10.1 不等式名师教学视频（文字实录）

不等式及其解集教学设计

——赞皇镇中学

李丛

一、教材

教材的地位和作用

本节课是人教版七年级下册第九章的第一节的第一小节，是学生学习了等式、方程、方程组的概念，重点研究了解方程及方程组之后面临的一个新问题，不等式从某种程度上讲是等式的延伸，在解决各类实际问题有广泛的作用

学情分析 教学对象是七年级学生，对于不等式的学习是在学生现有的知识由“相等”关系到“不等”关系的过渡，是一种新的尝试，知识结构上发生了迁移，对于学生来说改变了原有的知识结构，新的知识相对显得会抽象。因此借助生活中的实例，使学生建立本节知识的认知。

教学目标

知识与技能：使学生掌握不等式的概念，理解不等式解集的意义，会用不等式表示简单的数量关系和不等式解集的表示方法。培养学生独立思考、分析及归纳能力。

过程与方法：经历由具体实例建立不等式模型的过程，通过解决简单的实际问题，使学生自发的寻找不等式的解

态度与情感：引导学生发现问题、提出问题，在独立思考的基础上，积极参与不等式类数学问题的讨论，逐步培养他们的合作交流意识。让学生充分体会到数学在实际生活中的广泛存在，并能应用到生活的

各个领域，让学生感受到学习数学的乐趣。

重点与难点

重点是掌握不等式的概念和不等式解集的表示。难点是对不等式解集的理解。

教法与学法

本节课我将采取自主探究、小组合作、教师引导的教学方法，并充分利用多媒体进行教学。通过这些教学方法的整合与发挥，充实具有现实性、挑战性、趣味性的教学情境，引导学生主动质疑、探究。结合教学方法，学生将采取举例论证、自主探索、讨论交流的学习方法，让学生在实践中探索，在探索中质疑，在交流中提高，促进学生全面发展。

二、教学过程

教学过程

课堂教学是丰富学生科学知识的重要途径之一，而这正是我们教学的重要任务和目标，为了更好实现我们的目标，我设计了以下教学过程。

创设情境，引入课题

首先利用天平进行三个小实验，第一个小实验让学生回忆等式的定义，第二、三个实验让学生感受到生活中的不等关系，引出本节课题---9.1.1不等式及其解集。

设计意图：既把学生的注意力带入本节课的内容，也拉近了与学生的距离，创建了融洽的教学氛围。

然后利用课刚才天平的实验二和实验三列出不等关系式。

a＞c、a＜d a≠c、a≠d 从而引出不等式的概念：

1.用符号“＞”或“＜”表示大小关系的式子，叫做不等式，

2.

用“≠”表示不等关系的式子，也叫做不等式

设计意图：让学生从生活的实例得出不等式的概念，有利于学生多概念的理解

最后类比方程的概念由学生总结出不等式的概念. 其次通过两个例题观察学生掌握情况。

例1、下列式子中哪些是不等式？

①

－1﹤3

②

－x+2=4 ③

3x ≠

4y

④

6 ﹥

2

⑤

2x-3

⑥

2m ≤

n ⑦

5x+2≥8

预设学生：⑥⑦题学生可能犯疑惑。

预设原因：式子中有“≤”“≥”。

预设方案：小组议一议，琢磨出要审视不等式的概念。

．．设计意图：既巩固了不等式的概念，也补充了

“≤”“≥”这些符号。

合作质疑，探索新知

问题1．①判断下列数中哪些满足不等式x-3＞0：

0、1、2、3、3.1、3.2、4、6 ②满足不等式的未知数的值还有吗？若有，还有多少？请举出2—3例. ③上问中的不等式的解有什么共同特点？若有，怎么表示？你能验证一下你的结论吗？

④、②中答案在数轴上怎么表示？

将全班学生分成几个小组，每一组经过讨论找到一个或几个满足问题1中的X值，推出一个代表说出并讲明理由。让大家发现问题：各组给出数字可能不一样，但它们都能满足问题1中的条件。老师给予表扬并肯定他们所给的都是问题1中不等式的解。学生归纳不等式的解的概念：能使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。

同时他们会发现，前面学的方程的解都只有一个，为什么今天所学不等式的解不止一个呢？引出解集的概念：一个含有未知数的不等式的所有解组成这个不等式的解集。之后小组讨论归纳出不等式的解与解集的关系。

老师再抛出问题，借助数轴又该怎么表示解集呢？小组讨论解集在数轴上的表示，老师带领大家一起展示，培养学生的数形结合思想。

0 3

例3. 用数轴表示下列不等式的解集:

⑴

x>－1; ⑵

x≥ －1; ⑶

x< －1; ⑷

x≤ －1.

老师和学生一起画出前两个并总结画图的步骤和规律：

①

用数轴表示不等式的解集的步骤:

第一步：画数轴

第二步：定界点

第三步：定方向

②用数轴表示不等式的解集,应记住下面的规律: 大于向右画,小于向左画; 有等号(≥

,≤)画实心点,无等号(>,<)画空心圆. 剩下两个题目让学生自己动手画

设计意图：让学生充分表现自己，体现自己的探究价值，也正是新理念下学生主体地位的体现。

其次通过两个例题观察学生掌握知识的情况，及时反馈，及时调节。

1：数轴上画很多单位长度

预设学生：○2：数轴没标正方向

○3：○（2）（4）的数轴中可能用到空心圆。

1：刚学了坐标系，习惯了画很长的数轴

预设原因：○2：个别学生忘记了或者做得快忽略了

○3：忽略空心实心的想法。

○1：画的是简洁的数轴，只需标上原点和分界点

预设方案：○

2：学生会发现这样的原则性错误

○3：要小组讨论“为什么要分空心实心”

○，一定要通过孩子的口说出为什么要这样。（这是杜郎口．．．．．．．．学习得来的体会）

设计意图：整个环节通过“观察特点——猜想结论——验证猜想”的思路展开，符合学生的认知过程。

运用新知、解决问题

问题1：一辆匀速行驶的汽车在11:20距A地50千米, （1）要在12:00准时驶过A地,车速应满足什么条件?

设车速为x千米/小时，可列式子：______________. （2）要在12:00之前驶过A地，车速应满足什么条件? 设车速为x千米/小时，可列式子：______________. 设计意图：考虑学生实际情况和题目难度，所以设置问题串,降低难度.这样编排教材我认为更能体现知识呈现的序列性，从易到难，让学生“列不等式”能力实现螺旋上升.让学生体会数学生活化，能将实际问题转化为数学问题加以解决，培养学生应用意识。

三、课堂小结，梳理新知

（1）不等式的定义是什么？

（2）什么叫不等式的解？什么叫不等式的解集？

（3）不等式的解集怎么表示？

设计意图：充分发挥学生的主体地位，从学习知识、方法和

延伸三方面进行归纳。让学生养成“反思”的好习惯，并培养学生的语言表述能力。

四、作业布置，强化新知：

复习巩固1,,2,3题. 设计意图：作业量不大，但对所学新知识的运用体现的很明显。对学生更好的巩固新知是较好的选择。这样既减轻了学生的负担，也不耽误学生对新知识的学习巩固。