六、正比例和反比例（通用）PPT及专用教学设计内容

正比例和反比例（六年级数学）

镇江市朱方路小学 刘俊 邮编212000

【教材简解】

苏教版十二册数学P56～P57页的例1及相应的“试一试”“练一练”。完成练习十第1、2题。这部分内容是在教学过比和比例知识的基础上进行教学的。正比例关系是比较重要的一种数量关系,学好正比例关系,不仅可以加深对比例知识的理解,解决一些实际问题,同时渗透函数思想,为学生今后的学习打好基础。

【目标预设】

知识技能:经历正比例意义的建构过程,通过具体问题认识成正比例的量,能找出生活中成正比例量的实例,能正确判断成正比例的量。

数学思考：通过观察、比较、分析、归纳等数学活动,发现正比例量的特征,并尝试抽象概括正比例的意义。提高分析比较、归纳概括、判断推理能力,同时渗透初步的函数思想。

问题解决：让学生在动手的过程中,动脑思考,发现规律,并能应用规律解决问题。

情感态度：在主动参与数学活动的过程中,感受数学思考过程的条理性和数学结论的确定性,并乐于与人交流。

【重点、难点】

重点：结合实际情境认识成正比例量的特点，加深对正比例量的理解。

难点：能跟据正比例的意义判断两种相关联的量是否成正比例。

【设计理念】

1、改变传统的教学方法,创设开放的问题情境和宽松的学习氛围,给学生充分思考、交流的时空,引导学生自主进行探究活动。

2、改变学生的学习方式,让学生经历“观察比较、分析判断、归纳概括、应用提高”的过程,自主建构正比例的意义。

【设计思路】

采用体验式“四学”课堂模式，从生活入手经历自学、互学、展学、评学四个环节。通过观察与比较——分析与判断——归纳与概括——应用与提高，理解和掌握正比例的概念。

【教学过程】

一、联系生活，导入新课

师：日常生活和学习中有许多事物相互之间是有一定的联系，一个量发生变化另一个量也随着发生变化。比如生活中：穿衣和天气有关系，天越冷，人们穿的衣服就越多，我们把它们叫做相关联的事物或相关联的量(板书) 师：你们能举出一些生活中或学习中这样的相关联的量吗？

生：……

师：今天我们就来探索数学中一些相关联的量的变化规律，大家有信心吗？

二、自主合作，探究发现

（一）自学

出示例1表格：一辆汽车在公路上行驶，行驶的时间和路程如下表

时间/时

1 2 3 4 5 6 7 ……

路程/千80 米

……

自学提纲：1、把上面的表格填写完整。

2、研究表中的数据。

（1）找一找：表中有相关联的量吗？如果有是哪两种相关联的量？

（2）想一想：路程是怎样随着时间的变化而变化的？

（3）算一算：相对应的路程和时间的比分别是什么？比值是多少？

3、观察这些比值，你发现了什么？这个比值表示什么？你能用一个式子来表示上面的规律吗？

4、阅读课本第56页的一段文字

（二）互学

4人小组交流自学成果

交流内容：（1）各自汇报自学的结果

（2）讨论形成本小组共识

（3）提出本小组的疑惑

（三）展学

师：刚才同学们已经进行了自学和小组交流学习。现在就来展示一下你的学习成果。

1、各小组汇报交流

交流第（1）（2）两个问题

（有两个相关联的量路程和时间）

师：你是怎么知道的？能讲给大家听听吗？

(时间变化，路程也随着变化，我们就说，路程和时间是两种相关联的量。) 师：相对应的路程和时间的比分别是什么？比值是多少？

根据学生回答相机板书：

80：1＝80

160：2＝80

240：3＝80

……

提问：观察这些比值，你发现了什么？这个比值80表示什么？（速度）你能用一个式子来表示上面的规律吗？根据学生回答，板书：路程：时间＝速度（一定）

2、归纳

师：谁能把大家的发现概括一下

通过观察和计算，我们对路程和时间的关系有两点发现：第一点路程和时间是两种相关联的量，也就是时间变化，路程也随着变化；第二点路程和对应的时间的比的比值一定（也就是速度一定）。

师：具备了这两个条件，我们就可以得到结论：行驶的路程和时间成正比例；行驶的路程和时间成正比例的量。（板书：路程和时间成正比例，路程和时间是成正比例的量）

结论中的这两句话的意思是紧密相联的。“成正比例”和“是成正比例的量”都是对两种量关系的表述形式。就如同某两个人是同学关系，或互称同学一样。

谈话：这就是这节课我们所学习的正比例。（板书课题）请阅读课本第56页的一段文字，各自默读，边读边画。

再指名读。提问：你能读懂吗？

在这题中，哪个量和哪个量是成正比例的量？同桌互相说一说为什么时间和路程是成正比例的量，并在全班交流。

3、提出疑问

4、完成“试一试”

（1）出示“试一试”，学生自由读题。

（2）要求学生根据已知条件把表格填写完整。

（3）学生根据表中数据，先尝试独立完成表格下面的四个问题，然后和同桌交流。

（4）全班交流。板书：总价和数量是相关联的量，

总价：数量＝单价（一定），总价和数量成正比例。

（5）让学生根据板书完整地说一说铅笔的总价和数量成什么关系。

三、总结概括，深化发展

1．比较例题和“试一试”的相同点。

提问：观察上面的两个例子，它们有什么相同的地方呢？

（1）

都有两种相关联的量；

（2）

两种相关联的量相对应的两个数的比值总是一定的；

（3）

两种量都成正比例。

2．谈话：如果用字母 X和 Y分别表示两种相关联的量，用K表示它们的比值，正比例关系可以用怎样的式子来表示呢？

根据学生的回答，板书：

Y：X=K（一定）

谈话：这是正比例关系式表达式，对这个式子要这样理解：X和 Y 表示两种相关联的量，

比

的比值一定，我们就说X 和 Y成正比例。

3.生活中还有哪些成正比例的量？你能举例说一说吗？

四、评学

通过自学、互学、展学我们已经认识了正比例的意义，下面我们就来检验一下自己的学习效果。

1．完成第57页“练一练”第一题。

（1）

写出几组相对应的生产零件数量和时间的比，比较比值的大小。

（2）生产零件的数量和时间成正比例吗？为什么？

学生独立思考并作出判断，要用完整的语言说出判断的理由。

2.完成第57页“练一练”第二题。

做同一种服装，做的套数和用布的米数如下表：

做的套数和用布的米数成正比例吗？为什么？

独立完成后交流

3．完成练习十第1题。

（1）学生按题目要求尝试独立完成。

（2）全班交流，重点让学生说说为什么总价和数量成正比例，引导学生完整地说出判断的思考过程。

4．完成练习十第2题。

（1）说一说：将图中的正方形按怎样的比放大，放大后的正方形的边长各是几厘米? （2）画一画：在书上画出放大后的图形。

（3）算一算：算出每个图形的周长和面积，并填在表中。

（4）讨论表格下面的两个问题。

谈话：两种量若要成正比例必须是相关联的量，但相关联的量不一定成正比例，只有当两种相关联的量的比值一定时，它们才成正比例。

五、课堂作业; 1、两种相关联的量，一种量变化，另一种量（ ），当两种相对应的量的（ ）一定时，这两种量成正比例关系。

2、如果用x和y分别表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，正比例关系可以表示为（ ）

3、一房间铺地面积和用砖数如下表，根据要求填空。

铺地面积（平方米）

用砖块数

25 50 75 100 125 （1）表中（ ）和（ ）是相关联的量。

（ ）随着（ ）的变化而变化。

1 2 3 4 5

（2）表中第三组这两种量相对应的两个数的比是（ ）。比值是（ ）；第五组这两种量相对应的两个数的比是（ ）比值是（ ）。

（3）上面所求的比值所表示的意义是（ ），铺地面积和砖块数的（ ）是一定的，所以铺地面积和砖块数（ ）

4、思考：明明三岁时体重12千克，十一岁时体重44千克。于是小张就说：“明明的体重和身高成正比例。”你认为小张的说法对吗？为什么？

六、全课总结提问：通过这节课的学习，你对正比例有了哪些了解？还有什么疑惑?