● 大树有多高教案教学设计导入设计

《大树有多高》

淮安市广州路小学

杨凯 223005

【教材内容】：苏教版六年级下册教材第66-67内容

【目标预设】

1.通过学生测量物高与影长的实践活动，学生自主探索物高与影长之间的比例关系，体验到在生活中应用的重要性。

2.能够脱离具体的、特定的情境，解决大树、旗杆、高楼等物体有多高的问题。

3.在活动中，学生进一步学会观察、比较，感受到抽象、推理和建模等数学思想。

【教学重难点】引导学生探索发现“同一地点，同时测量长度不同的竹竿，高度和影长的比值是相等的”这一规律，并运用规律解决“大树有多高”之类的实际问题。

【设计理念】立足于儿童视角培育核心素养，引领儿童深入数学本质。

【设计思路】关联，定位物高与影长的落脚点；挖掘，拓展物高与影长的生长点。

【教学资源】长度不一及长度相等的竹竿、卷尺、记录表。

【教学过程】

一、初探学情，揭示课题

师：孩子们，这是什么？

生：数学书

师：要想知道它的长、宽、高，你有什么办法？我们课桌的高呢？

师：是啊，我们身边许多物体的长度或高度，都可以通过直接测量的方法获取（板书：量），但有些物体的高度却很难直接测量，比如想知道我们学校的这棵银杏树有多高，你打算怎么办？

师：今天这节课我们将一起来研究这个问题。（出示课题）

二、合作探究，发现规律

1.了解影子的长短（出示图片）

师：观察图片中的影子，你有什么发现？（影子的长短不一样，个子高的影子长，个子矮的影子短）

个子高的同学的身高与影长和个子矮的同学的身高与影长之间有没有什么关系呢？为了研究这个问题，课前我们进行了相关的数学实践活动。

2.完成测量记录单。播放课前测量录像：（1）师生交流，（2）合作测量。

（师：同学们，今天我们要在操场上一起进行一项“测量竹竿的长度和影长”的实践活动，你们觉得一个人能完成这项活动吗？那我们应该怎么办？为了能使测量的数据尽量精确，你觉得在测量时，应该注意些什么？

生：竹竿不能倾斜，要与地面垂直；手扶竹竿，不能放在竹竿的顶端，会影响影长的数据；为了能看清楚，身体不能挡住竹竿的影长。。。。。

师：测量的数据是否精确直接影响实践的结果，所以老师希望同学们能带着刚刚所说的注意点进行测量，好吗？下面我们分6组分别测量出本组物体的高度和影子的长度）

汇报完成测量表格

第1小组

第2小组

第3小组

第4小组

第5小组

第6小组

竹竿上

/cm 影长/cm

3.比较发现规律。

同学们，仔细观察我们测出的竹竿的长度以及它们的影长，可以比一比、算一算，你有什么发现，把你的发现在小组里说一说。

（1）学生观察、比较、计算、交流。

（2）学生汇报，根据学生的回答适时出示比值一栏提炼总结，并及时板书：

在同一地点，测量不同的竹竿，告诉和影长的比值很接近（几乎相等）。

4.质疑验证规律。

这个规律正确吗？如果是正确的，那么5.6号竹竿长与影长比值大约是多少？

第5.6组分别汇报测量的物体高度及影长，并计算。

5.介绍完善规律。

现在你对发现是不是确信无疑了？

出示不同时间测量的3号竹竿的影长，为什么和第三组测量的结果不一样？

（课件介绍影子的形成与长短：影子是一种光学现象，影子不是一个实体，只是一个投影。早在1100多年前，阿拉伯数学家阿尔金迪在窗前研究几何学时，无意中发现太阳光沿直线传播，遇到不透明得物体会形成较暗区域，也就形成了我们所说的“影子”。）

不同长度的物体同一时间形成的影子长度也不同，即便是同一时间形成的影

子的长度也不同，即便是同一个物体影子的长度也不是一成不变的，当照耀广线与水平线的夹角为直角时，影子的长度最短，当照耀广线与水平线的夹角越来越小时，影子的长度越来越长。）

师：现在你知道为什么同是3号竹竿，测量出来的影子的长度却不一样了吗？所以刚刚我们得到的结论必须在一个前提下才能得到？（板书：同时）

师：同学们，其实在同一地点、同时测量不同的物体，高度与影长的比值不是很接近（几乎相等），而是一定相等（课件出示下面图形）。

那为什么我们计算出的结果却不是完全一样呢，可能是什么原因？（竹竿不垂直、测量数据有误差、没有真正同一时刻等）

6.运用规律解释生活中的现象。（再次出示图片）

师：现在你对图片中的同学身高和他们的影子，又有了什么新的认识？

三、运用规律，解决问题

师：同学们，根据我们刚才的发现，你们觉得我们能不能运用影子求出大树的高度呢？

1.议议：怎样测量大树的高度

根据学生的回答，课件出示操作步骤：

（1）测出1根竹竿的长度和影长，求出竿长与影长的比值；（2）再测出同一时间树的影长；根据比值相等求出树的高度。

2.计算：大树有多高

课前老师和我们班的同学就用你们所说的方法进行了测量，并记录了数据。

竹竿

大树

实际高度/cm 120 ？

影长/cm 180 360 （1）学生独立计算。（2）汇报，交流思路，课件展示不同计算方法。

3.小结。

同学们，刚刚我们是怎样解决大树有多高的问题的？（板书：量影长

算高度），用这样的方法，我们还可以测量哪些物体的高度呢？（旗杆、大楼、电线杆等）

4.求旗杆的高度。

小明为了测出旗杆的高度，和几个同学合作，同时对旗杆和自己的影子进行了实际测量：旗杆的影长是20米，小明的影长3.5米。已知小明身高1.4米，

你能求出旗杆的高度吗？

5.用量影长算高度的方法测出的大树、旗杆的高度是精确数吗？为什么？

6.金字塔的高度。

课件介绍古希腊智者泰勒斯测量金字塔的故事。

四、课堂小结

五、课后实践作业