3.1 字母表示数优秀教案

字母表示数

教学目标

1、

经历探索规律并用代数式表示规律的过程，能用代数式表示学过的运算律和计算公式

2、

在现实情境中理解用字母表示数的意义，形成初步的符号感，提高应用数学的意识

3、

会分析简单问题的数量关系，掌握列代数式的方法

4、

能解释一些简单代数式的实际背景和几何意义

5、

在探究过程中培养学生学习数学的主动性，提高分析和解决问题的能力，激发学生强烈的求知欲，培养学生积极探索，勇于创新的精神和团结合作的习惯

教学重点：

用含有字母的式子表示规律及计算公式，运算律

教学难点：

探索规律的过程及用代数式表示规律的方法

教学方法：

探索自主发现法，启发引导法

教学过程

一、创设情境，导入新课

1、

我们每天都在与数字打交道，关于数字的一些运算极大地方便了我们的生活，

下面我们来做一个关于数字的游戏

⑴、小组合作交流：

四人一组，每组同学随便想一个自然数，将这个数乘以5减去7 ，再把结果

乘以2加上14 ，那么老师知道：按照上面方法计算得到的数的个位数字一定

是0，你相信吗？请各组验证一下. ⑵、在合作探索的游戏过程中，引导学生带着疑问，学习新课：一元一次方程 2、

播放儿歌：

一只青蛙一张嘴，二只眼睛四条腿，一声扑通跳下水；

二只青蛙二张嘴，四只眼睛八条腿，二声扑通跳下水；

n只青蛙n张嘴，2n只眼睛4n条腿，n声扑通跳下水．

在游戏过程中，引导学生带着兴趣，走进用字母表示“数”的世界．

二、合作交流，探索新知：

1、想一想：

⑴、为了测试一种球的弹跳高度与下落高度之间的关系，通过试验，得到下列

一组数据（单位：厘米）

下落高度

弹跳高度

40 20 50 25 80 40 100 50 150 75

你能从表中发现每一组数之间的数量关系吗？

⑵、小组讨论得出：弹跳高度是下落高度的一半，若用字母h表示下落高度，

则得到弹跳高度为h，这反映了球的弹跳高度和下落高度间的数量关系．

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根据这个关系式，可以由任意给的球的高度，求得相应的弹跳高度．

例如：如果下落高度为200厘米，那么弹跳高度是多少厘米？

2、说一说：

⑴、你能用字母表示以前所学的运算律和计算公式吗？

如果用a、b表示任意两个有理数，那么加法交换律可以用字母表示为a+b=b+a；乘法交换律可以用字母表示为 ab=ba ⑵、你还能举出更多用字母表示数的例子吗？

3、试一试：小组合作交流

图中由长方形和正方形拼成的大正方形的面积

等于a2ababb2

还可以这样想，图中大正方形的边长是a+b，

2 因此，它的面积是（a+b）

4、引导学生小结：

1、从上面的例子看到，用字母表示数可以更一般地研究数量关系，为我们解决问题

带来方便，用字母表示数是代数的一个重要特点。用字母表示数，是人类认识上的一次飞跃，它能用简洁的数学语言，表达丰富的内容，不仅式子看起来更加简明，而且更具有普遍意义．

2、

字母表示数，有时是通过分析，归纳，猜想等手段得到具有一般规律的式子，

要善于观察、比较、猜想、分析概括．

5、做一做，填空：

⑴、每瓶酸奶3.5元，小红买4瓶酸奶用了14 元，小红买x瓶酸奶用了3.5x 元．

⑵、在“手拉手”活动中，甲班捐献图书m本，乙班捐献图书n本，那么甲、乙

两个班共捐献图书（m+n）本．

⑶

用35元可以治理祖国大西北的一亩沙地，其中七年级（1）班有a个学生，七年级（2）班有b个学生，他们节省平时的零用钱，平均每人捐献的钱，可以治理1亩沙地，那么他们的捐款一共可以治理（a+b）亩沙地；如果（1）班比（2）班的人数多，那么（1）班比（2）班多捐献了35（a-b）元．

⑷

如果甲乙两地相距100千米，汽车每小时行驶v千米，那么从甲地到乙地

需要100小时．

v

6、教师引导学生概括：

10上面问题中得到的3.5x，m+n，35（a-b），v……，这样的式子我们称为代数式，单独的一个数或一个字母也是代数式．

即：代数式是用运算符号把数和表示数的字母连接而成的式子．

注意：⑴

在用字母表示数时，乘号通常写作“”或省略不写

⑵

数字与字母相乘，数字写在字母的前面

⑶

除法运算写成分数形式

三、举一反三，灵活应用，反馈检测

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1、

填空：

⑴、怀柔栗子的单价为12元/千克，则n千克需要 _____ 元．

⑵、某地为了治理河山，改造环境，计划在第十个五年计划期间绿化荒山，如果

每年植树绿化x公顷荒山，那么这五年内植树绿化荒山

＿＿＿

公顷．

⑶、小刚上学步行速度为5千米/小时，若小刚到学校的路程为s千米，则他上学

需要走________小时．

⑷、钢笔每枝a元，铅笔每枝b元，买2支钢笔和3支铅笔共需__________元．

2、结合你的生活经验对下列代数式作出具体解释：

⑴、a–b ； ⑵、 ab 解：⑴

今年小明b岁、小明爸爸a岁，小明比他爸爸小（a–b）岁；

⑵

长方形的长为a厘米，宽为b厘米，长方形的面积是ab平方厘米

3、用代数式表示

⑴、a、b两数的平方和减去他们乘积的2倍； a² +b²–2ab ⑵、a、b两数的和的平方减去他们的差的平方； ( a+b)² – (a–b)²

⑶、a、b两数的和与他们的差的乘积； (a+b)(a–b) ⑷、偶数、奇数. 2n，2n+1(n为整数)

四、学习小结：

通过本节课的学习，你懂得了什么，学会了什么？知道了什么？

1、

用字母表示数，是人类认识上的一次飞跃，它能用简洁的数学语言，表达丰富的内容，不仅式子看起来更加简明，而且更具有普遍意义．

2、

用字母表示数，有时是通过分析，归纳，猜想等手段得到具有一般规律的式子，

要善于观察、比较、猜想、分析概括．

3、

用字母表示数，有时是根据已知，运用所学数量关系，得到代数式，要学会分析，

解决问题，学会探究、合作．

五、作业：

86页1、2、3，87页探究，100页1，2，3

六、板书设计：

1.

用字母表示数

3. 列代数式

2.

代数式

4. 典型例题

教学设计说明：

用字母表示数，是人类认识上的一次飞跃，它能用简洁的数学语言，表达丰富的内容，不仅式子看起来更加简明，而且更具有普遍意义．

本节课首先通过数学游戏、数学儿歌，让学生感到数学来自于生活，用字母表示数，真的很奇妙、很方便！接着让学生回顾小学学过的用字母表示的运算律和计算公式等，使学生感到本节课并不陌生，并不难懂。在此基础上又举例，并结合图形解释数量关系，再次让学生在现实情境中理解用字母表示数的意义，最后通过练习，使学生会分析简单问题的数量关系，掌握列代数式的方法，并能解释一些简单代数式的实际背景和几何意义，形成初步的符号感，提高应用数学的意识

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本节课采用教师启发引导，学生自主探索发现法，在探究过程中培养学生学习数学的主动性，提高分析和解决问题的能力，激发学生强烈的求知欲，培养学生积极探索，勇于创新的精神和团结合作的习惯.

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