列表法优质课教案设计

《31.4用列举法求简单事件的概率》教学设计

刘田各庄镇中学

贺凤霞

一、教材分析

1、教材的地位和作用

本节内容是冀教版九年级数学下册第31章第四节第一课时的内容，本课主要是学习用列表法求简单事件的概率，并包含其中放回与不放回问题，本节课是在学习随机事件概率的基础上学习列表法求概率，既是对之前知识的一个回顾，也为学习树形图法求概率提供了方法，所以本节课在初中数学概率与统计方面起着承上启下的作用。

2、教学目标

（1）在具体情境中进一步理解概率的意义，掌握用列表法求简单事件概率的方法。

（2）经历应用列表法解决概率实际问题的过程，渗透数学建模的思想方法，感知数学的应用价值。

（3）通过探究活动，培养学生有条理的思考并增强数学的应用意识。

3、重点和难点

重点：用列表法求简单事件的概率。

难点：准确列表，并正确区分放回和不放回问题。

二、学情分析

九年级学生已经对概率问题有了一定的认识，也通过学习随机事件的概率，具备了一定的分析能力和数学素养，同时他们对数学的学习也有很浓厚的兴趣，他们在一定的程度上有了一些知识、能力和兴趣的储备。但是由于学生对求简单事件的概率还没有系统性的认识，亲自动手列表和分析的能力还有一

些不足。

三、教学过程

（一）复习引入

1、什么是概率？概率的计算公式？概率的范围？

(1)定义：一般地，对于一个随机事件A，我们把刻画其发生可能性大小的数值，称为随机事件A发生的概率。记作P（A）。

（2）公式：如果一个试验有n种等可能的结果，事件A包含其中的k种结果，那么事件A发生的概率为：P(A)=

（3）范围：0≤P(A)≤1 其中，必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0。

2、同时抛掷两枚质地均匀的硬币，求下列事件的概率：

（1）两枚硬币全部正面朝上；

（2）两枚硬币全部反面朝上；

（3）一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上。

学生思考，交流，展示。

教师追问：刚才的问题中，如果把“同时抛掷两枚质地均匀的硬币”改成“把一枚质地均匀的硬币抛掷两次”，所得结果有变化吗？（不变）

继续追问：对于刚才的投硬币事件，出现的结果有什么特点？（有限个）每种结果发生的可能性相等吗? （相等）

【教师点拨】在一次试验中，如果可能出现的结果是有限个，而且各种结果出现的可能性大小相等，我们可以通过列举试验结果的方法，分析出随机事件发生的概率。

列举的方法通常有三种：直接列举、列表、画树状图。对于刚才的投硬币kn

试验，结果较少，我们就是通过直接列举试验结果求的概率。如果可能出现的结果较多，为不重不漏的列出所有可能的结果，通常用

“列表法”或“树状图法”。这节课，我们将重点研究“列表法”求概率。（板书）

（二）一起探究: 一个质地均匀的正四面体（四个面都是等边三角形），四个面上分别标有数字1,2,3,4.投掷这个正四面体，然后观察底面上的数字。

1、投掷一次，有多少种可能结果？它们发生的可能性相同吗，概率各是多大？

投掷一次,有4种等可能的结果,它们发生的概率都是 。

2、投掷两次，共有多少种可能结果？如何表示这些可能结果？

（引导学生把所有等可能结果不重不漏地列举出来，并指导学生规范列表。在学生填表的过程中，，注意向学生强调数对的有序性。）

投掷两次,有16(4×4)种等可能的结果,用(m, n)表示两次投掷的结果,其中m为第一次掷出的数,n为第二次掷出的数,m和n分别可能是1,2,3,4.所有可能的结果用表格表示为: 14

追问：刚才的问题中，“把一个质地均匀的正四面体投掷两次”改成“同时投掷两个质地均匀的正四面体”，所得结果有变化吗？(没有) 3、如何计算两数之和为2,3,4,5，6,7，8的概率？

列表如下：

举例：投掷两次,共有16种等可能的结果,事件“两数之和为4”包含3种等可能的结果,分别是(1,3),(2,2),(3,1),所以“两数之和为4”的概率是 3

。 16填一填：

对投掷正四面体的试验,分别求出两数之和为2,3,5,6,7,8的概率,并填入下面的表格中.

【做一做】

对投掷正四面体的试验，求下列事件的概率。

A=两数之和为偶数；

B=两数之和为奇数；

C=两数之和大于5；

D=两数之和为3的倍数。

引导学生进行题后小结：什么时候使用列表法？

【阶段小结】当一次试验涉及两个因素(或两步操作)，且可能出现的结果较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常用“列表法”。

1、“列表法”求概率的前提：

（1）一次试验中，可能出现的结果是有限个；

（2）一次试验中，各种结果发生的可能性相等。

2、“列表法”求概率的基本步骤：

第一步：列表；

第二步：确定试验中包含的“所有等可能结果数”n及事件A包含的等可能结果数k；

第三步：代入公式 P(A)=

计算概率。

【设计意图】课堂引入是抛掷两枚硬币，这里是投掷两次正四面体，实质上都是两个因素，为列表法的学习打好基础。

（三）自主探索: 四个开关按钮中有两个各控制一盏灯，另两个按钮各控制一个发音装置。当连续按对两个按钮点亮两盏灯时，“闯关成功”；而只要按错一个按钮，就会发出“闯关失败”的声音。求“闯关成功”的概率。 kn

学生先自主探索，之后组内交流，最后全班交流展示。

解法一:不妨设1号,2号按钮各控制一盏灯,连续按两个按钮(考虑按钮的顺序)的所有可能结果列表如下:

由列表可知，共有12种等可能结果,而其中只有两种结果为“闯关成功”,

所以P(闯关成功)= 21= 126解法二:不妨设1号,2号按钮各控制一盏灯,连续按两个按钮(不考虑按钮的顺序)的所有可能结果列表如下:

所有可能结果有6种,它们都是等可能发生的,而其中只有一种结果为“闯关成功”。

∴ P(闯关成功)=

【设计意图】既巩固所学，又查漏补缺。

（四）检测反馈

袋子中有3个红球，2个白球。甲先从中任取1个球，然后放回，乙再从中任取一个球。用表格列举试验的结果，分别求下列事件的概率。

甲取到红球。

乙取到红球。

两人都取到红球。

【变式训练】

袋子中有3个红球，2个白球。甲先从中任取1个球，然后不放回，乙再从中任取一个球。用表格列举试验的结果，分别求下列事件的概率。

甲取到红球。

乙取到红球。

两人都取到红球。

强调以上两题列表时的区别。

【设计意图】检查学生对列表法的掌握情况，提高应用所学知识解决问题的16

能力。

（五）课堂小结

通过本节课的学习，你有什么收获？

当一次试验涉及两个因素(或两步操作)，且可能出现的结果较多时，为不重不漏的列出所有可能的结果，通常用列表法。

注意：区分放回与不放回两种类型。

引导学生从知识、方法、情感三方面来谈这节课的收获。要求每个学生在组内交流，之后派小组代表发言。

【设计意图】通过这个环节，可以提高学生的概括能力、表达能力，有利于学生全面地了解自己的学习过程，感受自己的成长与进步，增强自信。

（六）布置作业

必做题：课本80页1、2、3题。

选做题：B组1题。

【设计意图】为面向全体，注重个性差异，设置分层作业，使不同层次的学生都得到不同的发展。