正方体的体积教案设计

《正方体的体积》教学设计

教学目标:

1. 经历自主探索正方体体积公式及将长方体、正方体的体积公式归纳为“底面积×高”的过程。

2. 掌握正方体的体积计算公式,知道字母表达式,会计算正方体的体积。理解体积公式“底面积×高”的实际意义,会用公式计算长方体、正方体的体积。

3. 在把长方体体积计算迁移到正方体体积计算及公式归纳的过程中,感受数学思考的条理性和数学结论的确定性。

课前准备:直尺,第86页长方体、正方体课件和长方体、正方体透视图的课件。

鼓励学生试着总结正厘米，也可以看成是长、宽、高都是3厘米的长方体。 所以用3×3×3计算。

师：你们能试着总结正方体的体积公式吗？自己先

写一写。

学生自主总结。

3．交流学生写出师：谁来说一说你的公式？

的体积公式。说一说是生：正方体的体积＝棱长×棱长×棱长。 怎样想的。然后，引导师：说一说你是怎样想的？

学生自己写出字母表生：因为正方体是长宽高都相等的特殊的长方体，达式。 长方体的体积是长×宽×高，所以，正方体的体积就是棱

长×棱长×棱长。

教师在长方体体积公式下板书：

正方体体积＝棱长×棱长×棱长。

师：如果用V表示正方体的体积，用 a表示它的棱

长，谁知道正方体的体积公式怎样写呢？

生：V＝a×a×a或V ＝a﹒a﹒a

教师板书出来。

师：V ＝a﹒a﹒a还可以这样写：V＝ a3

教师板书：V＝a×a×a＝ a﹒a﹒a ＝ a3

师：V＝a3。“a3”读作“a的三次方”，或“a的立方”表

示三个a相乘，千万不要理解成三个a相加。

板书：a3表示3 个a相乘。

师：谁来说一说 83等于什么？

生：83＝8×8×8

三、归纳体积公

式 课件出示第87页长方体、正方体图。

1．课件出示课本师：请同学们观察这两个图形并讨论哪个是长方体89 的底面，哪是正方体的底面？

页的长方体和正学生说，教师用课件演示，并加色。

方体，让学生观察长方师：长方体和正方体底面的面积叫做底面积。 体、正方体立体图，认师边说边用课件标出底面积。

识底面和底面积。

2．师：观察长方体和正方体的体积公式。指着两个公长方体体积公式中的式。

长×宽，正方体体积公师：看一看，长方体体积公式中的长×宽，正方体体式中的棱长×棱长计积公式中的棱长×棱长，计算的分别是哪个面的面积？ 算的是哪个面的面积生1：长方体公式中的长×宽计算的是长方体底面的和试一试的问题，鼓励面积。

学生充分发表自己的生2：正方体公式中的棱长×棱长计算的是正方体底意见，使学生发现长方面的面积。

体的底面积＝长×宽，教师在公式上标出来，如下： 正方体的底面积＝棱长方体体积公式＝长×宽×高

长×棱长，相同点是底 底面积 面积×高＝体积。最正方体体积公式＝棱长×棱长×棱长

底面积

师：现在，你发现长方体和正方体的体积公式有什

么相同点？

生：两个公式中的相同点是：都是底面积×高。

师板书：底面积×高

3．师生共同总结师：如果用S表示底面积，h表示高，那么长方体体积公式的字母表达和正方体的体积公式可以写成什么？

式。 生：V＝sh

师：今后如果知道底面积和高时，你们就可以用这

个公式计算它们的体积。

四、课堂练习

1．“练一练”第2师：下面老师考考你们大家，请看“练一练”第2题，让学生独立完成再先读题。

交流。 学生读题。

师：谁知道“横截面”是什么意思？

生：横截面就是方木的断面 ,相当于底面。

学生计算后，交流计算方法和结果。

师：说一说是怎样算的？

生：0.06×5＝0.3(立方米)

师：你为什么这样做？说一说怎样想的？

生：因为长方体的体积等于底面积乘高，所以我用

0.06×5＝0.3(立方米)。

2．“练一练”第3师：请同学们看“练一练”第3题，谁知道牙膏盒上

2题，让学生理解9cm的9cm2表示什么？

生：表示牙膏盒的底面积是9平方厘米。

交流时，说一说应用了师：好！请同学们算一算牙膏盒和鞋盒的体积。 什么体积公式。 学生自主算，指两名学生上黑板板演。

牙膏盒：9×14＝126（立方厘米）

鞋盒：30×18×13

＝540×13

＝7020（立方厘米）

订正时，让学生说一说应用了什么体积公式。

3．“练一练”第4师：同学们，认真读一读第4题，这个问题有一点题。 难度，请大家试着解答。

（1）鼓励学生自学生试算，教师个别指导。

主解答。

（2）交流学生计师：谁来说一说是怎样想的？怎样算的？

算的方法和结果。给学生1：已知长方体的体积是240立方厘米，底面积生充分交流不同方法是48平方厘米，求长方体的高，因为长方体的体积＝底的机会，说一说是怎样面积乘高，求高，就用体积除以底面积。列式： 想的。 240÷8＝5（厘米）

生2：因为长方体的体积＝底面积乘高，把高设为

Ｘ，列方程：

48x＝240