3、反比例的意义名师教学设计2

认识成反比例的两个量

【教材分析】

本课教学内容是苏教版义务教育课程标准实验教科书六年级（下册）第64页到第65页的“认识成反比例的量”。这部分内容是在学生已经学习了成正比例的量，认识常见数量关系的基础上进行教学的，通过对两种数量保持积一定的变化，理解反比例关系，渗透初步的函数思想。通过学习这部分知识，可以帮助学生加深对过去学过的数量关系的认识。

【教学目标】

1、使学生结合实际情境认识成反比例的量，能根据反比例的意义判断两种相关联的量是否成反比例；

2、使学生在认识成反比例的量过程中，进一步体会数量之间相依互变的关系，感受有效表示数量关系及其变化的不同数学模型，提升思维水平；

3、使学生进一步体会数学与日常生活的密切联系，增强探索数学知识和规律的意识，养成积极主动地参与学习活动的习惯，提高学好数学的自信心。

【教学重点】掌握反比例的意义。

【教学难点】有条理地思考、判断成反比例的量。

【教学准备】多媒体课件

【教学过程】

一、在填表中体会数量的变化

生活中我们经常会看到一些相关联的量。你能发现两个量之间的关系，并完成填空吗？（逐一出示表格）

1.妈妈和儿子的年龄

妈妈的年龄（岁）

儿子的年龄（岁）

2.一辆汽车行驶的时间与路程

时间（h）

路程（km）

3 4 5 6

……

30 31 32

5 6 7 8 37 ……

……

180 240 300

600 ……

3.用20cm的线围出的长方形的长与周长

长方形的长（cm）

长方形的周长（cm）

4.一本书每天读的页数和需读的天数

每天读的页数

需读的天数

40 48 60

6 5 4 2 ……

……

9 8 7 6 ……

……

20 20 20

5.一本书已经读的页数和剩下的页数

已读的页数

20 40 60 80

剩下的页数

300 280 260

6.一辆汽车从A地到B地行驶的速度和时间

速度（km/h）

150 100

时间（h）

2 7.正方形的边长和周长

正方形边长（dm）

10 9 8

5 ……

……

3 4

5 ……

……

……

200 ……

正方形周长（dm）

40 36 32 28

每个表格中两个量有着怎样的关系呢，说说你的发现，并说出所填的数据。

七个表格中，两种相关联的量同时发生变化的有哪些？

生：除了表3，其他都同时发生了变化。

也就是说，两个相关联的量有的会同时变化，有的则不会。今天我们重点研究同时发生变化的两个量之间的关系。

如果要将这六组数量根据变化的特点分分类，可以分成几类？说说你分类的想法。

预设生1：我认为可以将表1、表2归一类，表中两种数量都是同时变大的；表7单独一类，它的数量都是同时在变小的；剩下的表4、5、6可以归一类，两种数量都是一个变大，另一个就变小。

表7和表1、2有没有相同的地方？

生：有，表中两个量的变化是一样的，上面的量变大，下面的量会跟着变大；上面的量变小，下面的量也会跟着变小。

既然两者的变化是相同的，能否归为一类？现在我们将这些同时发生变化的

数量分成了哪几类？学生总结：分成两类，一类是两个量同时变大或变小；一类是两个量一种变大，另一种变小。

二、理清每组数量中存在的关系，认识反比例

在同时变化的两个相关联的量中，往往还蕴含着“不变”，这些表格中每组数量之间有不变的量吗？如果有，不变的是什么？同桌互相说说发现了哪些不变？怎么发现的？学生汇报想法。

表1，生：妈妈和儿子之间的年龄差没有变。

表4，生：这本书的总页数不变。

追问：你是如何发现的？（用每天读的页数×读的天数=总页数，发现总页数是一样的。）总页数是每天读的页数与读的天数之间的乘积，就是说积不变。

表5，生：也是总页数不变。师：这个总页数也是两个数量相乘得到的吗？不是，是相加得到的，是和不变。

表6，生，总路程不变。师：这里的总路程怎么求？（速度×时间=路程）也是积不变。

经过分析，我们发现这些关系中有些是数量之间的差或和不变，还有些是商或积不变。什么情况下，两个相关联的量成正比例关系（当商不变时）。有正比例，你觉得还会有什么？（反比例）正比例关系中，两种量的商不变，那反比例关系中，你认为会有不变的吗？会是什么不变？说说你的想法。（我感觉是积不变，正和反是相对的，那积和商也是相对的。）很有道理。事实的确如此，商一定有了正比例，积一定就有了反比例。

那刚刚的表格中，有积一定的吗？（表4、表6）单独出示表4、表6。

表4、表6中的两组数量究竟是如何关联的呢？我们结合这些问题来研究。

出示研究提纲：

1．表格中的两个量有什么变化? 2．不变的是什么？

3．这种规律与成正比例的量的规律有什么不同？

一、二两组研究表4，三、四组研究表6。

全班交流。

1．观察表格中的两个量有什么变化?

表4：每天读的页数在变大，读的天数在变小。

表6：这辆汽车的速度在变小，用的时间在变大。

两个量同时发生相反的变化。

2．不变的是什么？

表4中这本书的总页数是一定不变的。表6中两地间的距离是一定不变的。

总页数、距离都是如何算的？也就是说每个表格中的两种量，它们乘积总是一定的。

板书：每天读的页数×读的天数=总页数（一定）

速度×时间=路程（一定）

经过两个表格的分析，你发现它们的共同点了吗？（一个量变化，另一个量发生相反的变化。两个量乘积不变，这两种量就成反比例关系，这两种量就是成反比例的量。）你能像学习正比例的意义时那样用一个字母式子来表示反比例的意义吗？

根据学生回答，教师板书：x×y=k（一定）

3．反比例关系与正比例关系有什么不同？

①反比例中一个量在变大，另一个量就会随之变小，或者一个量变小，另一个量会随之变大。两个量的变化正好相反。成正比例的量，一个量扩大，另一个量也随之扩大。

②成反比例的两个量，它们的乘积一定。成正比例的量，它们的比值一定。

现在你能判断两个量是否成反比例了吗？

（出示试一试表格）

生产一批零件，工作效率和工作时间如下表：

工作效率（个/时）

120 工作时间（时）

2 80 3 60 4 40 6 ……

……

交流：表格中有哪两种量？你想到哪个数量关系式？工作效率和工作时间成反比例吗？说说你的想法。

三、数形结合，在图像中加深理解正比例和反比例。

表格中这些变与不变的数量，在图形中表示出来会是什么样的呢？出示表2的正比例图像，

从这幅图中你知道了什么？如果继续往下画会是什么图形？（手指着图像上一点，这里的速度等于多少，怎么算？行驶10小时，这辆车大约行多少千米？行720千米，大约需多少小时？）小结：图像中的每一个点都对应着路程和时间这一组数据。这是什么比例的图像？

正比例关系可以用一条直线来表示，那反比例呢？我们将表6的数据也用一张图表示。

直接出示图像。

从图像中能看出数量是如何变化的吗？（ X变大，Y反而变小，反过来，X缩小，Y反而变大。）如果继续画下去，曲线会离X轴越近还是越远？离Y轴呢？

四、全课总结，拓展延伸

今天这节课你收获了什么？生活中有许多成正比例或反比例的量，只要注意观察，用心思考，我们就会发现数学就在我们身边。

五、综合练习（机动）

判断下面每题中的两个量，哪些成反比例？

（1）用同样多的钱购买不同的笔记本的单价和数量。

（2）一个人的年龄与体重。

（3）长方形的面积一定，长方形的长与宽。

（4）长方形的周长一定，长方形的长与宽。

（5）X 和

Y 是两种相关联的量。（机动）

X ×

Y ＝

5

5 ×

X ＝

Y

板书： 认识成反比例的量

正比例 反比例

两个量相关联

两个量相关联

同时变大或变小

同时发生相反变化 单价×数量=总价（一定）

每天运的吨数×天数=总吨数（一定）

比值一定

乘积一定

y/x=k（一定）

x×y=k（一定）