复习参考题公开课教案（教学设计）｜教案在线预览

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基本不等式求最值习题课三维目标1知识与技能会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题．2过程与方法通过探究实例过程，领悟利用不等式求简单的最大(小)值问题所满足的条件．3情感、态度与价值观通过解题后的反思，逐步培养学生养成解题反思的习惯，培养学生的探索精神．重点：用基本不等式解决简单的最值问题．难点：

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所属课文：复习参考题

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2018-05-30 09:15:00

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学校：滦南县第二高级中学

复习参考题公开课教案（教学设计）

未知

2018-05-30 09:15:00

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关键词：复习参考题公开课教案（教学设计）

正文

基本不等式求最值习题课

三维目标

1知识与技能

会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题．

2过程与方法

通过探究实例过程，领悟利用不等式求简单的最大(小)值问题所满足的条件．

3情感、态度与价值观

通过解题后的反思，逐步培养学生养成解题反思的习惯，培养学生的探索精神．

重点：用基本不等式解决简单的最值问题．

难点：用基本不等式求最值的使用条件．

知

识

梳

理（学生一起回答）

a＋b

1.基本不等式：ab≤2

(1)基本不等式成立的条件：a≥0，b≥0.

等号成立的条件：当且仅当_____时取等号.

(2)

其中

(3)_____称为正数a，b的算术平均数，_____称为正2.几个重要的不等式

数a，b的几何平均数.

(1)a2＋b2≥____ (a，b∈R)，当且仅当a＝b时取等号.

a＋b2

≤(2)ab2(a，b∈R)，当且仅当a＝b时取等号. 

a2＋b2a＋b2(3)

2≥(a，b∈R)，当且仅当a＝b时取等号. 2ba

(4)a＋b≥2(a，b同号)，当且仅当a＝b时取等号.

3.利用基本不等式求最值

已知x≥0，y≥0，则

(1)

如果积xy是定值p，那么当且仅当_____时，x＋y有最小值是

_____(简记：积定和最小).

如果和x＋y是定值s，那么当且仅当_____时，xy有最大值

(2)

是 (简记：和定积最大). _____

5x题型一（配凑法）：例1.已知

4,1求

(

)4x2

的最小值

4x5

（教师讲解演示，注意不等式成立的条件）

变式1：若x<,f(x)有最大还是最小值？是多少？4

（教师提示，学生自己做，找一名学生板书，然后订正，特别注意等号成立的条件）

变式2：0x4时，求yx(82x)的最大值

（学生自己思考，模仿例1凑出不等式需要的条件，和为定值，最后订正结论）

题型二（“1”的代换）：

11例

2.已知正数x、y满足x＋2y＝1，求x＋y的最小值．

方法一：（教师讲解）可将分子中的1用x＋2y代替

11方法二：（学生小组讨论）将式子＋乘以x＋2y

（针对学生用两次不等式的解法进行纠错，向学生强调等号成立的条件必须相等）

（学生思考怎样变成1）

变式：若正数x,y满足x+3y=5xy,则3x+4y的最小值是多少？题型三（变形技巧）：分离，换元

2x＋4

例3.y＝(x>－1)的值域为________．

x＋1方法一（配方法）

方法二（平方差法）

方法三（换元法）

（用三种方法讲解，告诉学生灵活运用）

课堂小结（学生总结）

当堂检测

1.设0

2求y=4x(3-2x)的最大值（）

2.已知x>0，y>0，xlg2＋ylg8＝lg2，则1x＋13y的最小值为(

A．2

B．23

C．4

D．－23

3.若x>－1，求y＝x2－2x－2

x＋1的最小值．

)

关于本教案的常见问题

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