6.1 二元一次方程组课时教学实录

认识二元一次方程组

【教学目标】

1.

了解二元一次方程、二元一次方程组及其解等有关概念，并会判断一组数是不是某

个二元一次方程组的解。

2.通过讨论和练习，进一步培养学生的观察、比较、分析的能力。

3.通过对实际问题的分析，使学生进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型，

培养学生良好的数学应用意识。

【重点】二元一次方程组的含义

【难点】判断一组数是不是某个二元一次方程组的解，培养学生良好的数学应用意识。

【教学过程】

一、引入、

1、师：在一望无际呼伦贝尔大草原上，一头老牛和一匹小马驮着包裹吃力地行走着，老牛喘着气吃力地说：“累死我了”，小马说：“你还累，这么大的个，才比我多驮2个”老牛气不过地说：“哼，我从你背上拿来一个，我的包裹就是你的2倍！”，小马天真而不信地说：“真的？！”同学们，你们能否用数学知识帮助小马解决问题呢？

2、请每个学习小组讨论（讨论2分钟，然后发言）

这个问题由于涉及到老牛和小马的驮包裹的两个未知数，我们设老牛驮x个包裹，小马驮y个包裹，老牛的包裹数比小马多2个，由此得方程x-y=2，若老牛从小马背上拿来1个包裹，这时老牛的包裹是小马的2倍，

得方程：x+1=2(y-1) 师：同学们能用方程的方法来发现、解决问题这很好，上面所列方程有几个未知数？含未知数的项的次数是多少？ （含有两个未知数，并且所含未知数项的次数是1）

师：含有两个未知数，并且含未知数项的次数都是1的方程叫做二元一次方程

注意：这个定义有两个地方要注意

①、含有两个未知数，

②、含未知数的次数是一次

练习：（投影）

下列方程有哪些是二元一次方程

y12+2y=1 xy+x=1 3x-=5 x-2=3x 2x(y+1)=c x+y=0 2x二、议一议、

师：上面的方程中x-y=2，x+1=2(y-1)的x含义相同吗？y呢？

（两个方程中x的表示老牛驮的包裹数，y表示小马的包裹数，x、y的含义分别相同。）

师：由于x、y的含义分别相同，因而必同时满足x-y=2和x+1=2(y-1)，我们把这两个方程用大括号联立起来，写成 x-y=2 x+1=2(y-1) 像这样含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组。

做一做、

下列哪些是二元一次方程组

xy－x＝4 x-y ＝2 x +y + z ＝9 x＋y ＝5 x+1 ＝2(y-1) 3x-2y ＝6 做一做、

1、

x=6,y=2适合方程x+y=8吗？x=5,y=3呢？x=4,y=4呢？你还能找到其他x,y值适合x+y=8方程吗？

2、

X=5,y=3适合方程5x+3y=34吗？x=2,y=8呢？

3、

你能找到一组值x,y同时适合方程x+y=8和5x+3y=34吗？各小组合作完成，各同学分别代入验算，教师巡回参与小组活动，并帮助找到3题的结论. 由学生回答上面3个问题，老师作出结论

适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的解

x=6,y=2是方程x+y=8的一个解，记作 x=6 同样， x=5 y=2 y=3 也是方程x+y=8的一个解，同时 x=5 又是方程5x+3y=34的一个解，

y=3 二元一次方程各个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。

练一练、

二元一次方程组 x+2y=10 的解是（）

y=2x x=４ x=3 x=2 x=4 y=３ y=6 y=4 y=2

【小结】

1.含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程．

2.共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组. 3.适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解．

4.二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程组的解． 【作业】