29.3 切线的性质和判定教学设计一等奖

课题

29.4切线的判定

课型

新授

执笔人

教

学

目

标

1．知识目标

（1）探索一条直线是圆的切线的条件. （2）掌握切线判定的方法. 2．能力目标

⑴会判断一条直线是否为圆的切线的方法. ⑵会过圆上（圆外）一点画圆的切线，会画一个三角形的内切圆. 3．情感目标

进一步发展学生的数学思考与表达能力.

会判断一条直线是否为圆的切线的方法.

应用判定切线的方法判定一条直线是否为圆的切线.

重

点

难

点

学

习

环

节

一、

引入

新课

探究

新知

教

学

过

程

师

生

随

笔

合作探索新知

1.切线判定定理的导出

上节课讲了“圆心到一条直线的距离等于该圆的半径，则该直线就是一条切线”.下面请同学们按我口述的步骤作图: 先画⊙O，在⊙O上任取一点A，连结OA，过A点作⊙O的切线L. 请同学们回顾作图过程，切线L是如何作出来的？它满足哪些条件？

进而总结出：①经过关径外端，②垂直于这条半径. 如果一条直线满足以上两个条件，它就是一条切线，这就是本节要讲的“切线的判定定理”. 切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.

请同学们思考一下，该判定定理的两个条件缺少一个可以吗？

下图中L是不是圆的切线？（用教具演示下面两个反例）

图（1）中直线L经过半径外端，但不与半径垂直. 图（2）中直线L与半径垂直，但不经过径外端. 从以上两个反例可看出，只满足其中一个条件的直线不是圆的切线. 继续提出问题：若把定理中的“半径”改为“直径”可以吗？（答案是肯定的.）

提问：判定一条直线是圆的切线，我们有多少种方法呢？

经过学生讨论后，师生小结以下三种方法：

①与圆有唯一公共点的直线是圆的切线. ②与圆心的距离等于半径的直线是圆的切线. ③经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线. 请看下面的两个问题展示：

例1已知：直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB.那么直线AB是⊙O的切线.请说明理由. 分析：已知直线AB和⊙O有一个公共点C， 要说明AB是⊙O的切线，只需连结这个公O共点C和圆心O，得到半径OC，再证这条半径和直线AB垂直即可. 证明：连结OC ABC

∵OA=OB，CA=CB ∴OC是等腰三角形OAB底边AB上的中线 ∴AB⊥OC 直线AB经过半径OC的外端C，并且垂直于半径OC，所以AB是⊙O的切线.

例2：已知：⊙O的直径长6cm，OA=OB=5cm，AB=8cm.请说明AB与⊙O相切. O分析：题目中不明确直线和圆有公共点，故证明相切，因此只要证点O到直线AB的距离等于半径即可，从而想到作辅助线ABCOC⊥AB于C. 证明：过O点作OC⊥AB于C ∵OA=OB=5cm，AB=8cm

三、

课堂训练营：

∴AC=BC=4cm ∴OC=OA2-AC2 =52-42 =3cm. 又∵⊙O的直径长6cm ∴圆心O到直线AB的距离OC等于半径等于3cm. ∴AB与⊙O相切.

请同学们根据以上例题总结一下，证明直线与圆相切时，作辅助线的一般规律，以及证明方法的一般规律.

讨论后得出：

①已明确直线和圆有公共点，辅助线的作法是连结圆心和公共点，即得“半径”，再证“直线与半径垂直”. ②不明确直线和圆有公共点，辅助线的作法是过圆心作直线的垂线，再证“圆心到直线的距离等于半径”. 2.三角形的内切圆的讲解：

提出问题:你能否在△ABC中画出一个圆?画出一个最大的圆?想一想,怎样画?

解决问题:作圆,使它和已知三角形的各边都相切. 结合图,写出已知、求作,然后师生共同分析,寻找作法. 提出以下几个问题进行讨论: ①作圆的关键是什么?（圆心和半径）

②假设⊙I是所求作的圆,⊙I和三角形三边都相切,圆心I应满足什么条件?（到三角形三条边的距离相等）

③这样的点I应在什么位置?（三角形三个内角角平分线的交点）

④圆心I确定后半径如何找.（由圆心向各边作垂线）

完成这个题目后,启发学生得出如下结论: 和三角形的各边都相切的圆可以作一个且只可以作出一个. 内心的定义：三角形三个内角角平分线的交点叫做内心。

练习：作出已知的锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的内切圆,并说明三角形的内心是否都在三角形内.

基础练习

1.下列直线，是圆的切线是（ ）

（A）经过半径外端的直线 （B）垂直于半径的直线

（C）与圆有一个公共点的直线

四、

（D）圆心到它的距离等于这个圆的半径长的直线

2．下列直线中，一定是圆的切线的是（

）．

A

A．与圆有公共点的直线

B．和圆心的距离等于半径的直线

DF

C．垂直于圆的半径的直线

D．过圆的半O径端点的直线

CE3．如图，⊙O是△ABC的内切圆，D、E、F是B切点，∠A=50°，∠C=60°，则∠DOE=（ ）

（A）70° （B）110° （C）120° （D）130°

4．菱形ABCD中，周长为40，∠ABC=120°，则内切圆的半径为

22553 （B）2 （C）2 （D）3

33225.如图，AB是⊙O的弦，COOA，OC交AB于P，且PCBC.求证：BC是⊙O的切线。

（A）

课堂小结

课堂

本节课我们学习了: 小结

1．切线的判定定理.着重分析了定理成立的条件，在应用定理

时，注重两个条件缺一不可.

2.

判定一条直线是圆的切线，有三种方法：

(1)根据切线定义判定.即与圆有唯一公共点的直线是

圆的切线.

(2)根据圆心到直线的距离来判定，即与圆心的距离等

于圆的半径的直线是圆的切线.

(3)根据切线的判定定理来判定，即经过半径的外端并且垂

直于这条半径的直线是圆的切线. 五、课后

3.三角形内切圆的做法及内心的概念。

作业

课堂作业

1．P47练习3、5

学

习

反

思