10.2 不等式的基本性质优质课一等奖

不等式的基本性质

上徐各庄中学 侯国荣

一、

教学目标: 知识与技能：1、掌握不等式的基本性质，并会正确运用。

2、经历通过类比、猜想、验证发现不等式基本性 质的探索过程，初步体会不等式与等式的异同。

过程与方法：通过探索不等式基本性质的过程，体会类比的思想 方法，进一步培养学生符号表达能力，以及猜想、观 察、

分析、解决问题等能力。

情感、态度与价值观：通过猜想、验证不等式基本性质的过程，

提高学生学习数学的兴趣和信心。 二、教学重、难点

重点：不等式的基本性质

难点：运用性质3解决问题

三、教学方法

讲练结合法、讨论法、谈话法

四、教学过程

（一）复习引入

问题1、什么叫不等式？

问题2、等式的基本性质？（设计意图：为学生类比猜想、探究新知做铺垫）

问题3：同学们能猜出今天我们要学习什么知识吗？（引出课题）

（设计意图：培养学生根据语言环境感悟、猜想出题者意图的能力，有利于学生审题时能更好的理解题意）

（二）出示学习目标

1、掌握不等式的基本性质

2、会用不等式的基本性质解决问题 （设计意图：此环节，使学生明确学习方向，便于抓住学习重点）

1

（三）探究新知

1、

问题：同学们是否已经对不等式的基本性质有了一个猜想呢？说给大家听听吧。（设计意图：鼓励学生大胆的猜想，既渗透类比的思想方法，又培养学生的发散思维）

同学们的猜想是否正确呢，让我们来共同验证一下。

2、探究不等式性质1

做一做：（1）已知8>3,用不等号填空

8+4 3+4 8-4 3-4 8+0.5 3+0.5 8-0.5 3-0.5 8+½ 3+½ 8-½ 3-½

（2）已知8<10,用不等号填空

8+4 10+4 8-4 10-4 8+0.5 10+0.5 8-0.5 10-0.5 8+½ 10+½ 8-½ 10-½

（设计意图：两种不等关系的题同时呈现给学生，既便于观察规律，又使结论更具有普遍性）

学生给出答案后，提出问题：你能发现其中蕴藏的规律吗？（学生很可能答出不等式的两边都加上或减去同一个数，不等号方向不变），教师引导：等式性质1说“等式两边都加上或减去同一个数或整式，结果仍为等式

”，那么，不等式两边能不能同时加上或减去一个整式呢？并找学生再次表述。

结合上述性质1，对比学生之前猜想的“性质”，指出不同之处，表扬学生能类比等式的基本性质进行猜想这一思想的可取性。 （设计意图：让学生表述规律，既培养观察、归纳、总结的能力，又培养语言表达能力，表扬学生是为了鼓励学生要敢于大胆猜想）

教师：这就是不等式的基本性质1。老师要把它写成板书，又嫌字太多，写起来麻烦，我们能不能找一种简洁的方法呢？哪位同学能用符号来表示一下呢？（符号表示：若a>b,那么a±c>b±c）

2

（设计意图：渗透符号的简洁美，让学生说出符号语言，又能培养学生使用数学符号的习惯） 学习知识是为了更好的应用知识,我们探究出了不等式性质1,下面老师要检验一下同学们能否用它来解决问题. 练习：（1）

若x+1>0,两边都加上-1，得

，

依据是： 。

（2）已知a-2>b-2 , 则a b。

（学生口答完成，2问让学生说出自己的解题思路）

（设计意图：讲练结合，及时巩固，分析问题2，也培养分析、表达能力）

3、探究不等式式性质2 做一做：

（3）已知8>3, 用不等号填空

8×4 3×4 8÷4 3÷4

8×0.5 3×0.5 8÷0.5 3÷0.5

8×½ 3×½ 8÷½ 3÷½ （4）已知8<10，用不等号填空

8×4 10×4 8÷4 10÷4

8×0.5 10×0.5 8÷0.5 10÷0.5

8×½ 10×½ 8÷½ 10÷½

学生给出答案后，提出问题：这两组题存在什么规律呢？（不等式两边都乘或除以同一个正数，不等号方向不变） 再次与学生猜想的结果进行比较，使学生进一步更好的理解不等式性质2 这就是不等式的基本性质2，哪位同学能用符号来表示一下呢？（符号表示：若a>b,c>0 ,那么ac(÷c)>bc(÷c)）

下面老师要检验一下同学对性质2的理解情况。

（1）若2x>-6 两边同除以2得 ：依据是 。

（2）若a<5，则4a 20。

（学生口答，2问要求学生讲解思路）

3

问题：同学们看着性质2，想一想，不等式的基本性质我们探究完了没有？为什么？当“不等式的两边都乘或除以一个负数不等号方向不变”对不对？为什么？

看起来同学们的推理很正确，究竟对不对呢？让我们再次来验证一下。

4、探究不等式性质3 做一做 （5）已知8>3,完成下列各题

8×（- 4 ） 3×（- 4 ） 8÷(-4 ) 3÷(-4 )

8×(-0.5) 3×(-0.5) 8÷（- 0.5 ） 3 ÷ （- 0.5） 8×(-½) 3×(-½ ) 8 ÷ (-½ ) 3 ÷(- ½) （6）已知8<10

8×(-4 )

10×(-4 )

8÷(-4)

10÷(-4) 8×(-0.5 )

10×(-0.5 )

8÷(-0.5)

10÷(-0.5) 8×(-½ ) 10×(-½

) 8÷(-½) 10÷(-½) 学生给出答案后，提出问题：通过这两组题你又发现了什么规

（不等式两边都乘或除以同一个负数，不等号方向改变） 这就是不等式的基本性质3，哪位同学能用符号来表示一下呢？（符号表示：若a>b,c<0 ,那么ac(÷c)

下面老师还要检查一下同学们对性质3的掌握情况。

（1）

若-5a<-5b,两边都除以-5，得

，

依据是： 。

（2）若-m>6,则m -6 问题： 3条性质，你认为哪一条你最容易出错？错在哪？

（设计意图：强调性质3，引起学生注意，突破难点）

5、例题

4

根据不等式的基本性质，把下列不等式化成“x>a”或“x

（1）x-1>2 (2)2x20 先让学生共同做（1），并找同学板演，结合板书教师给出规范步骤。然后在让学生做余下3个。（设计意图：让学生在错误中，意识到审题的重要性，以提高审题能力）

（四）巩固提升

1、

若k<0,则下列不等式中不成立的是（ ） A k+2>k-2 B -6k >0 C 2k<0 D k<-k 2、

已知a-1,则a-b -1-b 5、若a-4>0,则a 4 6、若a>-b,则a+b 0 7、若2x-1<7,则x . 8、若x(a-3)y,求a得取值范围。

1-7题学生口答，并讲述思路，8题学生可讨论完成，并书写解题过程。教师可根据情况讲解。（分析：对比观察可知，原不等式两边都乘a-3，且改变了不等号方向，说明a-3为负）（设计意图：让学生讨论，培养学生团结合作意识）

5

（五）课堂小结

谈谈你今天的收获？

课件展示：

1、不等式的两边都加上或减去同一个数或整式，不等号方向不变

即 若a>b,那么a±c>b±c 2、不等式的两边都乘或除以同一个正数，不等号方向不变 即

若a>b,c>0 ,那么ac(÷c)>bc(÷c) 3、不等式的两边都乘或除以同一个负数

，不等号方向改变 即 若a>b,c<0 ,那么ac(÷c)

强调：不等式的两边都乘或除以同一个负数

，不等号方向改变 （设计意图：突出重、难点）

（六）布置作业

1、

必做：教材122页A组 2题 2、

选做： B组 1、2、3 6