11.2 提公因式法优质课教案内容

提公因式法

导学案

1.了解因式公解、公因式的概念．

2.会用提公因式法分解因式．

学习目标

3.了解因式分解与整式乘法的关系．

4.在探索提公因式法分解因式的过程中学会逆向思维，渗透化归的思想方法．

学习重点

学习难点

学具使用

会用提公因式法分解因式．

如何确定公因式以及提出公因式后的另外一个因式

多媒体课件、小黑板、彩粉笔、三角板等

学习内容

学习活动

一、创设情境独立思考（课前20分钟）

1、阅读课本P114 ～115 页，思考下列问题：

（1）什么是因式公解？什么是公因式？

（2）课本P115页例1、例2你能独立解答吗？

2、独立思考后我还有以下疑惑：

二、答疑解惑我最棒（约8分钟）

甲：

乙：

丙：

丁：

同伴互助答疑解惑

设计意图

学习活动

三、合作学习探索新知（约15分钟）

1、小组合作分析问题

2、小组合作答疑解惑

设计意图

3、师生合作解决问题

【1】乘法分配律的内容是什么？

【2】请同学们完成下列计算，看谁算得又准又快．

（1）20×（-3）+60×（-3）

（2）101-99222

2（3）57+2×57×43+432

（学生在运算与交流中积累解题经验，复习乘法公式）

解：（1）20×（-3）+60×（-3）

=20×9+60×（-3）

=180-180=0 或20×（-3）+60×（-3）

=20×（-3）+20×3×（-3）

=20×（-3）（-3+3）=-60×0=0．

（2）101-99=（101+99）（101-99）

=200×2=400 （3）57+2×57×43+43=（57+43）=100=10000．

[师]在上述运算中，大家或将数字分解成两个数的乘积，

2222

22222

学习活动

或者逆用乘法公式使运算变得简单易行，类似地，在式的变形中，•有时也需要将一个多项式写成几个整式的乘积形式，这就是我们从今天开始要探究的内容──因式分解．

【3】把下列多项式写成整式的乘积的形式

（1）x2+x=_________ （2）x2-1=_________ 设计意图

（3）am+bm+cm=__________ 根据整式乘法和逆向思维原理，可以做如下计算：

（1）x+x=x（x+1）

（2）x-1=（x+1）（x-1）

（3）am+bm+cm=m（a+b+c）

【4】可以看出因式分解是整式乘法的相反方向的变形，所以需要逆向思维．www.12999.com

【5】再观察上面的第（1）题和第（3）题，你能发现什么特点．

◆发现（1）中各项都有一个公共的因式x，（2）中各项都

有一个公共因式m，是不是可以叫这些公共因式为各自多项式的公因式呢？

因为ma+mb+mc=m（a+b+c）．

于是就把ma+mb+mc分解成两个因式乘积的形式，•其中一个因式是各项的公因式m，另一个因式a+b+c是ma+mb+mc除以m所得的商，•像这种分解因式的方法叫做提公因式法．

22

学习活动

四、归纳总结巩固新知（约15分钟）

1、知识点的归纳总结：

（1）把一个多项式化成几个整式的积的形式的变形叫做把这个多项式因式分解，也叫把这个多项式分解因式．

（2）把多项式各项的公因式提出完成分解因式的方法叫做提公因式法．

2、运用新知解决问题：（重点例习题的强化训练）

[例1]把8ab-12abc分解因式．

解：8ab+12abc=4ab·2a+4ab·3bc=4ab（2a+3bc）．

32222222323设计意图

[例2]把2a（b+c）-3（b+c）分解因式．

解：2a（b+c）-3（b+c）=（b+c）（2a-3）．

[例3]把3x-6xy+x分解因式．

解：3x-6xy+x=x·3x-x·6y+x·1=x（3x-6y+1）．

[例4]把-4a+16a-18a分解因式．

解：-4a+16a-18a=-（4a-16a+18a）=-2a（2a-8a+9）

[例5]把6（x-2）+x（2-x）分解因式．

解：6（x-2）+x（2-x）=6（x-2）-x（x-2）=（x-2）（6-x）．

【练习1】课本P115页练习（写在书上）

【练习2】课本P119页习题14.3第1题（写在书上）

五、课堂小测（约5分钟）

六、独立作业我能行

323223223

学习活动

1、独立思考＄14.3.2公式法（一）工具单

2、练习篇（独立作业）

七、课后反思：

1、学习目标完成情况反思：

2、掌握重点突破难点情况反思：

3、错题记录及原因分析：

自我评价

1、本节课我对自己最满意的一件事是：

课上

2、本节课我对自己最不满意的一件事是：

作业

独立完成（

）

求助后独立完成（

）

设计意图

未及时完成（

）

未完成（

）

五、课堂小测（约5分钟）

（1）3ax2a2xax= （2）15x4y20x3y35x2y3= （3）

x2yxy2xy= （4）5(x2)2a(2x)= （5）(xy)3(xy)2(xy)= （6）(2a3b)(7xy)(x5y)(3b2a)= 五、独立作业（约5分钟）

1、下列代数式变形中，哪些是因式分解？哪些不是？为什么？

(1)x2-3x+1=x(x-3)+1 ；（ ）

(2)(m＋n)(a＋b)＋(m＋n)(x＋y)＝(m＋n)(a＋b＋x＋y)；（ (3)2m(m-n)=2m2-2mn；（ ）(4)4x2-4x+1=(2x-1)2；（ (5)3a2+6a=3a（a+2）；（ ）(6)x243x(x2)(x2)3x(7)x1x(1132x)；（ ）(8)18abc=3ab·6ac（ 2、分解因式

（1）a(x3)b(3x)c(x3)

（2）23.12446.27 （3）2.13.14453.140.73.14

（4）3mx-6my （5）x2y+xy2 （6）12a2b3－8a3b2－16ab4 （7）3x2-6xy+x

（8）-24x3

–12x2 +28x ）

） ）

（

）

（9）8mn+2mn （10）12xyz-9xy

（11）2a(y-z)-3b(z-y) （12）计算5×3+24×3+63×3

3、先分解因式，再求值：4a(x+7)-3(x+7)，其中a=-5,x=3 2422222