1.2 独立性检验的基本思想及其初步应用全国优秀课堂实录

1.2独立性检验的基本思想及其初步应用(2)

教学目1.理解独立性检验的基本思想. 2.会从列联表、等高条形图直观判断吸烟与患肺癌有关. 3.了解随机变量K的含义,理解独立性检验的基本思想及实施步骤. 2标

教学重教学重点：理解独立性检验的基本思想及实施步骤. 2K教学难点：了解独立性检验的基本思想、了解随机变量的含义. 、

难点

教学直尺、投影、PPT 准备

一、新课引入：

独立性检验的基本步骤、思想

二、讲授新课：

教学过程

不吸烟

吸烟

总计

不患肺癌

7775

2099

9874

1. 探究点1

独立性检验的基本思想

为了研究吸烟是否对患肺癌有影响，某肿瘤研究所随机地调查了9965人，得到如下结果（单位：人）

吸烟与患肺癌列联表

患肺癌

42

49

91

总计

7817

2148

9965

1

①

第一步：教师引导学生作出列联表，并分析列联表，引导学生得出“吸烟是否对患肺癌有影响”的结论；

第二步：教师演示等高条形图，进一步向学生解释所得到的统计结果；

第三步：由学生计算出K2的值；

第四步：解释结果的含义.

② 独立性检验的一般步骤

（1）假设两个分类变量X与Y没有关系；

（2）计算出K的观测值k；

（3）把k的值与临界值比较确定X与Y有关的程度或无 关系. 2. 2×2列联表：设有两个分类变量X和Y，它们的取值分别为{x1,x2}和{y1,y2}，其样本频数列联表(称为2×2列联表)为

x

1

2y

1

y

2

总计

a

c

b

a+b

c+d

x

2

d

b+d

总计

a+c

a+b+c+d

如P(k0>10.828)= 0.001表示在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为“X与Y有关系”.如P(k0>6.635)= 0.01表示在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为“X与Y有关系”. 3.独立性检验的基本思想类似反证法

(1)假设结论不成立,即“两个分类变量没有关系”. (2)在此假设下随机变量K应该很小,如果由观测数据计算得到K的观测值k很大,则在一定程度上说明假设不合理. (3)根据随机变量K的含义,可以通过评价该假设不合理的程度,如由实际计算出的k>10.828.说明假设不合理的程度为99.9%,即“两个分类变量有关系”这一结论成立的可信度为约为99.9%. 探究点2 独立性检验的初步应用

在某医院,因为患心脏病而住院的665名男性病人中,有214人秃顶.而另外772名不是因为患心脏病而住院的男性病人中,有175人秃顶.利用图形判断秃顶与患心脏病是否有关系.能否在犯错误的概率不超过0.010的前提下认为秃顶与患心脏病有关系？

222

2

秃顶

不秃顶

总计

患心脏病

214

451

665

患其他病

175

597

772

总计

389

1048

1437

相应的等高条形图如下所示，

根据列联表中的数据，得到

21437(214597175451)

k16.3736.635.3891048665772

因此，在犯错误的概率不超过0.010的前提下，认为秃顶与患心脏病有关系.

【变式练习】

有甲乙两个班级进行一门课程的考试，按照学生考试成绩优秀和不优秀统计成绩后，得到如下列联表：

甲班

乙班

总计

优秀

10

7

17

不优秀

35

38

73

总计

45

45

90

能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为成绩与班级有关？

【解析】假设H0 ：成绩与班级无关.根据列联表中的数据得：

3

90(1038357)2k

0.6536.635

17734545因此不能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为成绩与班级有关.

【课堂训练】

小结：独立性检验的方法、原理、步骤

板书设计

课后反思

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