6、立体图形的表面积和体积（1）教学内容

立体图形的表面积和体积整理与复习（1）

合肥市香格里拉小学 王丽

教学内容：

苏教版六下P94~95“整理与反思”“练习与实践”第1~6题。

教材分析:

这节内容主要是复习常见几何体表面积和体积的计算。上一节课已经对常见的立体图形的特征进行了整理复习。本节课分三个层次组织学生活动。首先，引导学生回忆什么是长方体、正方体和圆柱的表面积，怎样计算。其次是回忆什么是物体的体积和容器的容积，及其常用的单位和相邻单位间的进率。第三是回顾复习立体图形的体积公式的推导过程，感受这几种体积公式之间的联系，掌握计算方法。

教学目标：

1.学生进一步理解立体图形的表面积和体积（容积）的意义，掌握相应的表面积和体积的计算方法，进一步认识常用体积单位及其进率，并掌握体积单位间的简单换算；能应用表面积和体积计算解决相关实际问题。

2.学生在整理与练习的过程中，进一步培养归纳整理和观察、比较、判断、分析等思维能力，积累数学活动经验，提高分析、解决实际问题的能力，发展空间观念。

3.学生进一步感受数学知识、方法之间的内在联系，初步体会数学知识的特征，提高学习数学的兴趣和学好数学的主动性、积极性。

教学重点：立体图形体积计算公式及其应用。

教学难点：正确应用所学知识解决实际问题。

教学过程：

一、创设情境，揭示课题

谈话：上节课我们对立体图形的认识进行了整理复习，老师今天带来了一盒同学们经常喝的牛奶，它是什么形状？请同学们想一想，在生产这样一盒牛奶的过程中，会有哪些数学问题？

引导学生提出自己的想法。

揭题：刚才同学们说的这些问题都涉及到了它的表面积和体积的知识。今天

这节课我们就一起来复习立体图形的表面积和体积。（板书课题）

二、梳理知识，积累经验

1．小组整理。

出示4个立体图形，

要求：请大家拿出你们昨天整理好的思维导图，同桌间相互交流，看看谁整理归纳的更详细清晰。

师巡视，拍照上传。

请两位学生上台讲解自己整理的知识思维导图。（如果不全，可以请其他学生补充）

评价：他们整理的怎么样？都很清晰、详细。

谈话：接下来，我们就围绕你们整理的这些知识点再来回顾一下。

出示问题：

（1）

什么是长方体、正方体和圆柱的表面积？各怎样计算？

（2）什么是物体的体积？什么是容器的容积？常用的体积单位有哪些？相邻单位间的进率各是多少？

（3）常见几种立体图形的体积怎样计算？体积公式的推导过程是怎样的？它们之间有什么联系？

2．组织交流。

（1）提问：什么是长方体、正方体和圆柱的表面积？（一个立体图形所有的面的面积总和，叫做它的表面积。）

各怎样计算？（边交流边课件演示，板书字母公式S=2(ab+ah+bh), S=6a2,

S=S侧+2S底=2∏rh+2∏r2）

追问：圆柱的侧面积怎样计算的？为什么？

想一想，长方体和正方体的侧面展开也是怎样的图形？你发现它们的侧面积可以怎样计算？

（2）提问：什么是物体的体积？什么是容器的容积？（物体所占空间的大小叫做物体的体积。容器所能容纳物体的体积，叫做容积。）

常见的体积单位有哪些？相邻单位间的进率各是多少？

结合学生汇报，教师板书。（板书：体积和容积的字母单位）

（课件出示课本P94第2题）基础练习：

第2题、单位换算

（3）提问：常见几种立体图形的体积怎样计算？体积公式的推导过程是怎样的？它们之间有什么联系？

引导：请看着你整理的思维导图，想一想，回顾一下，并和同桌说一说。

生汇报长方体体积公式，课件演示（长方体体积公式推导过程，棱长1厘米的正方体体积是1立方厘米。一行4个正方体，体积是4立方厘米，有几行？3行体积就是3*4=12立方厘米，也就是一层的体积是3*4，有几层？2层就是3*4*2立方厘米。所以长方体的体积公式=？）。

板书V=abh 问：正方体呢？（课件演示，正方体的长宽高都相等，所以正方体的体积公式=？）

板书V=a3 问：圆柱的体积公式是推导来的？（课件演示）

追问：拼成的长方体和圆柱什么变了，什么没变？（形状变了，体积没变）他们之间有什么联系？（长方体的底面积=圆柱的底面积，长方体的高=圆柱的高）所以长方体的体积=底面积*高，圆柱的体积=底面积*高。

板书V=∏r2h 问：谁来说说圆锥体积公式的推导过程。（课件演示）

结论：等底等高圆锥的体积是圆柱体积的（

）？所以圆锥的体积公式=1/3底面积*高

板书V=1/3sh 谈话：因为长方体、正方体和我们所研究的圆柱都是直柱体，所以它们三个立体图形的体积还可以用

底面积*高

来计算。（板书：V=sh）

小结：

圆柱的体积我们是将它转化成长方体，在比较来推导的，圆锥的体积我们又是转化成等底等高的圆柱，再通过实验推导出来，正方体的体积也是通过长方体推导来的。他们都是利用转化、类比的数学方法。

（课件出示课本P94第3题）基础练习：

求下面各立体图形的表面积和体积。

三、巩固应用，深化提问

（一）．基础练习与应用

1、选择题。

（1）、要在一个长和宽都是30厘米，高是5分米长方体框架的外面糊上一层纸，就是求它的（

）；要在纸盒的四周贴上标签，就是求（

）；这个长方体的纸盒占有多大的空间，就是求（

）。这个长方体纸盒能装多少沙，是求（

）

A、侧面积 B、

棱长总和

C、表面积 D、体积

E、容积

（2）、一个正方体的棱长是6厘米，它的表面积和体积（

）。

A、表面积大于体积；

B、一样大小；

C、不能比较

（3）、用一张长10厘米,宽6厘米的纸卷成两个不同的圆柱,这两个圆柱的(

)相等. A、底面积 B、侧面积 C、体积

（二）应用思考

2、下面各题分别是求什么? （1）

做一个圆柱形的油箱，底面半径3分米、高4分米。至少需要铁皮多少平方分米？

(2) 做一个圆柱形的无盖油桶，底面直径6分米，高4分米。至少需要铁皮多少平方分米？

（3）做一节圆柱形的通风管，底面周长18.84分米，长4分米。至少需要铁皮多少平方分米？

思考：遇到这些类似的题型时，我们要注意什么？

（三）生活应用

1.一个长方体的鱼池，长10米，宽6米，深是2米。

（1）这个鱼池的占地面积是多少平方米？

（2）在这个鱼池的四周和池底铺上瓷砖，瓷砖的面积是多少平方米？

（3）在离地面的0.5米处有一道红色的水位线，水位线有多长？

（4）鱼池内放满水后能盛放多少立方米的水？

（四）拓展练习

把一个根长为40分米的圆柱锯成完全相同的两部分，表面积比原来增加了160平方分米，这根圆柱的体积是多少立方分米？

学生独立填空。

集体交流，有针对性地选择几题让学生说说是怎样想的。

2．做“练习与实践”第2题。

学生独立完成填空。

集体交流，选择几题让学生说说是怎样思考的。

追问：在体积单位换算时，要注意些什么？

3．做“练习与实践”第4题。

学生列式计算，指名板演。

集体订正，让学生说明思考过程和解答方法。

提问：计算立体图形的体积时，要注意些什么？

4．做“练习与实践”第5题。

指名读题后指名板演，其余做在练习本上。

集体订正，让学生说说列式的理由。

四、课堂总结，布置作业

1．交流总结。

提问：这节课复习了哪些内容？你有什么收获？

2．课堂作业。

完成“练习与实践”第5、6题。

板书：

立体图形的表面积和体积

S=2(ab+ah+bh)

V=abh

S=6a2

V=a3

S=S侧+2S底

V=∏r2h

=2∏rh+2∏r2）

V=sh

V=1/3sh

Cm3

dm3

m3

ml L

相邻进率1000