鸡兔同笼问题教学设计(第一课时)

解决问题的策略——假设

[教学内容]《义务教育教科书·数学（六年级下册）》81～82页。

[教学目标] 1.结合生活情境，让学生在运用一一列举、画示意图等策略解决问题的过程中，发现规律，学会运用假设的策略解决问题，建立“鸡兔同笼”问题的数学模型。

2.经历探索规律、建立模型的数学学习过程，体验解决问题策略的价值，培养创新意识。

3.在学生积极参与解决问题的过程中，进一步积累解决问题的经验，体验获得成功的乐趣，培养民族自豪感，树立学好数学的自信心。

[教学重点]学生经历探究过程，自主建立假设策略的数学模型，运用策略解决实际问题。

[教学难点]掌握假设策略,解决实际问题。

[教学准备]教具：多媒体课件；学具：模型图、答题纸。

[教学过程] 一、创设情境，提出问题

学生观看课件（见图1）

师：仔细观察情境图，你能找到哪些数学信息和数学问题？

学生观察情境图进行回答。

师：你能说一说题目中的“24”和“86”的实际意义吗？

引导学生明确题意。

二、自主探究，建立模型

（一）自主解决，经历过程

1.方法回顾，尝试解决。

师：当我们遇到复杂的问题，都学过哪些方法帮助解决？（列表法、画图法等）

生：列举法、画图法。

图1

师：你能说一说列举法解决问题时应注意什么？

生：从0开始，按顺序一一列举，不重复、不遗漏。

师：你能结合本题说一说从0开始，怎样列举？

生：先假设24辆车全是小汽车，摩托车就是0辆。

师：为大家研究问题，我为大家准备了3份材料，小组讨论交流，选择方法后，同桌两人选择一份材料进行探究。

生:学生尝试独立解决，老师巡视指导，捕捉列表法、画图法等教学资源。

2.分层展示，交流方法。

师：有的同学已经想办法解决了这个问题，先在小组内交流一下你们的想法。 组内交流方法，之后集体汇报。

预设1：列举法。依据“小汽车和摩托车共24辆”这个条件，将所有情况都列举出来。再找到符合“共有86个轮子”这个条件的情况，即小汽车19辆、摩托车5辆。

在一一列举的基础上，引导学生初步感知规律，根据规律快速找到答案。

预设2：用画示意图的方法进行解决。

学生介绍后，课件演示：先画24辆小汽车，一共有96个轮子。实际共86个轮子，多了10个轮子。每辆小汽车比摩托车多2个轮子，10里面有5个2。需要去掉5辆小汽车的轮子（每辆去掉2个轮子）。这样就是5辆摩托车，19辆小汽车。

师：我们一起看看数学小博士他是怎么做的，出示课件（见图2）仔细观察表格，有什么发现？

学生独立观察，明确：每减少一辆小汽车，增加一辆摩托车，轮子的总数就减少2个。 师：你能根据这个规律，想到更好的解决这个问题的方法吗？

引导学生发现：假设24辆全是小汽车，共有96个轮子，而实际86个轮子，多出了10个轮子。每辆小汽车比摩托车多2个轮子，10里面有5个2。需要把5辆小汽车换成摩托车，剩下19辆小汽车。

师：看来用一一列举的策略，通过观察数据的变化，能迅速解决问题。

师：我们再来看画图的方法能更加直观的解决问题。

图3 图2

3.方法对比，提取共点。

课件展示两种解题方法，学生观看课件（见图3）

师：画图法和一一列举法在解题中有什么相同的地方吗？小组内交流交流。

全班交流后明确：都是运用了假设的方法。

师：都运用了“假设”的方法解决了问题，这种方法成为“假设法”。

板书课题：“假设法”。

（二）列式计算，构建模型

师：结合刚才的分析，现在能不能列算式解决这个问题呢？

学生独立解决，并组内交流算法，老师巡视指导。

指两名同学上黑板做，学生可能出现以下方法： 预设1：列分步算式。4×24=96（个）假设都是小汽车，轮子数是96个

96-86=10（个）比实际多了10个轮子

4-2=2（个）一辆汽车比一辆摩托车多的轮子数

10÷2=5（辆）摩托车

24-5=19（辆）小汽车

师：96是什么意思？为什么求出的是5辆摩托车？

引导学生梳理思路，达成共识。

预设2：列综合算式。（4×24-86）÷（4-2）=5（辆）摩托车数

24-5=19（辆）小汽车数

预设2： 2×24=48（个）假设都是摩托车，轮子有48个

86-48=38（个）比实际少了38个

86-48=38（个）一辆汽车比一辆摩托车多的轮子数

38÷2=19（辆）小汽车数

24-19=5（辆）

摩托车数

师：这里的48是怎么来的？为什么先求出的是19辆小汽车？

学生回答后，明确解题思路。

（三）回顾梳理，对比提升

师：回顾刚才两种不同假设角度的解题过程，有什么相同点吗？

预设：都是运用了假设的策略解决问题。假设都是其中的一种车，看轮子数与实际的差距，再根据一辆小汽车比一辆摩托车多了2轮子，进行调整。

小结：看来假设的方法能帮助我们迅速解决这类问题。

四、运用模型，拓展延伸。

1.“鸡兔同笼”问题

82页自主练习第5题（见图4）。

2.提高练习

一次数学竞赛共有20道题。做对一道题得8分，做错一题倒扣4分，刘冬考了112分，你知道刘冬做对了几道题？

师借助材料图提示，做对一道题和做错一道题相差多少分？

重在交流做对和做错题目分值的差距。

五、课堂总结，提升认识。

师：同学们，回顾本节课的学习过程，你有什么收获？

引导学生从知识、经历的过程、获得的体验等方面进行回顾。

师：今天我们通过一一列举和画图法学会了假设策略，请将它运用到生活中，解决了更多的问题。

六、作业 课下继续探究《鸡兔同笼》问题还有其他解法吗？

七、[板书设计]

解决问题的策略

--假设

假设都是小汽车 假设都是摩托车

4×24=96（个） 2×24=48（个）

96-86=10（个） 86-48=38（个）

图4 4-2=2（个） 4-2=2（个） 10÷2=5（辆）摩托车 38÷2=19（辆）小汽车数

24-5=19（辆）小汽车 24-19=5（辆）

摩托车数

惠民县李庄镇中心小学 周振丽