平方差公式多媒体教案及点评

8.5乘法公式（1）

平方差公式

教学设计

教学过程

激趣导入

李明同学去商店买了单价是9.8元/千克的商品10.2千克，售货员刚拿起计算器，李明就说出应付99.96元，结果与计算出的结果相吻合。售货员惊讶的说，“你真是个神童。”李明同学说：“过奖了，我只是利用了数学刚学过的一个公式”。

设计意图

从生活中的情境导入，感受数学来源于生活，应用于生活。（到底用了什么公式能这么快说出答案？激起同学们的好知欲。）

预习导航

回顾多项式乘以多项式运算法则，为多项式乘以多项式运算法则:

本节课做铺垫。

字母表示为

(x+3)(x+5)=

合作探究

活动一1、2：同学们先独立完成，然活动一：平方差公式

后小组合作统一答案。（通过分析式1、根据多项式乘以多项式计算

子结构特征，小组交流讨论规律，试

（x+1)

(x-1)

=

=

着回答两个问题，得出猜想，进而得

(a+2)

(a-2)

=

=

到平方差公式）

公式的变形，同学们小组交流，发现

(2x+1)

(2x-1)=

=

规律。

（1）观察上述算式，第一个等号左边有什么规律？

（2）观察计算结果，你又发现了什么规律？

2、猜想

(a+b)

(a-b)

=

平方差公式

两个数的(

)与这两个数的(

)的(

)，等于这两个数的(

)．

字母表示为

公式变形

（a-b)(a+b)=

(a+b)(-a+b)=

(-a+b)(-a-b)=

[来源学科网ZXXK][来源:学科网ZXXK]

例1、用平方差公式计算

(2x-y)(2x+y)= (2a+3)(-2a+3)= (-3m+1)(-3m-1)= 例2、用平方差公式计算

(1)

102×98; (2) (y+2) (y-2) – (y-1) (y+5) .

例1、：公式及公式变形的应用（强调书写格式、解题步骤）

例2、: 运用平方差公式简便运算（强调书写格式、解题步骤）

跟踪练习

1、找一找、填一填

(a-b)(a+b)

(1+x)(1-x) (-3+a)(-3-a) (1+a)(-1+a) a b a²-b²

结果

1、学生课下独立完成，课上回答，组内帮助，其他小组纠错。第3题学生板书，发现问题。

2、针对学生回答问题情况进行小组评价。

(0.3x-1)(1+0.3x)

2 、利用平方差公式计算：

（1）1992×2008 （2）996×1004

3、解方程

4x²+x-(2x-3)(2x+3)=1

活动二：平方差公式的几何意义

完成课本:86页观测与思考

通过面积相等，体会平方差公式的几何意义。

跟踪练习

进一步体会平方差公式的几何意义。

在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方

形（a＞b），再沿虚线剪开，如图（1），然后

拼成一个梯形，如图（2），根据这两个图形的

面积关系，表明下列式子成立的是（

）

A．a ² -b ² =（a+b）（a-b）

B．（a+b）²=a ² +2ab+b ²

C．（a-b）

² =a ² -2ab+b ²

D．a ² -b ² =（a-b）

²

能力提升

1、(x+y)(x-y)(x²+y² )

2、(a-2b+3)(a－2b-3)

学生课下独立完成，注意公式的正反应用。充分体会运用平方差公式在计算中的简便。特别是第2题，通过结合律，构造平方差公式的形式，进而简化运算，得出结果。

3、证明：两个相邻的奇数的平方差一定是8的倍数。

[来源:Z&xx&k.Com]

课堂小结

1、本节课你的收获是、、、、

[来源学科网]

布置作业: 教材第88-89页习题A组1、2、3B组1、2

板书设计

8.5乘法公式（1）

----平方差公式

1、平方差公式：(a+b) (a-b)

=a²-b²

两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差．

2、平方差公式的几何意义