公倍数与最小公倍数名师教学设计2

最小公倍数

教学内容：冀教版《数学》五年级上册第22、23页。

教学目标：

1、在异分母分数大小比较的活动中，经历认识最小公倍数和用短除法求最小公倍数的过程。

2、了解最小公倍数，学会用短除法求两个数的最小公倍数。

3、能积极主动参与数学活动，获得积极的学习体验，提高对数学的兴趣。

课前准备：多媒体课件。 教学方案：

教学环节

设计意图

教学预设

一、问

题情境

由交流学生谈师：同学们，我们每周都会上微师生谈话，自己打字多少的话机课，我知道咱们班里有许多同学都由讨论学生打字的情题引入，激发学生是打字的能手，那谁愿意介绍一下你况引出红红和聪聪打学习的兴趣，营造一分钟能打多少个字呢？

字比赛的情境。

宽松的课堂氛围，请几位学生说说自己一分钟能

并自然引出要解决打多少个字。学生打字的速度各有不

的问题。

同，教师可进行激励性评价。如：真

不错，你一分钟能打这么多字；打得

慢了点，没关系，只要你经常练习，

一定会越来越快。

师：你们知道吗？我们的小伙伴

红红和聪聪都是打字的能手，他俩打

同样一份稿件进行了一次打字比赛。

出示教材上的情境图。

师：从两个人的对话中了解到哪

些数学信息？

5

生1：聪聪用了

小时。

6

3

生2：红红用

小时就打完了。

4

二、解决问给学生提师：他们两个人谁打得快呢？请题

供自主尝试的机同学们当裁判，通过比较两个分数的1、教师提出

会，一方面巩固异大小来解决这个问题。

“谁打得快”

的问分母分数大小比较学生独立思考并比较，教师巡题，鼓励学生自己尝的方法，更重要的视，了解通分的方法和结果。

试解决。

是有利于出现不同

的方法。

在交流、探索师：谁来说说是怎样比较的？谁

不同方法的过程

打得快呢？

2、交流比较的过

程和结果，要给学生

教学环节

充分展示不同方法的机会。如果把分母化成12的方法没有出现，教师介绍。

3、提出“议一议”中的问题，让学生充分发表自己的意见，使学生了解24和12都是6和4的公倍数。

设计意图

中，使学生获得自主探索的成功感，学习他人的方法，同时也为下面的学习提供课程资源。

在对两种方法比较的过程中进一步认识公倍数的定义，并自然引出求两个数的最小公倍数的问题。

教学预设

学生交流，教师进行板书。

5生1：因为6×4＝24，我先把

63和

进行通分，都化成分母是24的4分数，然后再进行比较。

55×42033×6

=

=

,

=

66×42444×618= 24201853

＞ ,所以

＞

。

242464红红打得快。

生2：我也认为红红打得快。但53是我把

和

进行通分，都化成分母64是12的分数，然后再进行比较。

55×21033×3

=

=

,

=

66×21244×3=9 1210953

＞ ,所以

＞

。

121264

……

如果学生只有分母是24或12的一种方法，教师要作为参与者介绍另一种方法。

师：现在请大家观察这两种方法，你发现有什么相同的地方和不同的地方？

学生可能有不同的表达方式，概括一下，应有如下回答：



相同的地方

（1）这两种方法都是先把53

和

进行通分后，再比较大小的。

64（2）两种方法通分时用的分母12和24都是6和4的公倍数。

教学预设



不同的地方

（1）第一种方法，通分时用两个分数分母的积24作分母，第二种方法，通分时用4和6的公倍数12作分母。

（2）24是12的2倍。

……

师：同学们观察得非常仔细，两种通分方法中，12和24都是6和4的公倍数。那么，4和6的公倍数还有哪些？请同学们分别找出50以内4和6的倍数，再找出它们的公倍数。

学生自己找，教师巡视，个别指导。

师：说说你是怎么找的？4和6的公倍数都有哪些呢？

生：我先找出4和6各自的倍数

4的倍数有：4，8，12，16，20，24，28，32，36，40，44，48，……；

6的倍数有：6，12，18，24，30，36，42，48……；

然后找4和6的公倍数有：12，24，36，48，……。

教师根据学生的回答进行板书。

师：观察我们找到的50以内6和4的这几个公倍数，想一想，如果继续找下去，48后面一个公倍数是几？说一说你是怎样判断的？

学生可能会说：

生1：继续找下去，48后面一个公倍数是60。因为每两个公倍数之间都相差12，48加12等于60。

生2：48后面一个公倍数是60。教学环节

三、最小公倍数

1、提出：“4和6的公倍数还有哪些？”的问题，要求学生分别找出50以内4和6的倍数，再找出它们的公倍数。然后交流学生找的方法和结果。

2、提出：想一想，如果继续找下去，48后面一个公倍数是几？要求学生说一说是怎样判断的。

设计意图

在教师的指导下，让学生经历找4和6的倍数和它们公倍数的过程。

充分利用课堂上生成的资源，给学生创造观察、思考、交流的空间，发展数学思维，加深对两个数公倍数的认识。

教学环节

3、结合“还有比12小的公倍数”的问题讨论，介绍最小公倍数的概念。

4、提出“想一想”的问题，鼓励学生发表自己的见解，使学生知道因为两个数的公倍数有无数个，所以没有最大公倍数。

四、短除法

1、教师谈话，说明除找公倍数的方法外，还可以用短除法求两个数的最小公倍数，指出书写形式与求两个数的最大公因数一样，并板书出来。鼓励学生同桌合作完成短除式。

因为第一个公倍数是12，后面依次是12×2＝24，12×3＝36，12×4＝48，12×5＝60。

如果学生只说出上面一种判断方法，教师启发学生说出另一种。

师：同学们说的很好。现在再来观察4和6的这些公倍数，其中最小的一

设计意图

教学预设

个是几？

生：最小的一个是12。

结合具体师：还有比12小的公倍数事例，使学生理解吗？

公倍数、最小公倍生：没有了。

数的含义。

师：同学们已经知道，两个

数公有的倍数叫做这两个数的公倍

数，其中最小的一个我们给它起个名

字叫做这两个数的最小公倍数。

教师把概念贴在黑板上，让在学生已学生读一读。

有知识背景下，讨师：同学们想一想，两个数论“两个数有没有有没有最大的公倍数？为什么？

最大公倍数”的问学生可能会说：



没有最大的公倍数，因为两题，一方面体现最小公倍数的价值，个数的公倍数有无数个，所以没有最另一方面发展学生大公倍数。



没有最大公倍数，因为把最的数学思维。

小公倍数乘1、乘2、乘3……可以得

到无数个公倍数，所以，没有最大公

倍数。

……

教师进行

必要的启发和引师：你们很善于思考，说的导，调动学生已有非常对，两个数只有最小公倍数，没的知识和经验，给有最大公倍数。怎样求两个数的最小学生创造自主进行公倍数呢？除上面我们用的找公倍短除计算的机会。

数的方法外，还可以用短除法求两个

数的最大公因数。下面，我们共同探

讨怎样用短除法求两个数的最小公

倍数。

教师边说边板书。

师：用短除法求18和30

两个数的最小公倍数与上学期我们

学过的求两个数的最大公因数的书

写方式一样。

板书：

18 30

师：下面应该怎么办？请同学们

先交流短试着完成短除式。

2、先交流学生试除计算，再介绍怎同桌合作尝试，教师个别指做的短除计算，再说

样算

导。

师：谁来汇报一下，你们是怎样做的？

教学环节

设计意图

教学预设

明求18和两个数的学生说，教师板书。可能会出30的最小公倍数要把最小公倍数。既能现以下三种情况：

所有的除数和商相充分展示学生不同（1）先用两个数公有的因乘。让学生自己计算，的短除式，使学生数2去除，得出9和15，再用9和最后教师总结。

获得成功的体验，15公有的因数3去除，得出3和5，

又突出重点，解决这时3和5除了1以外没有公有的难点。

因数了，就不用再往下除了。

18 30 2

3 9 15

3 5

（2）先用两个数公有的因

数3去除，得出6和10，再用6和

10公有的因数2去除，得出3和5，

这时3和5除了1以外没有公有的

因数了，就不用再往下除了。

18 30 3

2 6 10

3 5

(3)直接用两个数公有的

因数6去除。

18 30 6

3 5

如果出现第（3）种方法，

给予表扬。没有出现，教师介绍。

师：同学们真聪明，用自

己的方法完成了短除式。那么，怎

教学环节

五、尝试练习

让学生尝试用短除法求练一练第1题中的12和18的最小公倍数。学生完成后，全班交流。

六、课堂练习

1、练一练第1题，让学生用短除法自主完成。交流时，说一说怎样做的。

2、练一练第2题，先让学生自己完成，再全班交流填的结果。

设计意图

给学生提供自己尝试用短除法求两个数的最小公倍数的机会，使学生进一步巩固所学的知识。

考察学生对

用短除法求两个数的最小公倍数的掌握水平。

用集合图的方式，使学生进一步理解公倍数和最小公倍数的含义。

样计算18和30的最小公倍数呢？就是把所有的除数和商相乘。请同学们根据自己的短除的结果算一算。

学生自主计算，然后交流，结果是：

（1）2×3×3×5=90 （2）3×2×3×5=90 （3）6×3×5=90 师：18和30的最小公倍数是60，在书写结果时，一般要求把连乘的式子写出来。

教学预设

教师板书：

18和30的最小的公倍数是2×3×3×5=90。

师：求两个数的最小公倍数，先用这两个数公有的因数去除这两个数，一直除到两个商除了1以外没有公有其它因数为止。然后把所有的除数和商相乘，所得的乘积就是这两个数的最小公倍数。

教师要特别强调要把所有的除数和商相乘。

师：下面请同学们用短除法求12和18的最小公倍数。

学生独立尝试，教师个别指导。请两名同学板演，然后交流学生不同的短除式。

师：看来同学们已经学会用短除法求两个数的最小公倍数了，现在，我们一起来做几道练习题。请同学们打开书第82页，自己完成练一练的第1题。

学生独立完成，然后进行交流。

师：同学们请看练一练的第2题，现自己读题，看明白图的意思，再认真填写。

学生的答案如下：

6的倍数 12的倍数

6，12，18，

12，24，

24，30，36，

36，48

42，48

6的倍数 12的倍数

6，18，12，24，

30，42 36，48

6和12的公倍数

6和12的最小公倍数是12。

通过本题的练师：看练一练第3题，谁来说一3、练一练第3题，习，进一步提高学

说应该怎样做？

先让学生说一说怎样

教学环节

设计意图

教学预设

做，再自己生比较异生：先找出两个分数分母的最完成。

分母分数大小的能小公倍数，再通分。

力。

师：下面，我们利用今天学习的知识比较下面每组分数的大小。

学生自己完成，然后进行交流。