1、分数四则混合运算优质课教案设计

《分数四则混合运算》教学设计

太原市第三实验小学校

梁俊峰

《分数四则混合运算》教学设计

教材分析:

本节内容是在已学过的整数、小数四则运算和四则混合运算及运用运算律进行简便计算的基础上进行教学的,由于分数四则混合运算,特别是运用有关的运算规律进行简便计算,是学生计算技能和能力的重要组成部分,也是进一步学习有理数、分式等运算的重要基础,因此,这部分内容对学生数学能力的发展和提高,对未来数学学习都尤为重要,必须让学生切实理解和掌握。

学情分析:

学生已经掌握了整数、小数四则混合运算的运算顺序和运算律,并能应用运算律进行有关的简便计算。在学习本单元内容时,学生就有可能联系实际问题情境,主动把整数四则混合运算的有关知识推广到分数四则混合运算中来,且在解决实际问题过程中感受分数四则混合运算顺序的合理性。学生在解决问题的过程中,自主进行类推,理解并掌握分数四则混合运算的运算顺序;学生结合画图的方法,从实际意义中明确简算的道理,发现运算律不仅适用于在整数和小数中,而且在分数四则混合运算中同样适用。从而得到只要数据和符号有特点是就可以运用运算律和运算性质进行简便计算。

教学目标:

1.学生结合解决实际问题的过程,知道分数四则混合运算顺序与整数四则混合运算的相同,能正确进行分数四则混合运算;知道整数的运算律在分数运算中同样适用,并能自觉运用运算律进行一些相关的简便计算;

2.学生在主动获取知识的过程中,体会四则混合运算规定的合理性,进一步积累数学活动经验,培养观察、比较、类比、抽象和概括等能力;

3.学生在学习和探索有关知识的过程中,进一步感受数学的学习价值,体验学习成功的乐趣。

教学内容:教科书75页,例1和“练一练”

本着素养要落地,过程是关键,落实核心素养的教学模式“有问题—会探究—重生成—能建构”的理念,要实现“过程教学”,即以学为主,以学定教,针对学生的学,调整教师的教,我设计了如下教学过程:

教学过程:

一、前测导入

生:有加减,也有乘除。

师:以前我们学过分数加减混合,也学过分数乘除混合,从今天开始我们还要学习既有加减也有乘除的分数四则混合运算。(板书课题)

【设计意图:对教学影响最大的是学生已有的知识,在教学中,我充分尊重学生的认知基础,通过自己的经验用不同的方法解决实际问题,既找准了教学的起点,又调动了学生探索的积极性。】二、探究新知

1、运算顺序(意义支撑运算顺序)

师：你在列式时是怎么想的？又是怎么算的？（小组内交流一下）

师：谁先来说一说列式时是怎么想的？又是怎么算的？ 生1：综合

18x+ 18x

18x2

535说是怎么想的，又是怎么算的。 师：

25算的是什么（圈）？指着图讲一讲。

生：18个小中国结用彩绳多少米。

师：

18x3

5算的是什么（圈）？指着图讲一讲。

生：18个大中国结用彩绳多少米。

师：最后算什么？

生：算出共用多少米（划线）。

师：刚才我们听懂了每一步计算的意义了，那么这个从运算顺序的角度观察，先算什么？再算什么？

生：先算乘除，后算加减。师标①①②。

师：同学们他讲清楚了没有，讲得很好，掌声送她回座位。 师：刚才分析了综合算式的列式中的第一种方法，第二种方法呢？谁来说一说。

生2：综合18x

（+）

生2：先算两种中国结各做1个共用彩绳多少米。再算18对共用彩绳多少米。

师：你说的很对，

+2

535算的是什么？指着图来讲一讲？ 2

535

生:算两种中国结各做1个共用彩绳多少米。师红笔圈图。

师:一眼就能看明白先算什么,再算什么。掌声送给他。那么从运算顺序的角度观察,应该先算什么?再算什么?

生:在计算时第一步要先算括号里的(标①),第二步再算乘法(标②)。

【设计意图:知识的获得不是由传递完成的,而是在新旧经验之间的相互作用的过程中,在自己原有经验基础的主动建构过程中被交流、被感悟。学生借助直观图讲解每步计算的道理和实际意义,经历了抽象出正确的运算顺序的过程,渗透素养的培养。】师:通过刚才对这两个综合算式的分析,你觉得分数四则混合运算顺序是什么样的?

生:分数四则混合运算的运算顺序与整数四则混合运算相同师:谁能再完整的说一说或能具体说一说吗。

生:分数四则混合运算的运算顺序与整数四则混合运算相同,也要先算乘除法,再算加减法,有括号的要先算括号里的。

师:看来分数四则混合运算的运算顺序与整数四则混合运算相同。(板书)原来这样的运算顺序不仅适用于整数、小数四则混合运算,在分数四则混合运算中也同样适用。

【设计意图:在解决问题过程中通过师生之间、生生之间合作交流,相互补充,相互发现,得出“分数四则混合运算的运算顺序与整数、小数的运算顺序相同”的结论,渗透类推、迁移的数学思想。】

2、运算律推广到分数运算

师:可是老师还看到一种算法,有个同学在用第一种方法计算时,改变了运算顺序,他这样算行吗?

师:我特别好奇,按运算顺序算的好好的,为什么要改变运

算顺序来算呢?

生:想,简算。

师:我们大家还在讲运算顺序的时候,这位同学已经开始想能简算就简算的问题了。(板书:想!简算能?)

师:他想这样算,能不能呢?(板书:想这样算→能不能)生:能。

师:为什么?说说你的理由。(四人小组讨论)

【设计意图:通过对比两种不同的运算顺序,学生产生质疑,这是为什么呢?带着好奇心一起去探究,小组交流,激发学生学习的积极性。】

师:那个小组来说一说

生1:结果相同。

师:从几个综合算式的结果来看,相同,所以能用乘法分配律算。

生2:以前学过的整数小数四则混合运算用过,分数中也同样适用。

师:你是从整数和小数四则混合运算中使用乘法分配律的特点上想的。所以分数中能用乘法分配律。由整数类推到分数的。

生3:同时算18个第一种中国结和第二种中国结各用多少米,再算共用多少米。与先算两种中国结各一个共用多少米,再算18对共用多少米的结果相同。

师:你是基于情境,从意义上分析,借助直观图说明在分数四则混合运算中能用乘法分配律。

师:看来他想这样算,是能这样算的。

师:通过刚才的交流分享学习,你有什么发现?

生:整数运算律在分数四则混合运算中同样适用。

师:我们学过的运算律除了乘法分配律之外,还有哪些?

生：加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律。

师：运算律不仅在整数、小数四则混合运算中适用，在分数四则混合运算中也同样适用。

【设计意图：教必有法而教无定法，只有方法得当，才会有效。在此环节中，同学们能够在交流中思考，思考中发现，发现后概括的的这种学习方法的这种能力是我们为师者每节课中都应让学生锻炼的。】

三、巩固练习（运算律的广泛应用）

师：回顾刚才的学习，我们知道整数四则混合运算运算顺序以及运算律在分数中同样适用，如果改变运算顺序简便计算，那就必须要考虑能不能？依据是运算律和运算性质。好了，同学们，想不想赶快自己来试一试，检验一下自己的学习成果。

（1）先说说运算顺序，再计算，记得能简算的要进行简算。（学习单）

13

14

2

3÷5

915

5

1x+28843

2

6

6

1

7x—÷ 5756

+x+312

1

7

4 —（÷+2

37155）

师：谁来读一下题目要求？

师：老师想提一个更大的挑战，能简算的就简算，这四个题目中，藏了一些能简算的，根据数据和符号的特点你能不能找到它们，能找到几个？现在每个同学开始独立思考计算。

师：你哪一个用简便计算了。

师：依据是什么？

师：你是根据分数综合算式中数和符号的特点选择用乘法

分配律进行简便计算的。其他三个怎么算的？

生：按运算顺序算的。

师：说每一个都是按运算顺序怎样算的？ 师：他说的运算顺序对不对，生：对。 师：有没有简算题目更多的同学。

1

6

6

7

x—÷

生：展示

5756 把相同的乘数提出来，不同的乘

数相减的差。

师：这样算的依据是什么？生：乘法分配律。

师：你是根据分数综合算式中数和符号的特点选择用乘法分配律进行简便计算的。还有能简便计算的吗？

生：

12

1

7

4—（÷+

37155

） 有括号先算括号里的，括号前

面是减号，去括号后里面要变号。

师：这样算的依据是什么？生：减法的性质。 师：你是依据减法的性质进行简便计算的。

师：看来要想进行简便计算，必须掌握了数据和符号的特点，才能进行利用运算律进行简便计算。学以致用，解决一个实际问题。

【设计意图：学生在巩固分数四则混合运算顺序和运算律的计算过程中，形成计算技能，进一步养成认真审题、细心计算的习惯，体会分数四则混合运算的实际应用价值。】

四、回顾小结

师:让我们一起梳理运算的成果,带着三个问题一起想,你能否按正确的运算顺序计算;一堆题中能有简算的你能找到吗;能不能用对运算律进行计算。(幻灯)

带着三个问题一起想

你能否按正确的运算顺序进行计算

一大堆题中你能找到能简算的吗

能不能用对运算律进行计算

师:想完这三个问题,我想在今后的学习中你们是有不同目标的,但方向是明确的。

板书设计:

前测单:

你能解决吗?来做一做,并用画图来说明一下

对比观察,分析讨论

学 习 单

先说运算顺序，再计算，记得能简算的要进行简算。

1314

÷

1551

×

+ 28 8

4

6617

×- ÷

5 7

5 6

2533

+ 9 ×

2

+ 32

后 测：

3

2

4

x

9

+ 3

4

x

79

127 -（

174

3 ÷

15

+ 5

（

1

15 + 6 ）

）

2

3 + 1

3

4

30 x ÷