1.2 独立性检验的基本思想及其初步应用优秀公开课教案

1.2.1

《独立性检验的基本思想及其初步应用》教学设计

【教学目标】

1.知识与技能：通过对典型案例的探究,了解独立性检验的基本思想，会对两个分类变量进行独立性检验，明确独立性检验的基本步骤，并能解决实际问题。

2.过程与方法：通过设置问题，引导学生自主发现、合作探究、归纳展示、质疑对抗，使学生成为课堂主体。

3.情感、态度与价值观：通过本节课学习，让学生体会统计方法在决策中的作用；合作探究的学习过程，使学生感受发现、探索的乐趣及成功展示的成就感，培养学生学习数学知识的积极态度。

【教学重点】

了解独立性检验的基本思想及实施步骤。

【教学难点】

独立性检验的基本思想；随机变量K2的含义。

【学情分析】

本节课是在学习了统计、回归分析的基本思想及初步应用后，利用独立性检验进一步分析两个分类变量之间是否有关系，为以后学习统计理论奠定基础。

【教学方式】

多媒体辅助，合作探究式教学。

【教学过程】

一、情境引入，提出问题

统计班里男同学喜欢看篮球比赛的人数和女同学喜欢看篮球比赛的人数。那么，性别对喜欢看篮球比赛是否有影响？

请看视频：

问题1、你认为吸烟与患肺癌有关系吗？怎样用数学知识说明呢？

[设计意图说明] 好的课堂情景引入，能激发学生的求知欲,是新问题能够顺利解决的前提之一。

提出问题，引导学生自主探究，指明方向，步步深入。

二、阅读教材，探究新知

1.分类变量

这种变量的不同“值”表示个体所属的不同类别，像这样的变量称为分类变量。

例如：性别变量

生活中有很多这样的分类变量如：

是否吸烟

…

宗教信仰

国籍

民族

…

2.列联表

为研究吸烟是否对患肺癌有影响，某肿瘤研究所随机地调查了9965人，得到如下结果：

2

表1—8 吸烟与患肺癌列联表

不吸烟

吸烟

总计

不患肺癌

7775 2099 9874 患肺癌

42 49 91 总计

7817 2148 9965 这样列出的两个分类变量的频数表，称为列联表（一般我们只研究每个分类变量只取两个值，这样的列联表称为22列联表）。

问题1、吸烟与患肺癌有关系吗？

由以上列联表，我们估计①在不吸烟者中患肺癌的比例为________；

②在吸烟者中患肺癌的比例为 。

因此，直观上可以得到结论：吸烟群体和不吸烟群体患肺癌的可能性存在差异。

还有其它方法来判断吸烟和患肺癌有关呢？

3.

等高条形图

图1：吸烟与患肺癌的等高条形图:

1.00.80.6不患肺癌患肺癌0.40.20.0不吸烟吸烟

比较图中两个深色条的高可以发现，等高条形图更直观地展示了两种情况下患肺癌的比例。

[设计意图说明]

从具体的事例出发引入概念，有利于帮助学生对概念的理解。

3

三、提出问题，引入新课

问题2、你有多大程度判断吸烟与患肺癌有关？用什么方法进行检验呢？

我们先假设 H0:吸烟与患肺癌没有关系。

上述列联表中的数字用字母代替，可得如下列联表： 表1—9 吸烟与患肺癌列联表

不吸烟

吸烟

总计

不患肺癌

患肺癌

总计

a

b

d

bd

ab

cd

abcd

c

ac

如果假设 H0 成立，即“吸烟与患肺癌没有关系”,则在不吸烟样本中不患肺癌的比例应该与吸烟样本中不患肺癌的比例差不多,即：

acabcd

acdcabadbc0

adbc越小，说明吸烟与患肺癌之间关系越弱：

adbc越大，说明吸烟与患肺癌之间关系越强。

为了使不同样本容量的数据有统一的评判标准，基于上面的分析，我们构造一个随机变量

n(adbc)2 K (1) (ab)(cd)(ac)(bd)2其中nabcd为样本容量。

探究：K2的大小能说明什么？

若H0成立，即“吸烟与患肺癌没有关系”，则K2应该很小。根据表1—8中的数据，利用公式（1）计算得到K2的观测值为

9965(777549422099)2k56.632 781721489874919965(777549422099)256.632

探究：k78172148987491

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这个值到底能告诉我们什么呢？这个值是大还是小呢？

统计学家经过研究后发现，在H0成立的情况下，有如下临界值表：

表1-10 P(K2k0)

0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k0

0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.897 10.828 P(K26.635)0.01 说明，在H0成立的情况下，K2的观测值超过 6. 635 的概率非常小，近似为0.01，是一个小概率事件。

现在K2的观测值k56.632，远远大于6.635，所以有理由断定H0不成立，即认为“吸烟与患肺癌有关系”。但这种判断会犯错误，犯错误的概率不会超过0.01，即我们有99%的把握认为“吸烟与患肺癌有关系”。

[设计意图说明] 独立性检验的思想是本节课的教学重点，通过层层设疑，把学生推向问题的中心，从而让学生理解独立性检验的基本思想。

四、形成概念，重点精讲

要判断“两个分类变量有关系”，首先假设该结论不成立，即

H0：两个分类变量没有关系

若H0成立，在该假设下我们所构造的随机变量K2应该很小。如果由观测数据计算得到的K2的观测值k很大，则在一定可信程度上说明H0不成立，即在一定可信程度上认为“两个分类变量有关系”；如果k的值很小，则说明在样本数据中没有发现足够的证据拒绝H0。

上面这种利用随机变量K2来判断“两个分类变量有关系”的方法，称为独立性检验。

五、小组讨论，合作交流

5

问题一：如果的K2观测值小于6.635，我们能得到什么结论？

问题二：上述判断的临界值还可以换成其他值吗？

问题三：独立性检验的基本步骤是什么? “独立性检验”的具体做法步骤为：

第一步：根据实际问题需要的可信程度确定临界值k0；

第二步：利用公式计算随机变量K2的观测值k；

第三步：比较k与k0的大小得出结论。

[设计意图说明] 让学生进一步理解独立性检验的基本思想，学生不仅能够直观感受，更是直接参与讨论和总结，突破本节课难点，培养学生的分析、探究、归纳能力以及小组协作的意识。

六、运用新知，归纳展示

在某医院,因为患心脏病而住院的665名男性病人中，有214人秃顶；而另外772名不是因为患心脏病而住院的男性病人中，有175人秃顶。利用图形判断秃顶与患心脏病是否有关系。能否在犯错误的概率不超过0.010的前提下认为秃顶与患心脏病有关系？

表1—9 秃顶与患心脏病列联表

不秃顶

秃顶

总计

患心脏病

214 451 665 不患心脏病

175 597 772 总计

389 1048 1437 图2：秃顶与患心脏病的等高条形图

1.00.80.60.40.20.0秃顶不秃顶患其他病患心脏病

从等高条形图图中可以看出，秃顶样本中患心脏病的频率明显高于不秃顶样

6

本中患心脏病的频率。

根据列联表中的数据，得K2的观测值为：

1437214597-175451k=389104866577216.373

>6.635 因此，在犯错误的概率不超过0.010的前提下认为

“秃顶与患心脏病有关”；

即有99%的把握认为“秃顶与患心脏病有关”。

[设计意图说明] 学以致用，学生对独立性检验进行实际应用。通过学生展示，一方面巩固了知识，体现了数学在实际中的应用，另一方面暴露了学生的书写不规范问题，加强规范要求。 七、课堂检测，节节达标

为考察高中生的性别与是否喜欢数学课程之间的关系，在某城市的某校高中生中随机抽取300名学生，得到如下2×2列联表：

男

女

总计

喜欢数学

37 35 72 不喜欢数学

85 143 228 总计

122 178 300 2

根据抽查数据，你能够有99%把握认为高中生的数学成绩与物理成绩之间有关系吗？请阐明得出结论的依据。

[设计意图说明] 通过目标检测结果性评价来激发学生的学习兴趣，提高课堂效率，及时反馈学生信息，了解学生的学习效果。

八、归纳小结，提炼精髓

1．了解2×2列联表的意义并能识别等高条形图；

2．了解独立性检验的基本思想；

3．了解独立性检验的操作步骤。

[设计意图说明]

7

通过回忆、归纳、总结，强调重点知识，体现课标精神，达到教学目的。

八、课后作业，自主学习

研究人员记录下他们在这12个月内有无手机的情况，同时教师记下这些学生出现的注意力不集中的问题，统计获得下列数据:

有手机

无手机

注意力不集中

489 268 注意力集中

209 357 用上述统计结果进行推测，手机是否对注意力有影响？

有多大的把握认为你所得的结论是正确的? [设计意图说明] 巩固本节课基础知识，加深知识的应用。

【板书设计】

【教学评价与反思】

教学过程始终贯彻以学生为主体的探究式学习，学生思考、探究、讨论，得出解决问题的思路并完成落实，总结出解题的一般步骤，教师只起到提出问题，适时点评、提升的作用。

通过课堂检测，及时反馈学生学习效果，达到了教学目标。课堂上处处以学生为主体，体现高效课堂本质，相比传统课堂效果更好，培养了学生能力，体现课标精神。

8 3.2.1

独立性检验的基本思想及其初步应用

1、分类变量

学生展示探究成果

2、列联表

3、等高条形图

4、独立性检验