3.2.2 复数代数形式的乘除运算特级教师教学实录

3.2.2 复数代数形式的乘除法运算

保山第九中学 成自凤

一．学习目标

1. 理解共轭复数的概念；

2. 掌握复数的代数形式的乘、除运算。

二．学习重难点

重点：复数的代数形式的乘、除运算。

难点：复数的代数形式的除法运算。

三．学习方法

讲授法，讨论法，练习法

四．学习过程

（一）辅导自学

（预习教材，找出疑惑之处）

复习1：计算（1）(14i)+(72i)

（2）(52i)+(14i)(23i)

（3）(32i)-[(43i)(5i)]

复习2：计算：

(ab)2=

(3a2b)(3a2b)=

(3a2b)(a3b)=

（二）讨论小结

探究一：复数代数形式的乘法运算

规定，复数的乘法法则如下：

设zabi,zcdi，是任意两个复数，那么

12(abi)(cdi)acbciadibdi2

=(acbd)(adbc)i

即：两个复数相乘，类似于两个多项式相乘，只要在所得的结果中把i2换成1，并且把实部与虚部分别合并即可. 问题：复数的乘法是否满足交换律、结合律以及乘法对加法的分配律？

试试：计算（1）(14i)(72i)

（2）(72i)(14i)

（3）[(32i)(43i)](5i)

（4）(32i)[(43i)(5i)]

新知：对于任意z,z,zC，有

123

zzzz

1221

(zz)zz(zz

)

123123z1(z2z3)z1z2z1z3)

反思：复数的四则运算类似于多项式的四则运算，也满足其在实数集上的运算律. 探究二：共轭复数

新知：当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数。虚部不等于0的两个共轭复数也叫做共轭虚数. 试试：34i的共轭复数为

abi的共轭复数为

bi的共轭复数为

问：若z,z是共轭复数，那么（1）在复平面内，它们所对应的点的位置关系为：

12（2）zz是一个怎样的数？

12探究三：复数的除法法则

abi(abi)(cdi)acbdbcad(abi)(cdi)icdi(cdi)(cdi)c2d2c2d2(cdi0)

典型例题

例1 计算：

（1）(34i)(34i)；

（2）(1i)2

变式：计算：

（1）（2）(1i)2；

(32i)(32i)；（3）i(2i)(12i)

小结：复数的乘法运算类似于实数集上的乘法运算.

例2 计算（1）(12i)(34i)；

（2）23i21996()1i123i

变式：计算（1）32i，（2）3i

(1i)21(12i)2

小结：复数的除法运算类似于实数集上的除法运算。

（三）随堂训练

练1. 计算：（1）(12i)(34i)(2i)

练2. 计算：（1）1i，

（2）1i，

（3）(1i)(2i)

1i1ii

（四）学习小结

1. 复数的乘除运算；

2. 共轭复数的定义. （五）知识拓展

i具有周期性，即：i4n1；i4n1i；i4n2i21；i4n3i；

（六）课后作业

1.

计算：

（1）；

（2）3（3）2i；

（4）5(4i)2

13113(i)(1i)(i)(i)

74i222222i(2i)2. 已知2i3是关于x的方程2x2pxq0的一个根，求实数p,q的值. 五．课后反思

由于学生的基础不太理想，导致课题的引入部分很难激发起学生的兴趣。在教学过程中，我一心想着完成我的教学任务，没有留给学生足够的时间去思考，并发现解题中的问题，自己说出如何解决问题的方法。针对我的不足，我将从以下几个方面进行努力。积极参加集体备课并且多听其他老师的课。