：

上。

1、

顶点是三角形的顶点。

②一条边是三ADABCEABCDDEBCE问题与情境

设计意图

为下一环节做准备。

本次活动中，教师重点关注：

1、学生能否主动参与数学学习活动。

2、学生是否敢于发表个人观点。

培养学生仔细观察

2、

一边是三角形的一边。

3、另一边是三角形一边的延长线。

[活动2]经历与体验-----研究从这里开始

问题1：图中的角有什么共同特征（多媒体显示图形）

归纳与表达-----完成概念的表述

问题2：你能给出三角形外角的定义吗？

巩固与运用-----加深概念的理解

找外角的练习（多媒体）角形的一条边。

能力，和语③另一条边是言表达能三角形的某条力。

边的延长线。

2、三角形的外角的概念：

三角形的一边与另一边的延长线组成的角叫三角形的外角。

AA

D

BC

B

ECED图1F

图2

EA

A

DFE

DBC

BC图4图3

每一个三角形问题3：一个三角形有几个外角？

都有6个外角。

[活动3]将∠ A、∠ C沿虚线剪下，拼一拼∠ A+∠ C，

然后把它们一起放在∠DBC上，你会发现什么？用一句话学生看图回答概括你的发现

： 问题

①、三角形的一个外角等于与

它不相邻的两将∠A、∠C沿虚线剪下，拼一拼∠A+∠C，然后把它们一起放在∠DBC上，你会发现什么？用一句话概括你个内角的和。

的发现：

C

②、三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。

BAD

[活动4]

问题2：任意一个△ABC的一个外角∠ACD与∠A、∠B的

大小会有什么关系呢？

A∠ACD∠ACD∠A(用>或<填空)∠B(用>或<填空)B①、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。②、三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。CD三角形的外角有两条性质学生先独立思考每个问题再分组讨论、交流。并解决问题。

教师深入小组参与活动，及时了解学生情况，同时引导学生说出推理过程：

比较两个式子可得∠ACD=∠A+∠B 师生共同归纳三角形外角的性质：

1、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和。

2、三角形的一个外角大于与它不相邻的每一个内角。

本次活动中，教师应重点关注：

①学生能否在小组活动中与他人交流思考过程。

②学生能否积极地参加小组探究活动。

[活动5]解决问题

问题：你能运用三角形的外角性质解决问题吗？（多媒体）判断题：1、三角形的外角和是指三角形所有外角的和。（2、三角形的外角和等于它内角和的2倍。（3、三角形的一个外角等于两个内角的和。（）））4、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。（）5、三角形的一个外角大于任何一个内角。（）6、三角形的一个内角小于任何一个与它不相邻的外角。（）

教师引导学生说出推理过程，让学生体验证明的必要性，初步学会说理

学生能否采用不同方法解决问题。培养学生仔细观察的能力，并进行大胆猜想，再操作确认，培养学生勤于动手，乐于探究的良好习惯。

在交流与合作的过程中，感受合作的重要性。

学生独立思考解决问题，教师总结结论。

本次活动中，教师应重点关注：

①学生能否运用三角形外角性质解决问题。

。

了了解学习效果，让学生经历运用知识解决问题的过程，给学生以获得成功体验的空间，激发学习的积极性，建立学好数学的自信心。

分层训练

，

能力升级

1、填空：根据图形所示角的度数，填空∠1=（140º）

80º

60º

2 1 1

2、根据图形所示角的度数，求∠1、∠2的度数。

∠1=（ 110 º ）∠2=（ 70 º ）

30º

40º

3、根据图形所示角的度数，求∠1、∠2的度数。

∠1=（ 50 º ）∠2=（ 140 º ）

1 2 40º

4、根据图形所示角的度数，求∠1、∠2的度数。AB∥CD ∠1=（ 65 º ）∠2=（ 65 º ）

C 1 2 D A 50º

65º

B

进

一步完善几何推理的严密性。

三、解答题

请根据刚才的结论判断下列各角的大小

A

C F B D E

动手试一试

[活动6]探究三角形外角和

学生能否动手实践2 将图2中的

∠1、∠2、∠3沿缺口剪下来，拼一拼观察∠有条理地表达1+∠2+∠3，通过你们的实验，与你的同伴交流一下你的自己的思考过程学生分组讨结论，用一句话概括你的发现 论，用不同方法探究证明内角和为360°。

老师适当进行点拨。

学生思考并完成

。

及时小结：（1）借助邻补角探索三角形外角和；（2）

借助外角性质；（3）借助做平行构建周角探索外角和

学生反思和解决问题的过程教师对学生的练一练A进步给予肯定，B树立学生学好数学的自信心。

1N本次活动3PCFM中，教师应重点2关注：

DE①学生能360°∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝.否正确地分析

问题和解决问题。

②学生能否用文字、字母符号等清楚的表达解决问题的过程。

1 2 3 4

归纳：一般求角的方法1)平行线2）内角和3）外角与内角的关系4)外角和

学会总结反思，初步学会自我评价学习效果。

教师及时了解学生

FAE23°B38°MD55°C③不同层次学生对本节知识的掌握情况。

学生独立完成，对于个别同学老师进行个别指导。

已知：∠B=38°,∠C=55°,∠DEC=23°,AM∥FD求：∠BAM的度数。对本节知识的掌握情况，对教学进度和教学方法进行适当调整，并对有困难的学生给予适时的指导。

如图，一根电线杆立于河水中，两岸各用一根铁丝将其固定，现测得铁丝分别与两岸地面成110°和120°的角.A求两铁丝所成的角.例2解：因为∠ABC+∠ABD=180°又因为∠ABD=110°110°所以∠ABC =70°DB因为∠ACE是△ABC的外角所以∠ACE=∠ABC＋∠BAC所以∠BAC=∠ACE－∠ABC=120°－70°=50°答：两铁丝所成的角为50°120°CE

[活动7]

1、回顾与反思---让我们的知识升华

（1）这节课获得了什么数学概念？

（2）我们获得这个数学概念经历了怎样的过程？

（3）通过这个过程，你有什么感受和体会？

收获与感悟

一、新知识：1.三角形外角的两个性质。

2.三角形的外角和等于360º。

二新方法：要得到一个数学结论，可以采用观察实验的方法，也可以采用数学推导说理的方法。

2、布置作业：

必做题：教科书76页第4、5、6题。

选做题：教科书77页第10题。

三角形外角课后反思 秦皇岛市第九中学 赵淑芬

一、课题名称：《中学数学教学中习题的优化设计与研究》

二、研究目标：

1．探索在新课程标准的背景下课堂练习设计的策略，强化教师“预设”意识，促成学生“生成”的达成，提高教师有效教学的策略，同时培养学生的数学能力，提高教学效率。

2．探索在新课程标准的背景下合理的练习结构和学生喜欢的课堂练习形式，激发学生的学习兴趣，提高学生学习数学的主动性和积极性，使全体学生都得到发展，进而提高中学数学的教学质量。

3．利用经验材料的数学组织化、数学知识的逻辑化和数学应用的三个过程中的逻辑思维因素，全面发展学生的直觉思维、辩证思维和形式思维等，优化思维结构，培养学生的创新意识。

三、研究内容：

1．新课程标准下中学数学课堂有效练习的设计的原则。

2．新课程标准下中学数学课堂有效课堂练习的内容和形式。

3．中学数学课堂有效课堂练习中教师的作用。

4．中学数学课堂有效课堂练习中学生的情感体验。

四、研究方法、主要依据理论联系实际的原则，遵循实践——认识——再实践的规律，采取的研究方法：行动研究法、文献查阅法、调查法等。

五、研究成果或阶段成果：

1、研究报告《初中数学知识生活化的研究》获海港区教育科研成果一等奖

2、《三角形的内角和》获海港区优质课二等奖

3、《正方形》被评为优质课

4、论文《信息技术与初中数学学科的整合》获市级二等奖

5、2012年师德论坛征文活动中《赠人玫瑰手留余香》获二等奖

6、海港区教师基本功大赛获一等奖

7、《一次函数》获海港区优质课

8、研究案例《小议初中数学知识生活化的策略》获海港区教育科研成果一等奖

9、论文《线段的比较与画法》获海港区教育科研成果一等奖

10、论文《浅谈初中数学知识生活化途径的探究》获河北省教育学会三等奖

11、论文《对初中生数学兴趣的培养浅谈》在《中国校外教育》中发表

12、论文《初中数学课堂问题分析和解决策略》在《中国校外教育》中发表

六、研究中存在的问题等；

1、侧重书面练习。

2、局限于封闭性的练习。

3、侧重技能训练，忽视思维能力的培养。

有效练习的问题基于从形式到内容缺乏整体考虑而产生的低效或无效练习的现状提出的。我们提出此课题，拟探索课堂有效练习的设计的策略、练习的结构与层次性、练习的形式、练习的教育价值及教师在练习中的地位等问题。让学生在数学练习中既要掌握知识又要发展思维能力，更要让对数学学习产生积极的良好情感，从而实现数学教学的育人目标。

七、具体分析如何体现课题研究及新课改理念；是否完成预设目标；新课程理念如何转化为教学行为始终让我在思考，在尝试究竟怎样教会学生思考，才能使复杂的数学问题简单化呢？本课的设计中，我利用多媒体为学生创设了生动、直观的活动，充分激发了学生的学习兴趣，调动了学生学习的积极性、主动性，通过动态的图形变化让学生学会仔细观察图形，并经历和体验了图形的变化过程，感悟了知识的生成、发展和变化。讲述外角知识层层递进，为学生学习三角形内角与外角的关系明确了目标。让学

生观察外角特征，明确外角定义、外角个数、外角和的内容，这一切全让学生自己完成，使知识由难变易，本人通过精心设计问题、课堂讨论，中间贯穿鼓励性语言，并让学生自己讲解，锻炼学生勇气及语言表达能力，激发了学生学习积极性，真正培养学生的综合应用能力，学生在可见的情境中，运用所学的知识解决问题，进而达到知识的理解和掌握，使学生真正参与到知识形成发展过程中来，其次通过习题巩固知识点。

在呈现知识的同时，给学生留下了充分的思考时间，同时关注了学生的学习动态，充分考虑了学生是否能够吸收和消化。在教学过程中利用快速抢答等灵活多样的教学方法吸引学生注意力，培养了学生上课认真听讲，专心学习的好习惯。在复习与新授的衔接上，让学生跳一跳就可以摘到了桃子，做到了恰如其分的提问。课堂上利用小组间的竞争，刺激学生，培养了学生的合作意识、团队精神及集体观念，又促使听课的学生注意力的集中，使每一个学生都加入到课堂学习中来。教学过程自始至终突出了以学生为主体，教师为主导的理念。

八、本节课对课题的研究起到了什么作用，或验证了哪些观点（结论）；遵循实践——认识——再实践的规律，符合课堂练习设计的策略，

强化教师“预设”意识，促成学生“生成”的达成，提高教师有效教

学的策略，同时培养学生的数学能力，提高教学效率。在新课程标准

的背景下合理的练习结构和学生喜欢的课堂练习形式，激发学生的学

习兴趣，提高学生学习数学的主动性和积极性，使全体学生都得到发

展，进而提高中学数学的教学质量。利用经验材料的数学组织化、数

学知识的逻辑化和数学应用的三个过程中的逻辑思维因素，全面发展

学生的直觉思维、辩证思维和形式思维等，优化思维结构，培养学生

的创新意识。整节课在讲练结合中有效的完成了新的教学任务，既解

放了学生的眼睛，又解放了学生的嘴巴，更使学生的头脑得到了解放，

使他们轻轻松松掌握了本节课的重点内容。

九、本节课的优点是什么：

集体备课时对如何引入外角？产生的疑惑，是利用跑步身体转过的角度，还是直接出示定义，还是寻找特征？要处理的非常到位，我选择了寻找特征。把复杂的数学知识直观形象的让学生自己探索得出，真正完成了新旧知识的衔接过渡。

新课程倡导教师用教材而不是简单的教教材，教师要创造性地使用教材，要融入自己的科学精神和智慧，要对教材知识进行重新组和，选取更好的事例对教材深加工，设计出活生生的、丰富多彩的课来，充分有效的将教材的知识激活，形成有教师教学个性的教材知识，所以我们可结合学生实际适当改变例题，充分发掘教材中的情感因素，化生为熟化难为易化理为趣增强数学的魅力，激起学生学习的信心和兴趣，形成课堂教与学的合力，我们要让学生感悟数学，真正成为学习的主人，做好学生学习道路上的引路人。

十、本节课的不足之处及还需要从哪些方面改进：

对于七年级学生来说，推理还不够严谨，条理不够清晰，数学说理方面还有待于加强，有较多的学生“知其然而不知其所以然”，还有个别学生的口头表达能力有待提高。还要重视学生观察能力和语言表达能力的培养与训练；重视学生自主探索和合作交流意识的培养与指导。