7、立体图形的表面积和体积（2）名师教学视频（文字实录）

《圆和圆柱》总复习

芮清芳

一、教学内容：圆的周长和面积，圆柱的表面积和体积

二、教学目标：

1、引导学生理解圆的周长、面积和圆柱的表面积、体积的计算公式推导过程。

2、引导学生在公式推导中图形出现的变与不变之处，理解图形的变化的过程和目的。

3、培养学生探索知识的精神和解决问题的能力。

三、教学重难点：圆的面积和圆柱的体积公式理解及在实际问题中的应用

四、教学过程：

（一）复习长方形

①长方形的周长

师：关于长方形，我们一般用长和宽来描述它（PPT出示）。

比如我们可以这样说：这是一个长3cm宽2cm的长方形（PPT出示）。

师：那么你还记得什么是长方形的周长吗？（生答）

师：如果用字母a、b分别表示长和宽（PPT出示），你还记得怎样用a和b表示它的周长吗？（生答，PPT出示两种表达）（板书）

②长方形的面积

师：除了周长，大家肯定还知道怎样求长方形的面积！（生答，PPT出示）（板书）

师：你知道为什么长方形的面积等于长乘宽吗？

谁能借助长3cm宽2cm这个例子来说一说？（生答，PPT出示）

师：原来在描述一个图形的面积之前，也是要做一些规定的。我们规定边长是1cm的正方形的面积是1平方厘米，那么在这个长方形中，长的方向有三个，宽的方向有2个，一共就有3乘2等于6个1平方厘米，就是6平方厘米。

（二）复习圆

①圆的周长

师：有了对长方形周长和面积的认识，我们接下来回忆回忆圆。

长方形用长宽来描述，那么你还记得圆用什么来描述吗？（生答）

师：是的半径或者直径。如果这个圆的半径是2cm，我们可以说：这是一个半径是2cm的圆，也可以说这是一个直径是3cm的圆。

师：关于圆，我们当然要研究它的周长和面积。

你知道什么是圆的周长吗？（生答）

师：如果用字母r、d分别表示圆的半径和直径，我相信你一定知道圆的周长该怎么表达！（生答，PPT出示）（板书）

师：然而我的疑问是——在我们并不知道圆的周长计算公式之前，我们是怎么得到圆的周长的？（生答，PPT出示“滚动法和绕绳法”）

师：那么我们后来又是怎么知道周长等于乘直径的呢？（生答，PPT出示表格）

师：我们测量了很多个圆的直径和他们的周长，并且计算了周长除以直径的结果，然后惊奇的发现周长都是直径的3倍多一点，而这个倍数就是我们后来所熟知的“圆周率”，也就是我们公式里的。为什么用一个字母来替代圆周率出现在公式中，相信大家也一定能感觉到，因为这个3点几的小数实在是太长了！不利于表达也不利于计算！而且计算时四舍五入取3.14就可以了。所以你应该清楚并等于3.14，而是约等于！（PPT出示）

师：至于圆周率为什么等于3.1415926……等等这么精确？这并不是我们小学阶段可以研究出来的，我们知道就可以了。

②圆的面积

师：复习了圆的周长，我们当然还要看看圆的面积。

你还记得圆的面积公式吗？（生答，PPT出示）（板书）

师：半径的平方是什么？能在图中表示出来吗？（生答，PPT出示）

从公式中我们可以看出圆的面积与小正方形的面积有什么关系？（生答）

（师举例，学生口答）

师：你还记得我们是怎样推导出圆的面积公式的吗？（生答并上台演示贴黑板上）

师：看了这3幅图，你有什么想说的？（生答：分的份数越多，越像长方形）

师：要计算圆的面积，只要计算转化后的长方形的面积。（PPT出示推导过程）

师：从圆到长方形，请仔细看一看并思考，什么变了，什么没变？（生答）

师：你能上来指一指，周长变化在哪里吗？

（生答多了两个半径，即一个直径）（板书）

③圆的周长和面积练习（生答师评）

师：有了这样的理解，我相信接下来问题一定难不倒你！一起来看看！

（三）复习圆柱

①圆柱的体积

师：我相信，细心的你一定已经发现，我们在探索圆柱的体积时，也用了类似的剪拼法。你还记得吗？（生回答操作，师补充帮忙）

师：你能对着图形说说，长方体的长宽高及底面与圆柱有何关系吗？

（PPT出示推导过程）（板书、、）

师：如果将拼成的长方体这样放置，底面积和高又变成了什么？（PPT、板书）

如果这样放呢？（PPT出示，板书）

②表面积的变化

师：在将圆柱变成长方体的过程中，体积是不变的，那么表面积是如何变化的呢？为了看得更清楚，我们将圆柱和长方体的表面展开，贴在黑板上，然后一起看看。

（混乱的贴在黑板上）

师：圆柱的三个面都去哪儿了？你能一一对应的找出来吗？

（生上台整理，师总结，板书）

③对比圆和圆柱

师：对比圆的面积的探索过程和圆柱的体积的探索过程，你有没有发现什么共同的地方？（生答，师总结）（若干等份；变与不变；转化：化曲为直）（板书）

④圆柱练习题

师：有了这么深刻的认识，相信接下里的问题对你来说一定不成问题，我们一起来看一看。

师：在回答刚刚的这些问题时，你认为有哪些地方是值得大家注意的？

（四）总结反思

师：通过今天的复习，你对圆和圆柱又有了哪些更深的认识？