6、圆柱的体积练习（2）特级教师教学实录

圆柱的表面积和体积练习

【教学内容】

苏教版义务教育教科书《数学》六年级下册第18～19页练习三第10～16题，思考题。

【教学目标】

1、使学生熟练掌握圆柱的表面积和体积计算公式，能正确计算圆柱表面积、体积或圆柱形容器的容积。

2、使学生能选择相应的方法解决问题，进一步积累数学学习的经验，培养分析问题、解决问题的能力，发展空间观念。

3、使学生进一步体会圆柱的相关知识在解决问题中的应用价值，增强应用意识；养成独立思考、主动交流的学习习惯。

【教学重点】熟练掌握圆柱的表面积和体积计算公式，能正确计算圆柱表面积、体积或圆柱形容器的容积。

【教学难点】根据实际情况灵活计算。

【教学具准备】多媒体教学设备、

圆柱体实物、每人准备3~4个橡皮泥小圆柱。

【教学过程】

一、复习回顾，分步梳理

1、回顾复习。

同学们，经过前几节课的学习，我们对圆柱的表面积和体积已经有了初步的认识，课前，你们已经尝试进行了整理，谁能带着自己的复***家分享交流一下，你在梳理知识时，是从哪些方面进行的？

2、理清思路。

（1）（通过实物投影把学生整理的知识进行展示。）

你觉得他整理的怎么样？有什么要补充的吗？

接下来让我们一起欣赏部分同学整理的知识，相信你会有新的收获。（欣赏部分学生课前整理的内容。）

（2）揭示课题。

今天这节课我们继续走进圆柱的世界，出示课题——圆柱表面积和体积练习。

【设计说明：“温故”是”知新”的基础，放手让学生去收集、整理、交流，通过这样的学习方式，充分发挥学生学习的自主性，体现把课堂还给学生，同时还可以培养学生自主学习的意识，提高学生自行设计的能力与自主获取知识的能力。使学生在丝毫没有感觉枯燥无味的氛围中巩固了旧知。】

二、练习应用，发展能力

（一）简单应用

让我们先来热热身吧。学生独立计算，简单交流。

1、计算下面圆柱的表面积和体积。

圆

柱

底面半径

5cm

2、填一填。

（1）给圆柱形柱子涂油漆，求涂油漆部分的面积，就是求柱子的（

）。

（2）求一个圆柱形笔筒所需的塑料，就是求圆柱的（

）。

（3）求圆柱形鱼池最多能装多少升水，就是求鱼池的（

）。

（4）做一只圆柱体的油桶,至少要用多少铁皮,是求油桶的( )。

（5）求一段圆柱形的钢条有多少立方米,是求它的( )。

同学们对圆柱的侧面积、表面积、体积、容积的含义理解得非常好，并能将它们与我们的生活实际结合起来。

下面我们一起来完成一组选择题，采用抢答的方式，看谁的反应快哦。

3、选一选。

（1）把一个圆柱的侧面展开，在（ ）相等时，可以得到一个正方形。

A.底面半径和高 B.底面直径和高 C.底面周长和高

（2）把一个圆柱平均切成若干份，可以拼成一个近似的长方体，原来的圆柱和拼成的长方体相比，（ ）

A.体积不变 B.表面积不变 C.表面积和体积不变

（3）一个圆柱的底面半径扩大3倍，高不变，体积扩大（ ）倍。

A.3倍 B.6倍 C.9倍

底面直径

6dm

底面周长

6.28m 高

2cm 10dm 5m 表面积

体积

【设计说明：通过对一些概念性的、学生容易混淆的知识点的练习，让学生进一步理解圆柱的侧面积、表面积、体积、容积的意义，为后面进行各种应用性练习打下基础。】

（二）综合应用

1、有关圆柱表面积的实际问题。

（1）压路机的滚筒是个圆柱，它的长是2米，滚筒横截面半径是1米，如果滚筒每分钟滚动5周，那么10分钟可压路多少平方米？前进了多少米？

读题，理解题意。引导学生借助情境图认识到：压路机前轮在路面上滚动一周，就相当于把它的侧面展开后平铺在路面上，所以前轮滚动一周的压路面积等于压路机前轮的侧面积。前进的米数则是跟底面周长相关。

（2）挖一个圆柱形水池，从里面量，底面直径是8米，深2米，在这个蓄水池的底面和四周抹水泥，抹水泥部分的面积是多少？

学生读题，引导学生认识：求抹水泥部分的面积就是求蓄水池侧面和1个底面的面积。

这两题都跟圆柱的什么知识有关？

同学们能联系生活实际，发现生活中的“特殊”圆柱是由哪些面围成的，灵活应用所学知识解决了实际问题。

2、有关圆柱体积的实际问题。

（1）一个圆柱体奶粉盒，体积是3140立方厘米，底面半径是10厘米，它的高是多少厘米？

学生读题。师：要求圆柱的高，你有什么好的方法？

小组讨论，列式计算，汇报交流。

（2）在一个底面直径是10厘米的圆柱形容器中，装有7厘米高的水，小明将一个土豆完全浸没在水中后，水面上升到9厘米，这个土豆的体积是多少？

读题，理解题意。引导学生说出：求土豆的体积就是求上升的那部分水的体积。

这两道题又是关于圆柱的哪方面知识的呢？

只要我们善于思考、比较，就会积累更多的解题经验和方法，有没有信心继续探究？

3、综合运用，拓展延伸。

（1）小明过生日时，爸爸买来一盒蛋糕（如图）。底面半径20厘米，高30厘米。

①做这个蛋糕盒大约需要用多少平方厘米纸板？

②这个蛋糕盒的体积是多少立方厘米？

③像下图那样用彩带包扎这个蛋糕盒，至少需要彩带多少厘米？（打结处用20厘米彩带）

同学们能用数学的眼光看问题，用数学的头脑想问题，灵活选择有用的数学信息，运用所学的知识和方法解决生活中有关圆柱的实际问题。

（2）一个用塑料薄膜覆盖的蔬菜大棚，长15米，横截面是一个半径2米的半圆形。

①搭建这个大棚大约要用多少平方米的塑料薄膜？

②大棚内的空间大约有多大？

③塑料大棚的占地面积有多大？

讨论：塑料薄膜的面积相当于什么？大棚内的空间相当于什么？塑料大棚的占地面积是指圆柱的什么？分别怎么算？

（3）一根圆柱形状的木料，底面直径是16厘米，高是20厘米。

①若将这段木材从中间锯成两个—样大小的圆柱，表面积增加了多少? ②如果将这根木料截成四个一样大小的圆柱，表面积增加了多少？

③若沿着它的底面直径和高，从上到下把这块木料分成相等的两块，这根圆柱木料表面积增加了多少? 请同学们拿出课前准备好的橡皮泥圆柱，小组合作按要求切一切，再相互说说表面积有什么变化？学生操作、计算，教师巡视。

教师多媒体演示,引导学生观察发现：第（1）小题把圆柱横切，切去一段，增加2个底面的面积。第（2）小题纵切（沿直径垂直切下），增加了2个长是圆柱的高，宽是圆柱直径的长方形的面积。

“纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行”，同学们通过自己亲手切一切，并观察和发现了其中的变化规律。

（4）你能将一张长方形纸卷成一个圆柱吗？

出示：一张长方形纸，长25.12厘米，宽18.84厘米，小王以长为高、小张以宽为高分别做成两个圆柱形（接口处面积忽略不计），加上底，就做成了两个不同的圆柱形纸盒。请问两个圆柱形纸盒的体积一样大吗？如果不一样，哪个大多一些？

学生交流、独立计算，教师巡视，针对性辅导。

教师把数据修改为长是18.84厘米，宽为12.56厘米，再请学生计算，汇报交流。

现场收集数据，投影展示。

教师多媒体演示一张横着卷成一个圆柱形，同一张竖着卷成一个圆柱形。

引导学生发现规律：侧面积相同，用长边作圆柱的底面周长，体积较大。要想使油桶装油多一些，就应该让长边作为底面周长。

生活中充满着数学知识，需要我们有一双善于发现的眼睛，和一个爱思考的大脑。

五、全课总结，体验收获

这节课到这儿即将结束了，回顾这节课，同学们从基本的方法出发，集个人、小组、全班的知慧，灵活运用，解决了实际生活中复杂的问题，虽然这节课只有短短的四十分钟，但老师相信同学们对于数学的探索远不会止于这四十分钟，更相信同学们能在数学道路上走得更宽、更远！下课。