11.2 提公因式法教学实录及点评

石家庄市第一中学教案（一）

教师

朱雅彤

学科

数学

2017年

5月17 日

七年级

6 班

教材章节

11.2 课题

提公因式法

课型

新授

知识

内容

知识

能力

等级

水平

能力目标

1.了解公因式及提公因式法

2.能熟练地运用提公因式法分解因式

识记

理解

应用

分析

综合

评价

教学目标

能熟练地运用提公因式法分解因式

过程

与方法

通过观察比较分析找出各项的公因式，总结提公因式法的一般步骤和方法，体会分解因式与整式乘法的互逆关系和化归思想。

情感态度通过让学生自己动手，动脑，相互交流完成学习任务培养综合作精神

与价值观

重点分析

公因式定义及提公因式法分解因式

教难点分析

如何确定多项式的公因式

学

设计

教学技术设备

多媒体、实物投影

石家庄市第一中学教案（二）

学习目标

1.了解公因式及提公因式法

2.能熟练地运用提公因式法分解因式

课题概本节课是因式分解的重要方法之一

述

教

学

环

节

（一）创设情境，引出问题

学校为了丰富我们的课外活动，打算在原操场两侧分别建一个网球场和篮球场，各场地长、宽如下图所示：

问题1：你能用几种方法表示扩大后的操场面积？

预设1：ma+mb+mc．

预设2：m（a+b+c）．

问题2：不同的表示方法之间有什么关系？

预设：ma+mb+mc= m（a+b+c）．

我们把一个多项式化成了几个整式的积的形式，像这样的式也叫做把这个多项式分分子变形叫做这个多项式的因式分解，析解因式．

讲问题3：如何从数学的角度认识不同的表示方法之间的关解

系？

预设：因式分解与整式乘法是方向相反的变形．

【设计意图】通过具体问题的解决，让学生在思考、观察和探索的过程中，了解因式分解的概念，认识因式分解的基本属性——将和差化积的式子变形，同时发现因式分解与整式乘法的互逆变形关系，为后续探索因式分解的具体方法做铺垫．

练习1：根据你对概念的理解，判断下列变形是不是因式分解．

2（1）2m(m-n)=2m-2mn；

（2）x-2x+1=x（x-2）+1；

22

（3）a-b=（a+b）（a-b）；

22

（4）4x-4x+1=(2x-1)；

2

（5）3a+6a=3a（a+2）；

22

（6）m-1+ n=（m+1）（n-1）．

【设计意图】通过实例辨析，让学生进一步理解因式分解的

概念，认识到因式分解是恒等变形．

（二）精讲精析

1.观察多项式ma+mb+mc．

思考：这个多项式的各项有什么特点？

预设：它的各项都有一个公共的因式m．

我们把因式m 叫做这个多项式各项的公因式．

任务1：认真阅读课本144页“观察与思考”

完成导学案“知识链接”部分

并思考：

1.什么是公因式？什么是提公因式法？

2.确定一个多项式的公因式从哪几个方面考虑？

3.提公因式后“（ ）”的项数与原多项式的项数相等请同学们完成导吗？

学案基础感知第讲解什么是公因式？

1题

一般地，多项式的各项都含有的因式，叫做这个多项式各项

的公因式，简称多项式的公因式。

讲解什么是提公因式法？

请同学们完成导如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因学案基础感知第式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式.这种分2题

解因式的方法叫做提公因式法. 归纳方法：如何确定多项式各项的公因式？

仿照课本例1的1．定系数：找多项式各项系数的最大公约数．

格式，

2．定字母：找多项式各项相同的字母．

完成导学案基础3．定指数：相同字母的最低的次数．

感知第3题

【设计意图】通过学生观察、思考和总结归纳，让学生了解

公因式的概念，进一步了解因式分解与整式乘法的关系，了解因式分解的理论依据，为提公因式法分解因式做基础，初步理解提公因式法分解因式．

（三）合作交流

完成基础感知4题以及合作交流的题目

2

以小组为单位进行组内讨论，订正导学案答案。

由组长组织讨论，并指定发言人。

【设计意图】通过例题的教学，引导学生：（1）了解提公因式法分解因式的基本步骤；（2）积累找公因式的经验；（3）知道提公因式法就是把多项式分解成两个因式乘积的形式，其中一个因式是各项的公因式，另一个因式是由多项式除以公因式得到的；（4）用公因式法分解因式后，应保证含有多项式的因式中再无公因式．

导学案第4题

【设计意图】对于首项是带有负号的多项式分解因式，多项式第一项的系数是负数，通常先提出“-”号，且括号内各项都要变号．公因式是多项式，通过这一例题的教学，提高学生对“公因式”的认识——可以是单项式，也可以是多项式，增强对提公因式法分解因式的本质认识．

（四）课时小结，知识分享

通过这节课的学习，你有哪些收获？和大家一起分享吧！

1．什么叫因式分解？

2．确定公因式的方法？

3．提公因式法分解因式步骤？

4．提公因式法因式分解中的三个注意？

【设计意图】通过小结，使学生梳理本节课所学的内容，使学生进一步理解因式分解、公因式的概念，总结应用提公因式法分解因式的步骤，建立知识间的练习，促进学生数学思维品质的优化．

1.（1）－12ab+24ab； 当

堂

训

练

（2）xy－xy－xy； 2．已知a－b＝3，ab＝－1，求ab－ab．

3．若x＋3x－2＝0，求2x＋6x－4x的值．

4．先分解因式，再求值： 4a（x+7）-3（x+7），其中a=-5，x=3．

223222223322课

堂

小

结

课堂小结：

谈谈本节课你的收获。

1.公因式

2.提公因式法

课后同步训练

作业

11.2提公因式法

板

书

设

计

1.公因式

2.提公因式法

教

学

反

思

本节课内容较为简单，应该给学生留下更多的时间。