二次函数y=a(x-h)²+k的图像和性质优质课教案推荐

教学内容：

二次函数y=a（x-h）2 的图象和性质

【目标定位】课程标准要求：会用描点法画出二次函数的图像，通过图像了解二次函数的性质。

【教学目标】

知识与技能：1、会用描点法画出二次函数y＝a(x—h)2的图象；

2、让学生经历二次函数y＝a(x－h)2性质探究的过程，理解函数y＝a(x－h)2的性质，理解二次函数y＝a(x－h)2的图象与二次函数y＝ax2的图象之间的关系。

过程与方法：在同一直角坐标系内，画出二次函数y＝ax2 与y＝a(x—h)2的图象，然后综合对比观察图象，再归纳整理得出抛物线形状、位置规律。

情感态度与价值观：

1、结合探究二次函数y＝a(x－h)2与y＝ax2的图象平移规律的过程继续渗透数形结合思想方法。

2、在探究二次函数y＝a(x－h)2性质的过程中，成就学生的成功感，进一步培养学生学习数学的兴趣，增强学生学习的信心。

【教学重点】会用描点法画出二次函数y＝a(x－h)2的图象，理解二次函数y＝a(x－h)2的性质，理解二次函数y＝a(x－h)2的图象与二次函数y＝ax2的图象的关系。

【教学难点】理解二次函数y＝a(x－h)2的图象与二次函数y＝ax2的图象的相互关系。

【教材分析】教材的地位和作用

本节教材是九年级上册第22章第1节的内容，是初中数学的重要内容之一。一方面，这是在学习了二次函数y＝ax2的概念和二次函数y＝ax2+k的图象及其性质的基础上，对二次函数的图象与性质的进一步深入和拓展；另一方面，又为学习y＝a(x－h)2+k等知识奠定了基础，是进一步研究二次函数图象变换的工具性内容。鉴于这种认识，我认为，本节课不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用。

【学情分析】

从心理特征来说，九年级学生逻辑思维从经验型逐步向理论型发展，观察能力，记忆能力和想象能力也随着迅速发展。从认知状况来说，学生在此之前已经学习了y＝ax2+k的图象及其性质，对二次函数的图象与性质已经有了初步的认识，这为顺利完成本节课的教学任务打下了基础，但对于二次函数y=a（x-h）2的图象和性质的理解，学生可能会产生一定的困难，所以教学中应予以简单明白，深入浅出的分析。

【教学时间分配】

1 预习导航（2--3分钟

）

自主学习，合作探究（时间20--25分钟）精炼提升（10--12分钟）小结(3--4分钟），布置作业（1分钟）

【教学方法】观察法、探究法、讨论法、交流合作法、

【课 型】新授课

【教学准备】多媒体课件、三角板

【教学过程】

一、预习导航

1、二次函数y＝0.5x2，y＝0.5x2－1与y＝0.5x2+1的开口方向、顶点坐标，对称轴各是什么？它们之间有何关系？

二、自主学习 合作探究

问题1：请同学们在下图的直角坐标系中画出以下二次函数的图象：（四人小组合作）

（1）y＝0.5(x+1)2

；（3）y＝-0.5(x+1)2

；

（2）y＝0.5(x-1)2 ；（4）y＝-0.5(x-1)2[

y=0.5x2

2列表。网Z。X。X。K]

y=-0.5x

x …

－3 －2 －1 0 1 2 3 …

y＝0.5(x+1)2

y＝0.5(x-1)2[

y＝-0.5(x+1)2

y＝-0.5(x-1)2

描点、连线

填一填：观察所画的函数图象完成下表

函数

开口

顶点对称轴

增减性

最值

方向

坐标

y＝0.5(x+1)2

y＝0.5(x-1)2

y＝-0.5(x+1)2

y＝-0.5(x-1)2

思考：根据你所画出的函数图象及表格中的信息你能发现二次函数ya(xh)2图象的性质吗？

归纳：

（1）二次函数y=a(x-h)2的图象与y=ax2的图象 都完全相同，但________和________不同。

（2）抛物线y=a(x-h)2的顶点坐标为 ，对称轴是直线 .当a>0时，开口向上，在对称轴的左侧y随x的增大而____；在对称轴的右侧y随x的增大而____；当a<0时，开口向下，在对称轴的左侧y随x的增大而____；在对称轴的右侧y随x的增大而_____。

再思考：观察y＝0.5(x+1)2

、y＝0.5(x－1)2

与y＝0.5x2；y＝-0.5(x+1)2

、y＝-0.5(x-1)2、与y＝-0.5x2的函数图象，它们在位置上有什么关系？由此，你能发现抛物线y=ax2与抛物线y=a(x-h)2之间的关系吗？

归纳：抛物线y=ax2向 平移 个单位，即为抛物线y=a(x-h)2.

试一试：

抛物线y＝2 (x＋3)2的开口_______；顶点坐标为_________；对称轴是直线___________；当x＞－3时，y______________；当x＝－3时，y有_______值是_________．它是由二次函数_____________向____平移3个单位长度得到的。

三、精炼提升

1、抛物线y＝-2 (x＋1)2不具有的性质（ ）

A.开口向下 B.与y轴相交 C.对称轴是y轴 D.有最高点

2、顶点（-6，0）与抛物线y＝0.5x2形状相同的抛物线的解析式______________。

3、已知抛物线y=a(x-h)2向左平移2个单位长度后，所得抛物线的解析式为y＝－2(x+5)2,求a、h的值。

拓展延伸

将二次函数y＝0.5x2向左平移1个单位长度，可以得到______________，再向下平移2个单位长度可以得到______________。

四、课堂小结：

总结二次函数y=a(x-h)2的图象开口方向，顶点坐标，对称轴，最值，增减性

五、作业

已知抛物线y=a(x-h)2对称轴为直线x=-2且过点（1，-3），求：

（1）该抛物线的解析式；

（2）该抛物线是由y=ax2经过怎样的平移得到的？

（3）当x在什么范围内时y随x的增大而减小？当x取何值时函数有最大（或最小）值？

2

板书设计

二次函数y=a（x-h）2 的图象和性质

y=a(x-h)2

y=ax2

开口方向

对称轴

顶点坐标

最值

增减性

教学反思：

数学是一门培养和发展人类思维的学科。本节课我们本着问题---探究---反思---提高的过程，使学生在了解原有知识的基础上。理解并掌握相应学习内容。在师生共同合作的原则下，展现获取知识的方法和过程。突出探究、合作、互动的学习方式。机械学习过程中，对学生也有充分的思考与交流的时间和空间。学生对学习过程的经历记忆犹新。