4、圆柱的体积名师教学设计1

圆柱的体积

新乡市实验小学

田慧

教学内容：人教版六年级下册课本25、26页。

教学目标：

1、经历类比猜想——验证的探索圆柱体积的计算方法的过程，掌握圆柱体积的计算方法，能正确计算圆柱的体积，并会解决一些简单的实际问题。

2、引导学生探索和解决问题，渗透、体验知识间相互“转化”的思想方法。

3、培养动手操作能力，发展空间观念，提高解决问题的能力。

教学重点：掌握圆柱体积计算公式，并能运用公式解决简单的实际问题。

教学难点：掌握圆柱体积公式的推导过程。

教学准备：多媒体课件、圆柱转化成长方体的教具。

教学流程：

一、复习引入

1、同学们，五年级我们学习过体积，什么是体积？

生：物体所占空间的大小叫做物体的体积。

2、怎样计算长方体和正方体的体积？

长方体的体积=长×宽×高

正方体的体积=棱长×棱长×棱长

长方体（或正方体）的体积=底面积×高

3、引入：这学期我们新学了圆柱，圆柱的体积怎样计算？这就是我们今天这节课要研究的内容。（板书课题：圆柱的体积）

二、活动导学、精讲点拨

1、观察比较，建立猜想

（1）引导学生观察例4的三个立体图形，提问：这三个立体图形的底面积和高都相等，长方体和正方体的体积一定相等吗？为什么？

生：长方体或正方体的体积=底面积×高，这个长方体和正方体等底等高，所以它们体积相等。

（2）猜一猜，圆柱的体积与长方体和正方体的体积相等吗？它们的体积为什么相等？

生：因为它们等底等高，所以体积相等。

师：那你们再大胆猜一下，圆柱的体积计算公式会是什么呢？指名说。（等于底面积乘高）。

2、实验操作，验证猜想

（1）大家都认为圆柱的体积＝底面积×高，老师先写下来，这只是我们的猜想，这个公式对不对呢？（打上问号）我们还需要验证。怎么验证呢？请独立思考。

(手拿着圆柱，指着底面)老师提示一下：圆柱的底面是圆形，回忆圆的面积公式是怎么推导出来的？师：对，我们可以把圆分成若干偶数等份，然后剪拼成近似的长方形，从而推导出圆的面积公式。

我们能不能将圆柱转化成已经学过的立体图形，计算出它的体积呢？

生：把圆柱的底面分成许多相等的扇形，然后把圆柱切开，再拼起来就得到一个近似的长方体。（你真是想象力丰富的孩子！）

师：说的太好了！

（2）出示底面被分成16等份的圆柱，谈话：老师这里有一个圆柱，底面被平均分成了16份，你来试一试！

（3）指名同学上台操作教具，让学生观察。

师;大家看,这位同学果然将圆柱拼成了近似的长方体。

师：大家看，圆柱的底面被拼成了什么图形？（长方形）；再看整个圆柱，它又被拼成了什么形状？（长方体）

我们再来看一遍演示：把圆柱的底面平均分成16等份，切开后能拼成一个近似的长方体。

（4）引导想像：如果把底面平均分的份数越来越多，结果会怎么样？

使学生清楚地认识到：分成的扇形越多，拼成的立体图形会越来越接近长方体。

3、观察比较，推导公式

（1）提问：请大家把拼成的长方体与原来的圆柱比较，你能发现什么？同桌讨论一下。

指出：长方体的体积与圆柱的体积相等；长方体的底面积等于圆的底面积；长方体的高等于圆柱的高。

（2）想一想：怎样求圆柱的体积？为什么？

根据学生的回答小结并板书圆柱的体积公式：

因为长方体的面积=底面积×高，所以圆柱的体积=底面积×高

（3）如果用V表示圆柱的体积，S表示圆柱的底面积，h表示圆柱的高，

那么，圆柱的体积计算公式你能写出来吗？试试看。

指名同学到黑板板书：V＝Sh 圆柱的体积和谁有关？

生：圆柱的体积和底面积和高都有关。

如果知道圆柱的底面半径r和高h，你能写出圆柱的体积公式吗？

生：V=πr2 （4）我们发现圆柱拼成长方体后体积，底面积，高没有变，那什么变了呢？

指名回答。（形状变了；表面积变了）

追问：表面积怎么变了？

生：变大了。

师：怎么变大了？

生：长方体上、下两个的面积等于圆柱的两个底面积，前、后两个的面积等于圆柱的侧面积，长方体比圆柱多了左右两个面的面积。

小结:我们通过大胆猜想，动手实验推导出圆柱体积的公式，验证了我们猜想。同学们很了不起。

（5）我们来填一填。

把圆柱体切割拼成近似（

），它们的（

）相等。长方体的高就是圆柱体的（

），长方体的底面积就是圆柱体的(

)，因为长方体的体积=(

),所以圆柱体的体积=（

）。用字母“V”表示（

），“S”表示（

），“h”表示（

），那么，圆柱体体积用字母表示为（

）

现在我们一起解决生活中的问题。

三、练习运用、迁移创新

1、做一做

一根圆柱形木料，底面积为75cm2，长90cm。它的体积是多少？

让学生口头列式并计算结果。问：要求体积必须知道什么？

2、教学快乐列式。

⑴让学生列式解答后交流算法。

小结：已知圆柱地面半径、直径或周长和高，求圆柱体积。我们都要先算底面积，然后用底面积乘高就求出体积。

四、学习例6 师：体积还有一个好朋友——容积，容积的计算方法是什么？单位呢? 但要从里边测量数据。

师：要回答这个问题，先要计算杯子的容积。

自己试做做一做。小明和妈妈出去游玩，带了一个圆柱形保温杯，从里面量底面直径是8cm，高是15cm。如果两人游玩期间要喝1L水，带这杯水够喝吗？

五、智慧岛

1、我是小法官

（1）正方体、长方体和圆柱体的底面积和高相等，它们体积也相等。

（

）

（2）体积相等的两个圆柱一定等底等高。

（

）

（3）圆柱体的底面积越大，它的体积越大。

（

）

（4）圆柱体的高越长，它的体积越大，

（

）

（5）如果圆柱体的底面半径扩大2倍，高不变。体积也扩大2倍。

（

）

2、轻松填写

（1）一个圆柱的体积是80cm3,底面积是16cm2。它的高是（

）cm。

（2）一根横截面面积是10cm2的圆柱形钢材，长是2m，它的体积是（

）cm3。

3、解决问题

把一块底面积是144平方厘米，长50厘米的长方体钢坯铸造成一根底面面积是90平方厘米的圆柱形钢筋，这根钢筋长多少厘米？

4、拓展题

把一根长2m的圆柱形钢材截成两段，表面积增加了25.12dm2。这根圆柱形钢材的体积是多少dm3？

六、你有什么收获？

总结：我们通过猜想、验证推导出圆柱体积计算方法，并会解决生活中实际问题，在生活中希望大家也能做一个敢于猜想的人。没有大胆的猜想，就做不出伟大的发现。这句话送给大家。下课！

七、板书：

圆柱的体积

长方体的体积=底面积×高猜想

=

=

=

圆柱体的体积=底面积×高验证

应用

3.14×（8÷2）2×10

＝3.14×16×10

＝50.24×10（cm）

＝502.4（cm3）

＝502.4（mL）

502.4＞

498 答：所以杯子能装下这袋牛奶。