30.5 二次函数与一元二次方程的关系优秀教学设计

30.5 二次函数与一元二次方程的关系

一、学前准备

通过阅读课本50-52页，思考二次函数y=ax2+bx+c的图像和x轴交点的坐标与一元二次方程

ax2+bx+c=0的根有什么关系？ 二次函数y=ax2+bx+c的图像与x轴的交点个数有 种情况，

（1）当b24ac＞0时，一元二次方程

ax2+bx+c=0有 个_______实根，二次函数y=ax2+bx+c的图像与x轴有 个交点，

（2）当b24ac=0时，一元二次方程

ax2+bx+c=0有 个_______实根，二次函数y=ax2+bx+c的图像与x轴有 个交点，

（3）当b24ac＜0时，一元二次方程

ax2+bx+c=0 _______实根，二次函数y=ax2+bx+c的图像与x轴 交点.

二、典例分析

例．二次函数

①

y＝x2＋2x ② y=x2－2x＋1 ③ y＝x2－2x＋2的图像如图所示．

(1) 写出一元二次方程x2＋2x＝0的根 ；x2－2x＋1＝0的根 ； (2) y＝x2＋2x与x轴交点坐标为 ；y=x2－2x＋1与x轴交点坐标为 ；

（3）解方程验证一下：一元二次方程x2－2x＋2=0有根吗?

（4）结合二次函数

①

y＝x2＋2x的图像，回答：

当 ____ 时，y0；

当 ______时，y＝0；

当___________时，y0；

三、当堂练习

1．函数y＝2x2－3x＋1与y轴的交点的坐标为 ，与x轴的交点的坐标为 ．2．二次函数yx22x2与坐标轴的交点个数是___________. 3．若抛物线y=x2﹣6x+m与x轴没有交点，则m的取值范围是

．

4．已知二次函数y=kx2﹣7x﹣7的图象和x轴有交点，则k的取值范围

．

5．二次函数yx22xm的图象与x轴的一个交点的坐标是（﹣1，0），则图象与x轴的另一个交点的坐标是 ．

6．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标（-1，-3.2）及部分图象（如图），由图象可知关于x的方程ax2+bx+c=0的两个根分别是x1=1.3和x2= .

7．抛物线y=ax2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：容易看出，（-2，0）是它与x轴的一个交点，则它与x轴的另一个交点的坐标为 ．

x …

-3 -2 -1 0 1 …

y …

-6 0 4 6 6 …

8. 根据下表中的二次函数yax2bxc的自变量x与函数y的对应值，可判断该二次函数的图像与x轴（ ）

x

…

1

0

1

2

…

y

…

1

74

2

74

…

A．只有一个交点 B．有两个交点，且它们分别在y轴两侧

C .有两个交点，且它们均在y轴同侧 D．无交点

9．二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表，则方程ax2+bx+c=0的一个解的范围是（

）

x

…

6.17

6.18

6.19

…

y

…

-0.03

-0.01 0.02

…

A．

﹣0.03＜x＜﹣0.01 B．﹣0.01＜x＜0.02 C．6.18＜x＜6.19 D．6.17＜x＜6.18

10．已知二次函数y=ax2+bx+c的y与x的部分对应值如下表：

x

…

-1

0

1

3 …

y

…

-3

1 3

1 …

下列结论：①抛物线的开口向下；②其图象的对称轴为x=1；③当x＜1时，函数值y随x的

增大而增大；④方程ax2+bx+c=0有一个根大于4，其中正确的结论有（

）

A．1个

B．2个 C．3个

D．4个

11.已知二次函数y=-x2+bx+c的图象如图所示，它与x轴的一个交点A的坐标为（-1，0），另一

个交点为B，顶点是D，与y轴的交点C的坐标为（0，3）．

y （1）求出b，c的值，并写出此二次函数的解析式；

（2）根据图象，写出函数值y为正数时，自变量x的取值范围；

3 （3）连结AD，BD，求△ABD的面积．

－1 O x （4）当 -1≤x≤2时，求y的最大值．

四、拓展延伸

12.二次函数y=ax2+bx+c和一次函数y=mx+n的图象如图所示，则ax2+bx+c≤mx+n时，x的取值

范围是 .

13．二次函数yax2bxc的图像如图所示，则下列关系式不正确的是（ ）

A．a＜0 B.abc＞0 C．abc＞0 D.b24ac＞0

14. 已知二次函数yax2bxc(a0)的图象如图所示对称轴为x12．下列结论中，正确的是（ ）

A.abc > 0 B.a+b = 0 C.2b+ c > 0 D.4a十c < 2b

15．如图所示，抛物线y=ax2+bx+c的顶点为B（﹣1，3），与x轴的交点A在点（﹣3，0）和

（﹣2，0）之间，以下结论：其中正确的有________________

①b2﹣4ac=0；②a+b+c＞0；③2a﹣b=0；④c﹣a=3, 、

16.（2018•恩施州）抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=﹣1，部分图象如图所示，下列判断中：

①abc＞0；②b2﹣4ac＞0；③9a﹣3b+c=0；④若点（﹣0.5，y1），

（﹣2，y2）均在抛物线上，则y1＞y2；⑤5a﹣2b+c＜0．

其中正确的有_________