阅读与思考 海伦和秦九韶名师课堂实录

2019年柯桥区教学活动（录像课）教学设计表

一、基本信息

学校

课名

学科（版本）

学时

二、教学目标

1．在已知三角形两边一夹角的面积公式的基础上，探究已知三边的面积公式；

2．在教学中渗透特殊到的一般的思想方法，提高学生独立思考的能力；

3．在化简中提升学生的运算能力，在小组合作探讨中提升学生的团队合作能力；

4．在学习中能感受数学家为我们的学习和生活做出的的贡献，也希望学生能通过自己不断的学习和努力，勇于创新，敢于探索，为我们社会的发展做出自己绵薄之力. 三、学习者分析

在学生已经对三角形两边一夹角的面积公式、余弦定理定理、三角恒等变换等掌握的比较熟练基础上展开活动。独立化简，学生需具备较强的运算能力，同桌交流探讨，发现问题能及时纠正，比教师更有说服力，因为谁都希望自己是正确的。

四、教学重难点分析及解决措施

教学重点：海伦与秦九韶（S△）

教学难点：问题的提出，公式的推导及适当的应用

多媒体辅助教学：互动课堂、移动讲台，电子白板

问题引导法：设计有梯度，有启发意义，有思维价值的问题，通过独立完成、同桌交流探讨等方法突破难点，达到激发学生的兴趣，启发学生思维，培养学生能力的目的；

合作探究：采用先独立思考，然后同桌交流探讨辩论，及时完善，充分利用学生的资绍兴市柯桥区越崎中学

海伦与秦九韶

人教A版

阅读与思考1学时

教师姓名

章节

年级

陈英

必修5第一章

高一

源，调动学生的积极性，充分发挥学生的课堂主体地位。

五、教学设计

教学环节

起止时间（’”- ’”）

0’23-1’48

环节目标

熟练掌握两边一夹角的面积公式

教学内容

你能用两边一夹角的面积公式求三角形的面积吗? 师生活动

30秒钟独立完成，随机叫人，学生回答，教师白板板书

作用及分析

随机叫人的结果，展现了学生掌握的情况（熟练掌握）

预想此题的思路还是明确的，难度不大，实际上课时，上台板演的同学，选择公式1出发，准确的得到了答案，达到预想的效果，询问其他同学是否有其他途径时，学生提出还可以从公式2，公式3出发，只是计算难度大，比较下来，选择公式1比较合理，从中发现角度的选择也很重要. 预设中根据特殊例题的铺垫，三种不同的途径，这个公式的推导应该不成问

1’49-5’38

温故知新

熟练掌握两边一夹角的面积公式

已知三角形的三边求三角形的面积

一位学生黑板板书，完成后分析解题思路，教师点拨，其余同学独立完成.

拓展新知

5’39-12’43 推导三角形的三边与三角形的面积之间的直接关系

- 2 - (1)推导三角形的三边与三角形的面积之间的直接关系

(2)化简公式(3)拓展公式

（1）大约2分钟时间学生独立完成推导

（2）1分钟同组交流探讨辩论，完

12’44-15’36 知识链接

秦九韶“三斜求积术”

知识拓展

15’37-25’09 对秦九韶面积公式化简，推导出海伦公式

题，于是分A、B、C三组进行分组探索，得出3种表达形式.在实际教学中，由组长展示各组的成果，A组同学还解释了他们的解题思路，思路清晰，结论正确.朝我预期的方向发展，得出了三种不同的表示形式. 通过学生自主探索，同桌交流，得听音频，了播放音频了到面积公解秦九韶解秦九韶式，肯定学“三斜求积“三斜求积生的学习成术”，教师解术”

果，鼓励学释. 生敢于探索，勇于创新. （1）大约2预设中学生分钟时间学能想到运用生独立完成平方法差公推导

式和完全平（2）1分钟方式得到一同组交流探个比较对称(1)化简公式

讨辩论，完式子.

(2)美化公式

善结果

而在实际教

（3）拍照上学中，学生传，点拨思得到的结论路

比我预期要（4）通过换完美的多，元，美化公已经化简到式

了四个对称

式相乘，这善结果

（3）学生代表讲推导思路，得结论

（4）学生不同结果的提出及分析

- 3 -

一过程再一次论证了刚才所说的三个公式只是表示形式不同，他们的结果是一样的. 后续我只是用了换元找到四个式子之间的联系，从而得到了海伦公式.

25’10-26’20 知识链接

了解海伦公式

播放音频了解海伦公式

26’21-31’30 灵活应用

三个公式的灵活应用

变式1：在△ABC中，a=7,b=8,c=5,求△ABC的面积. 变式2：

在△ABC中，a2b2c2ab3求△ABC的面积.

听音频，了解海伦公式，教师总结三角形面积公式（两边一夹角的面积公式和三边的面积公式：秦九韶和海伦公式）

变式1：运用海伦公式，学生口述，教师板书；

变式2：方法一：运用秦九韶面积公式，学生口述，教师板书；

方法二：运用两边一夹角的面积公式

感受数学家为我们做出的贡献，鼓励学生敢于探索，勇于创新. 这一环节，学生的表现令我相当满意，学生解题思路清晰，表述如行云流水，方法多样，学生对本节课的知识掌握情况良好. 这一环节，学生的表现也在预料之中，学生思延伸探究

在三角形以向量坐标形式给出的情况下，求三- 4 - 思考：

在△（1）方法ABC中，一：运用两边一夹角的AB(4,2)面积公式，

31’31-36’20 角形的面积

求△ABC的面积. 一般地：

在△ABC中，

36’21-37’26 归纳小结

梳理本节课的知识脉络，帮助学生掌握本节课的知识框架

（2）方法二：教师点拨，求出三边，选择秦九韶面积公式比海伦公AB(x1,y1)式要简单.发现当三边长AC(x2,y2)是无理数求△ABC的时，秦九韶面积. 面积公式比

海伦公式要更有用. （3）在此基础上教师提出一般性的问题，留给学生课后思考探究. 从两边一夹角的面积公式推导出三边的面积公式（秦九韶面积公式和海伦公式），教师梳理，并提出三角学生集体回形的面积与答

向量的坐标之间存在着怎样的关系，这一探究方向，留给学生课后思考. AC(1,3)教师板书；

述明确，结论正确.方法二就需要适当的点拨；在解决具体问题的基础上，向学生提出一般性的问题，三角形的面积与向量的坐标之间是否也存在着一个直接的关系？

学生口述，路清晰，表教师与学生一起整理回顾的，将整节课的脉络体系回顾了一遍，帮助学生更好的掌握本节课重点. 六、教学流程图

秦九韶面积公式（知识链接）

温故知新—拓展新知

—灵活应用—延伸探究—归纳小结

海伦公式（知识链接

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