6.3 二元一次方程组的应用教学实录与评析

二元一次方程组的应用（教案）

课

题

6.3二元一次方程组的应用(第1课时) 授课教师

教

材

冀教版义务教育教科书

数学

七年级下册

1．通过实际问题，使学生认识到二元一次方程组在现实生活中的应用；

2．在建立方程组模型的过程中，增强数学的应用意识；

3．通过将实际问题中的数量关系转化成二元一次方程组，体会数学化的过程，提高分析问题和解决问题的能力；

4．渗透方程组的模型思想，培养学生的探究意识.

通过将实际问题中的数量关系转化成二元一次方程组，提高学生分析问题和解决问题的能力.

提炼问题情境中的两个数量之间的等量关系,建立二元一次方程组.

教师活动

通过大马和小马驮着物品在途中的一段对话，引导学生求出大马和小马各驮了几包物品. 一起探究

1.观察与思考

对问题充分审读:找出大马的两句话的核心内容，并仔细理解这两句话的含义. 2.找到并写出等量关系

用文字语言表述出大马两句话的两个等量关系. 大马驮物包数－1＝小马驮物包数＋1，

大马驮物包数＋1＝（小马驮物包数－1）×2. 3.列二元一次方程组

帮助学生设出未知数，学生尝试着用二元一次方程组表示出这两个等量关系. 4.解二元一次方程组

大胆放手，让学生独立完成. 5.检验解的合理性. 对于求出的二元一次方程组的解，一个是代入方程组检验，另一个是代入问题中检验.

油榨中学 孙涛

教

学

目

标

重

点

难

点

教

学

环

节

学生活动

学生认真思考，理解大马的两句话的含义.

学生感受将实际情境中的数量关系抽取出来,并用文字语言表达.小组间合作与交流.

利用二元一次方程组把文字语言中的两个等量关系表示出来.学生独立完成. 学生独立完成，同学彼此之间进行交流答案.

情

境

引

入

问题1 化肥厂往某地区发运了两批化

肥，第一批装满了9节火车车厢和25辆卡车，

共运走了640 t;第二批装满了12节火车车厢和10辆卡车，共运走了760 t.平均每节火车

车厢和每辆卡车分别装运化肥多少吨？

…

+ （ ）

…

巩

固

（ ）

+

提

高

1.试着填一填，从而得到两个等量关系. 通过图片的直观展示，学生2.设元，列出方程组. 可以轻松地找到两个等量关系. 3.解方程.

学生交流、分析方法，明确规 引导学生设出未知数，列出范的解题格式. 方程组. 4.总结用二元一次方程组解决实际问题 在实物投影上展示学生的的步骤，并和同学交流. 解题过程，交流解法，明确格式，①审题(找出两个等量关系)；

②设元； 起到示范作用. ③列出方程组；

④解方程组. 学生依据对上述两道题的强调找到两个等量关系的必要性. 分析，总结归纳用二元一次方程

组解实际问题的一般步骤.

问题2 一群学生参加运动会入场式的彩

排，男生戴白色安全帽，女生戴红色安全帽.

休息时他们坐在一起，大家发现了一个有趣的

现象，每位男生看到白色与红色的安全帽一样

多，而每位女生看到白色的安全帽是红色的2

倍.问题：根据这些信息，请你推测这群学生

共有多少人.

能

力

利用解决实际问题的步骤熟练完成此题. 3.

提

升

1.

1.通过理解题意和多媒体图片的展示找4.

学生通过小组合作得到两个出两个等量关系.

等量关系. 2.

2.根据等量关系列式并计算.

学生通过合作，最终解决问

题，进一步熟悉解题步骤，提高

分析问题，解决问题的能力.

= =

达

标

测

评

选择题：

1.古有一捕快，一天晚上他在野外的一个

茅屋里，听到一群强盗在吵闹，原来是强盗在

分赃，最后这群强盗是人赃并获，下面有这一

古诗为证：隔壁听到人分银，不知人数不知银.

只知每人五两多六两，每人六两少五两，问你

多少人数多少银.

若设有强盗x人，银两为y两，下列符合学生通过分析，得出选项，题意的是(

). 降低了问题的难度，让学生理解

实际应用题题型的多样性.

A. 5x6y，

B. 5x6y，6x5y；6x5y；

C. 5y6x，

D. 5y6x，6y5x.6y5x；

2.小华4年后的年龄与小丽4年前的年龄

相等，3 年后

，她们两人的年龄和等于她们

年龄差的3倍.

求小华和小丽今年的年龄.

若设小华今年的年龄为x岁，小丽为y岁，下

列符合题意的是(

). 学生独立完成，提高分析能

力.

B. x4y4，A. x-4y4，

x3y3(yx)；x3y33(xy)；

x-4y4，

C.x3y33(xy)；D. x4y-4，

x3y33(y

x).填空题：

3.“今有牛五、羊二，值金十两，牛二、

羊五，值金八两，牛、羊各值金几何？”

（1）题目大意是什么 ？

（2）题中的两个等量关系是 .

(3)若设每头牛值“金”x两，每只羊值通过解释古代牛羊价值的“金”y两，你列的二元一次方程组问题，熟悉题意，学生通过填空为 . 的形式逐渐找到等量关系.

学生思考后独立完成. 4.某车间有工人660名，生产甲、乙两种

零件.已知每人每天平均生产甲种零件14个

或乙种零件20个，1个甲种零件与2个乙种

零件为一套.如何调配人员可使每天生产的两

种零件刚好配套？

(1)“1个甲种零件与2个乙种零件为一



套”，和“如何调配人员可使每天生产的两种

零件刚好配套”的意思是什么？

小组合作，按照步骤完整地 . 完成解答过程. (2)题中的两个等量关系是什么？

. (3)设生产甲种零件的有x人，生产乙种零件的有y人,可列方程为： .

拓展

延伸

小明在拼图时，发现8个一样大的小长方形，恰好可以拼成一个大长方形，如图甲所示.小华看见了说“我来试一试”，结果小华七拼八凑，拼成一个如图乙的正方形，中间留下一个洞，恰好是边长是2的小正方形，你能算出小长方形的长和宽吗？

乙

甲

思考题，学生可以小组交流合作，找到解决问题的方法，也可以课下完成,提升学生的想象能力.

由师生共同小结：

(1)一元一次方程和二元一次方程组解决实际小结

问题的相同点和不同点；

与

(2) 你还有什么问题或想法需要和大家交流. 作业

作业：A组2题，B组1题.

求解

分析

实际问题

方程组

问题解决

抽象

验根