平方差公式课件配套优秀

课题：乘法公式（第一课时）

一、教学目标

1、知识目标：了解平方差公式的几何背景，理解并掌握公式的结构特征，能利用公式进行简单的计算。

2、过程与方法：经历探索平方差公式的过程，培养学生观察、分析、归纳和推理能力，通过讨论几何图形的面积，来验证公式，进而感受数形结合思想.

3、情感目标：让学生在合作探究学习的过程中体验成功的喜悦；在感悟数学美的同时激发学习兴趣和信心，发展学生的符号感和有条理推理的能力. 二、教学重点、难点

教学重点：：平方差公式的探索和应用

教学难点：理解平方差公式的结构特征，准确运用公式。

三、教学过程

教学环节

教师活动

1.多项式乘多项式：

(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd 2.计算下列多项式乘多项式

复习回顾

① (x+1)(x-1)=

② (a+2)(a-2) =

③ (3+x)(3-x) =

④ (2+3x)(2-3x)=

为引出平方差公式做铺垫

学生活动

1.回忆旧知

2.通过运算，感受平方差公式由特殊到一般的过程。

通过运算，感受设计说明

时间

分配

引入新课

展示问题，并引导学生用多项式乘法发现平方差公式的特点。

4分钟

探究活动一：

1.通过计算两个多项式的积,你有什么发现？ 2.试着用字母表示你所发现的规律? 3.归纳总结：

(a+b)(a-b)= a-b

两个数和与这两个数差的积,等于这两个数的平方差. 这个公式叫做（乘法的）平方差公式. 探究活动二：

每位同学给同桌写一道能利用平方差公式计算的题目

探究活动三：

1 22

让学生经历“特例→归纳→猜想→证明”的知识发生过程，由“特殊”到“一般”用所学知识解决问题，有意识的培养学生的推理能力和语言表达能力，从而真正理解公式的来源。

6分钟

平方差公式由特殊到一般的过程。

讲授

新课

强化认识：平方差公式的特征结构：

(1) 公式左边两个二项式必须是相同两数的和与差相乘； (2) 公式右边是这两个数的平方差； (3) 公式中的 a和b 可以代表数，也可以是．

整式

探究活动四： 几何解释：

播放两位同学的视频（展示结合图形，根据面积对平方差公式进行解释）

探究活动五：

利用平方差公式计算： ⑴ (ab-8)(ab+8) (2) (2+a)(a-2) (3) (-5a+3b)(-5a-3b) （4）(1-x)(-x-1）

(5) (-3-m)(m-3) (6) (a+b+c)(a+b-c)

两位同学通过视频的形式展示

小组展示得到的成果，让学生可以自己感受知识生发的过程。

2

设计几何解释，目的是让学生用割补法，通过计算面积相等来验证平方差公式的准确性，更好地理解和掌握公式，培养学生多角度思考问题的习惯

根据变式理论，设计了不同形式类型的***

25分钟

5分钟

方差公式的本质：

即结构的不变性，

字母的可变性。

变一变：

(7)(-a+b)(a+b) (8)(a-b)(b+a) (9)(-a-b)(-a+b) (10)(a-b)(-a-b)

探究活动六：

拓展延伸 利用平方差公式计算：

(1)（y+2)(y-2)(y-4) (2) 99×101 2(3)

2003×2001－20022

探究活动七 当堂小测 ⑴ (a+1)(a-1) ⑵ (3x-4)(3x+4) ⑶ (-3-m)(m-3) ⑷ (-4k-3)(-4k+3) (5) (-m+n)(-m-n) (6) (3a-4b)(-4b-3a) (7) (-1+y)(-y-1) (8)-(a-b)(a+b) (9) (-4x+y)(y+4x) (10)(a+b)(a-b)

探究活动八：反思收获

1.认识了一个公式---平方差公式

2.经历了一次探索---特殊

一般

3.体验了一种思想---数形结合思想

4.增添了一份自信---学会运用

2222

对本节内容进行检测学生掌握程度

回顾反思是构建和完善学生认知结构的重要环节，先让学生畅谈收获、困惑及学习过程中遇到的问题及解决方法，培养学生归纳、整理的能力,加深学生对知识的理解，

有利于学生养成良好的课堂学习习惯.

4分钟

1分钟

布置

作业

四、板书设计

3

平方差公式：

(a+b)(a-b)= a-b

算式

（9+2）（9-2））

(2m+3)(2m-3) (1+3y)(1-3y) (x+2y)(-x+2y) 与a对应的项

9 2m 1 2y 与b对应的项

2 3 3y x 写成“a-b”的形式

9-2

(2m)-3

1-(3y)

(2y)-x

222222222222

五、课后反思

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