10.2 不等式的基本性质教案2

9.1.2不等式的性质学案

[教学目标] 1.

探索并理解不等式的性质。

2.

体会探索过程中所应用的归纳和类比的方法。

[教学重点与难点] 重点: 掌握不等式的基本性质并能正确运用将不等式变形。

难点:不等号方向的确定. [教学过程] 一.复习引入: 问题1：等式有哪些性质？你能分别用文字语言和符号语言表示吗？

问题2. 等式有两条性质，不等式有类似的性质吗？研究等式性质的基本思路是什么？

二、创设情境，探究新知

问题3：在天平两侧的托盘中放有不同质量的码。如图：左低右高说明左边的质量大于右边的质量。往两盘中加入相同质量的砝码，天平哪边高，哪边低？减去相同质量的砝码呢？

问题4. 在不等式的两边加上或减去相同的数，不等号的方向改变吗？再举几例试试，验证你所得的结论正确吗？

① 5＞3 5+2 3+2， 5+(-2) 3+(-2)， 5+0 3+0 ；

② -1＜3 -1+2 3+2，-1+(-2) 3+(-2)， -1+0 3+0．

观察不等号的变化，发现并归纳其中的规律，把“数”的范围扩大到整式可以吗？ 由上面规律填空:

性质1：当不等式两边加上或减去同一个数(正数或负数或0)时,不等号的方向 ;

问题5. 类似等式性质的符号语言表示，你能把不等式的性质1用符号语言表示吗?

练一练

(1)若x+1>0,两边都减去1,得 (2)-2<-1,两边都加上-a,得 ; (3)若a-4>0,则a 4; (4)∵0<1, ∴a a+1; (5)若a＞-b,则a+b 0. 问题6. 研究完不等式两边加（或减）同一个数（或式子）的情况，对比等式性质,下面我们要研究什么问题？

探究与发现：将不等式6>2两边都乘以同一个数，比较所得的数的大小，“<”,“>”或“=”号填空：

6×3_______2×3，

6×2_______2×2，

6×1_______2×1，

6×0_______2×0，

6×（－1）_______2×（－1），

6×（－2）_______2×（－2），

6×（－3）_______2×（－3），

………………………………………………

问题7.从中你能发现什么？用不等式-2＜3再试一试，看看规律是否一样。

由上面规律填空: 性质2：当不等式两边乘同一个正数时,不等号的方向 ; 性质3：当不等式两边乘同一个负数时,不等号的方向 . 你能把不等式的性质2性质3用符号语言表示吗? 合作与交流：

1. 为什么性质2和性质3要分开呢？

2. 不等式两边同时乘以0还是不等式吗？

3. 不等式两边乘（或除以）同一个数时，一定要注意什么？

反之，如果不等号方向没变，这个数一定是什么数，不等号方向改变呢？

4. 你能说出等式的性质和不等式的性质有什么相同之处和不同之处吗？

(1)若-2x<6,两边都除以-2,得 (2)若-0.9x>0.3,两边都除以-0.3,得 ; (3)若m>-3,则-3m 9; (4)若a≥b,则2a 2b; (5)若-a＜b,则a -b.

综合练习

1. 设a＞b，用“＜”或“＞”填空，并说明依据不等式的那条性质．

（1）

a-8____b-8 ；

（1） 2a-8____2b-8 ；

（3） -2a_-8___-2b-8

；

（4）

拓展提升，挑战自我

a是任意有理数，试比较 5a 与 3a 的大小

解：

∵ 5 ＞ 3 ∴5 a ＞ 3a 这种解法对吗？如果正确，说出它根据的是不等式的哪一条基本性质；如果不正确，请就明理由

挑战自己：

1.已知man,求a的范围

2.已知m

本节课你的收获是什么？

布置作业：

必做：教科书

习题9.1 第4、 6题．

选做：教科书

复习题9 第5题

1. 已知a<0,试比较3a与-a的大小

2. 已知m(a-3)n,求a的范围. 3.试比较3a与-a的大小