不等式的解与解集、解集在数轴上表示，一元一次不等式的概念和解法教学设计思路

10.3.解一元一次不等式

涢东学校

贾君玲

知识技能：感受生活中存在着大量的不等关系，了解不等式和一元一次不等式的意义，通过解决简单的实际问题，使学生自发地寻找不等式的解，会把不等式的解集正确地表示到数轴上；

过程和方法：经历由具体实例建立不等模型的过程，经历探究不等式解与解集的不同意义的过程，渗透数形结合思想；

情感态度与价值观：通过对不等式、不等式解与解集的探究，引导学生在独立思考的基础上积极参与对数学问题的讨论，培养他们的合作交流意识；让学生充分体会到生活中处处有数学，并能将它们应用到生活的各个领域。

正确理解不等式、

不等式解与解集的意义，把不等式的解集正确地表示到数轴上。

会解

“x+b>a”类型的一元一次不等式

教学过程（师生活动）

情境引入：

两个体重相同的孩子正在跷跷板上做游戏．现在换了一个小胖子上去，跷跷板发生了倾斜，游戏无法继续进行下去了．这是什么原因呢？

（一）不等式的概念

1、小组交流：说说生活中的不等关系．

分组活动．先独立思考，然后小组内互相交流并做记录，最后各组选派代表发言

2、在学生充分发表自己意见的基础上，师生共同归纳得出：用不等号连接表示大小关系的式子叫做不等式

3、下列式子中哪些是不等式？

① －1﹤3 ②

－x+2=4 ③ 3x ≠ 4y ④ 2﹥ 3 ⑤2x －3 ⑥ 2m ≤ n ⑦ a≥ 0 ⑧ 1+1=2 像这样的式子我还能写：

（二）用不等式表示大小关系：

如：（1）x与12的差比y的3倍大； （2）m与3的和小于n 解：（1） x－12＞3ｙ （2） m+3＜n 练习：

（1）a是正数

（2）a是负数

（3）a与b的乘积是正数

（4）x与12的差比y的3倍大

（5）x与y的和的不小于－2；

（6）a与b的和的20％至多为15 像这样的语句我还能写：

设计理念

通过实例创设情境，从“等”过渡到“不等”，培养学生的观察能力，激发他们的学习兴趣．

培养学生主动参与、合作交流的意识，同时体会到在现实生活中，不等关系要比相等关系多得多.“补充说明”是为了让学生能完整地理解不等式的定义．

引导学生仔细观察并归纳出不等式的概念。

教学目标

教学难点

教学重点

提出问题

探究新知

（三）不等式的解、不等式的解集

一元一次不等式的概念解法

在甄别不等式的过程 中，加深对不等式意义的理解，类比一元X+ 3 > 6成立

一次方程引出一元一

次不等式的概念．

X+ 3 > 6不成立

输入X值

0 1 2.5 3 3.1 4.8

输出图案

老师点拨.我们曾经学过“使方程两边相等的未知数的值就遵循学生的认知规是方程的解”，我们也可以把使不等式成立的未知数的值叫做不律，有意识、有计划、等式的解．刚才同学们所说的这些数，哪些是不等式x+3 >6的有条理地设计一些引解？ 人入胜的问题，可让问题 下列数中哪些是不等式x+3 >6的解：

学生始终处在积极的 3.1,4,5,6,7,8 思维状态，在轻松活 你能找出这个不等式其他的解吗？它到底有多少个解？你泼的状态中不知不觉从中发现了什么规律？

地接受了新知识，分讨论后得出：当x > 3时，不等式 x+3 >6成立；当x < 3 或散了难点. x=3时，不等式 x+3 >6不成立。这就是说，任何一个大于3的数都是不等式 x+3 >6的解，这样的解有无数个。因此,x >3表示了能使不等式 x+3 >6成立的“x”的取值范围。我们把它叫做不等式x+3 >6 的解的集合，简称解集．一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集．求不等式的解集的过程叫做解不等式．

练习：

1、x＋3＞7 2、x+3<7 3、下列说法中，正确的有 （ ）

①4是不等式x＋3＞6的解，②x＋3＜6的解集是x＜2③3是不等式x＋3≤6的解，

④ 4是不等式x＋3＞8的解 A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

（四）不等式的解集在数轴上的表示方法：

一画（画数轴）二定（定界点）三走（走方向）

如:x<3 解：

练习：在数轴上表示下列不等式的解集： 1）x>-1 2）x<-1

1下列说法正确的是（

）

A.x=3 是x>1的解

B.x=3是

x>1的唯一解

C.x=3 不是x>1的解

D.x=3是

x>1的解集

2 写出

x-2<1的解集并在数轴上表示出来

巩固新知

巩固对不等式解的概念的理解。巩固对不等式解集概念的理解，并会在数轴上表示不等式的解集。

解决问题

某市二月某一天的最低气温是-2 (℃) ，最高气温是9 进一步巩固所学知(℃) 。如果设这天气温为t(℃)，那么t满足的条件是

识，感受新知识的用途。

1、不等式的概念；

2、不等式的解与不等式的解集；

3、一元一次不等式的概念和解法

4、不等式的解集在数轴上的表示．

小结与作业

通过总结归纳，完善学生已有的知识结构。

总结归纳

板书设计

布置作业

（1）用不等式表示下列数量关系：

①a比1大；

②x与一3的差是正数；

③x的4倍与5的和是负数

(2)在－4，－2，－1，0，1，3中，找出使不等式成立的x值：

（1）x+5 > 3，（2） 3x < 5 （3）在数轴上表示下列不等式的解集：

① x < 2 ② x ＞－3 (4)不等式x < 5有多少个解？有多少个正整数解？

本课教学反思（课堂设计理念，预设教学效果）

本课设置了丰富的实际情境，比如跷跷板游戏、大小比较问题等，研究这些问题，可以使学生体会到现实生活中存在着大量的不等关系，不等式是现实世界中不等关系的一种数学表示形式，它也是刻画现实世界中量与量之间关系的有效模型．

教学中要突出知识之间的内在联系．不等式与方程一样，都是反映客观事物变化规律及其关系的模型．在教学中，类比已经学过的方程知识，引导学生自己去探索、发现、甄别，从而得出一元一次不等式、不等式的解与解集的概念和意义．

教学过程也是学生的认知过程，只有学生积极地参与教学活动才能收到良好的效果．因此，本课采用启发诱导、实例探究、讲练结合的教学方法，揭示知识的发生和形成过程．这种教学方法以“生动探索”为基础，先“引导发现”，后“讲评点拨”，让学生在克服困难与障碍的过程中充分发挥自己的观察力、想像力和思维力，再加上多媒体的运用，使学生真正成为学习的主体。