垂直教学设计

5.1.2 垂线

【学习目标】:1.理解垂直、垂线、垂线段的概念，并会表示两条直线垂直。

2.会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线。 3.掌握垂线的性质，并会利用所学知识进行简单的推理。

4.经历观察、操作、想像、归纳概括、交流等活动,进一步发展空间观念,用几何语言准确表达能力. 【学习重点】：垂线的定义及性质；

【学习难点】：用垂线的定义判断两条直线是否垂直及垂线的画法。 【学习方法】：教法：探究展示

引导归纳

学法：动手观察

思考探究

展示练习

【学习准备】：三角板 课件

【学习过程】

一、自主学习

1、当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是 时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的 ，他们的交点叫做 。

2、在同一平面内，过一点有且只有 直线与已知直线垂直。

3、如右图，AB、CD相交于O，若∠AOC=90°，

则AB与CD的位置关系是 ，反过来，

若AB⊥CD，则∠AOC= 。

二、合作探究

活动1：垂直、垂线的定义

观察：两条直线相交形成4个角，若固定木条a，旋转木条b，当b的位置发生变化时，a、b所成的角也会随之变化，其中有一个特殊位置：

1、

两条直线相交，所成四个角中有一个角是_____时，我们称这两条直线__________，其中一条直线是另一条的_____，他们的交点叫做_____。

2、垂直的符号表示：(垂直用符号“⊥”来表示)

C A O B D （1）若“直线AB垂直于直线CD，

垂足为O”，则记为AB⊥CD，垂足为O。

1

（2）两条直线垂直的情形，在生活是非常多的，请同学们举出几个例子。

①十字路口的两条道路 ②方格的横线和竖线 ③铅垂线和水平线

活动2:垂线的性质1 （1）现有一条已知直线BC，分别过直线外一点 和直线上一点 ，画BC的垂线，你有几种画法？

方法一：用三角板画垂线； 方法二：用量角器画垂线；

方法三：尺规作垂线。

（2）（2）通过上述无论哪种方法分别过A1和A画出的垂线各有几条？再通过观察下图从中你能发现什么结论？

结论：经过直线上或直线外一点（经过平面内一点）

有且只有一条直线与已知直线垂直。

活动3：垂线的性质2 （1）

如图，在灌溉时需要把河m中的水引到P处，如何挖渠能使渠道最短？

（2）

思考从上述探究过程中你能发现什么结论？

结论：连接直线外一点与直线上个点的所有线段中，

垂线段最短。（即：垂线段最短）

三、巩固练习

练习1：如何画一条线段或一条射线的垂线？

.P

.

判断题

（1）两条直线相交，有一组邻补角相等，那么这两条直线垂直. ( ) （2）在平面内，经过直线上的一点，可以作无数条直线与已知直线垂直. ( ) （3）两条直线相交,交点叫垂足.( ).

2

（4）在同一平面内,一条直线有且只有一条垂线.（ ）

（5）若l1⊥l2,则l1是l2的垂线,l2不是l1的垂线.( ) （6）过一点可以向一条射线或线段所在的直线作垂线.( )

四、学习反思： 回顾本课学习了哪些内容？

五、课堂检测

如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，且∠DOE=3∠COE,求∠AOD的度数。

C E

A B O

D 如图所示,已知OA⊥OD,OC⊥OB,∠COD=45°,求∠AOB的度数.

六、布置作业：习题5.1 第3、4题

3