复习参考题教案设计（一等奖）

《统计案例》复习参考题

教学设计 主讲人：黄婕娜

【教材分析】

《统计案例》复习参考题是属于人教版高中课程标准实验教科书（人教A版）《数学·选修1-2》第一章复习参考题的内容。新课标对整章内容的相关要求为：①《数学·必修3》概率统计内容的基础上，通过典型案例进一步介绍回归分析的基本思想、方法及其初步应用；②通过典型案例介绍独立性检验的基本思想、方法及其初步应用，使学生认识统计方法在决策中的作用。

【知识结构】

【学情分析】

1.学生认知发展分析: ①回归分析在《数学·必修3》第二章第3节《变量间的相关关系》出现过，如画散点图，最小二乘估计的基本思想和计算公式，建立回归方程并进行预报等，学生在此基础上学习了回归分析的基本思想及其初步应用，并接触了非线性回归模型。

②通过典型案例“吸烟是否与患肺癌有关”，介绍了独立性检验的基本思想方法和步骤。

1

2.学生认知障碍点： ①回归分析中，学生对模型拟合效果的分析工具——残差分析和R的含义难以理解；并且在如何将非线性相关关系可以通过变换转化为线性相关关系的过程还有待进一步强化；

②独立性检验的步骤是固定的，仿照例题，学生不难完成题目，但独立性检验的思想对学生来说是比较难以理解的。

【教学目标】

1.知识与技能目标：

⑴

学会用回归分析的方法建立数学模型分析两个变量的相关关系；

⑵

学会应用模型拟合效果的分析工具——残差分析和R2；

⑶

能利用独立性检验的方法分析两个分类变量是否有关；

2. 过程与方法目标：

⑴

在回归分析中，通过信息技术工具师生一起根据不同的数学模型来画散点图并利用Microsoft excel来进行回归分析，让学生从中体会模型拟合效果的分析工具的作用，培养学生的数据分析的数学核心素养

⑵

学生通过两个典型案例来思考回归分析和独立性检验的应用范畴，培养学生的数学建模的数学核心素养。

3. 情感、态度与价值观：

学生在将非线性相关关系通过变换转化为线性相关关系的过程中，体会化归的数学思想。在课堂中两道题目训练学生数学运算的核心素养；再通过启发性引导学生发散性的思考实际问题，寻找其他解决方法，锻炼学生数据分析的核心素养；最后通过两个典型案例思考回归分析和独立性检验的应用范畴，培养学生数学建模的核心素养。

【教学重点】⑴进一步了解回归分析的基本思想，方法和应用【教学难点】分清回归分析和独立性检验的应用范畴。

【教学方法】启发式教学

【授课类型】习题课

【教学过程设计】

教学环节

问题情境

【知识拓展】统计学起源于古希腊亚里士多德撰写的“城邦政情”，

在19世纪初得到快速发展，引入误差理论，正态分布理论和最小平方法则，19世纪中比利时的凯特莱把概率论引入统计学，认为统计学是方法论科学。

【问题】《统计案例》这一章我们学习了什么？ 1.回归分析的思想及初步应用 2.独立性检验的思想及初步应用

2 2⑵进一步了解独立性检验的基本思想，方法和应用

师生

活动

教师

提问，

学生

集体

回答

设计意图

讲述统计学的发展史，引发学生学习兴趣，再通过提问回顾已学知识

一、本章知识概况

教学环节

问题情境

（一）【知识回顾1】回归分析的思想及初步应用

师生

活动

设计意图

二、知识回顾习题讲解教师通通过回顾知过ppt课识点将刚才1.函数关系与相关关系的区别? 件回顾在做题中学函数关系是一种确定性关系，而相关关系是一种非确定性关系.

回归分生遗忘的知nn析的基识点展示出(xix)(yiy)xiyinxyˆx

本思想，来，达到补ˆi1ˆyb2.线性回归公式：b

ai1nn方法和缺补漏的效(xix)2xi2nx2i1i1考点。

果

3.回归直线的性质

在重要ˆˆbxaˆ过样本点的中心x,y

⑴回归直线 y的知识ˆ的意义:解释变量x每增加一个单位,预报变量y点设置⑵回归直线的估计值b问题，学ˆ个单位. 生集体就增加b回答

4.回归分析的步骤: 

①确定研究对象，明确哪个变量是解释变量，哪个变量是预报变量；

②画好确定好的解释变量和预报变量的散点图，观察它们之间的关系

③由经验确定回归方程的类型.

④按线性回归公式估计回归方程中的参数

（最小二乘法）；

⑤得出结论后进行残差分析和求相关指数R2.

5.如何衡量模型的拟合效果? 方法1：在残差图中，残差点比较均匀落在带状水平区域内，说明选用的模型比较合适；带状区域的宽度越窄，说明模型拟合精度越高，回归方程的预报精度越高

ˆi的平方和越小，回归模型拟合效果越好.

方法2：残差平方和：残差e方法3：相关指数R21yi1ni1niˆiyy2，其中

0



R

2



1

y2iR表示解释变量对于预报变量变化的贡献率，相关指数R越接近于1(越大)，回归模型拟合效果越好。

（二）【习题讲解】（课本第19页复习参考题A组第2题）

22

3

教学环节

问题情境

1.通过散点图猜想销售总额和利润的关系

师生

活动

设计意图

通过对多个数学模型尝试，利用相关指数R2来判断回归模型拟合效果的好坏，逐步提升学生数学建模，数据分析的数学核心素养。在此过程中充分利用教育信息化技术提升教学效率，引导学生合理利用手机，引起学生的学习数学的兴趣

。

二、知识回顾习题讲解习题讲解过程ˆˆbxaˆ

线性相关关系y中，教师非线性相关关系：

利用电脑中的ˆxaˆbˆ；

yexcel软件进行ˆx2aˆbˆ；

y散点图和求线ˆˆˆyblnxa；

性回归方程的ˆb展示，并ˆaˆ

yx通过分组让学ˆxaˆbˆ演示如何利用Microsoft

excel软件

2．利用线性相关关系y生自己利用手求线性回归方程和相关指数R2 机来操3.

将分四组用手机Microsoft

excel软件分别尝试求四种非线性相关

作，并且引导学关系的回归方程，并计算相应的R2 生如何24.

各小组汇报结果，将所得结果发到微信展示出来，比较R，判断哪将非线性相关个模型的拟合效果最好。

关系转化为线性回归模型

（三）【知识回顾2】独立性检验的思想及初步应用

教师通通过回顾知过ppt课识点将刚才1.独立性检验的基本思想

件回顾在做题中学独立性检验是检验两个分类变量是否有关系的一种统计方法。它的思想独立性生遗忘的知来源于统计学的假设检验思想，与反证法类似。独立性检验假设两变量检验的识点展示出基本思来，达到补无关，再根据分析推出两者无关是一个小概率事件，因为两者有关与两想，方法缺补漏的效和考点。

果

者无关是对立事件，所以两者有关就是一个大概率事件。

在重要2.独立性检验的方法

的知识点设置⑴列联表

问题，学⑵假设两个分类变量无关

生集体回答

2⑶利用公式计算随机变量K的观测值k n(adbc)2

其中nabcd

K(ab)(cd)(ac)(bd)

24

教学环节

问题情境

⑷如果K的观测值k很大,说明“X与Y有关系”, 如果K的观测值k很小,说明“X与Y没有关系”

⑸K的观测值k与表中的k0比较

222师生

设计意图

活动

二、知识回顾习题讲解

如果k≥k0

,就推断“X与Y有关系”, 这种推断犯错误的概率不超过,即有1的把握认为“X与Y有关系”

（四）【习题讲解】

（课本第19页复习参考题A组第3题）

分组尝试，教师引导学生利用excel软件画出等高条形图，提

问个别1.利用手机的Microsoft excel画等高条形图，观察图形，判断婴儿的学习小性别与出生时间是否有关系。

组。再2. 通过独立性检验的方法判断结论是否成立。

让学生利用已学的独立性检验的方法判断结论是否成立

学生对独立性检验的方法相对比较熟悉，引导他们从图形的角度感知两分类变量间的关系。在此过程中充分利用教育信息化技术提升教学效率，引导学生合理利用手机，引起学生的学习数学的兴趣

。

三、课堂小结比较回归分析和独立性检验，从不同角度分析两者的联系与区别？

个别

分清两种统提问，计方法的应教师

用范畴

小结

5

四、课堂检测在第29届北京奥运会上，中国健儿取得了51金、21银、28铜的好成绩，稳居金第1题牌榜榜首，由此许多人认为中国进入了世界体育强国之列，也有许多人持反对意见，提问学有网友为此进行了调查，在参加调查的2548名男性中有1560名持反对意见，2452生，并名女性中有1200名持反对意见，在运用这些数据说明性别对判断“中国进入了世给出界体育强国之列”是否有关系时，用什么方法最有说服力？（ ）

5min让学生A．平均数与方差 B．回归直线方程 C．独立性检验 D．概率

【变式】能否认为犯错误的概率不超过0.05前提下认为性别与判断“中国进入了完成变式训世界体育强国之列”有关系？

练，教

体育强国

非体育强国

合计

师用投男

988 1560 2548 影展示女

1252 1200 2452 结果。

合计

2240 2760 5000

通过课前检测帮助学生回顾本章两个统计案例的方法和基本应用。

【板书设计】

1.

回归分析

①确定解释变量和预报变量②画出散点图

③猜想相关关系模型

2④计算回归方程和R

统计案例复习参考题

例1

2．独立性检验

例2

五、课后作业直击高考，选取两道近年来全国卷的高考题作为作业

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