4、圆柱的体积优秀获奖教案

《圆柱的体积》

教学内容:

教科书第15-16页例4和“试一试”“练一练”,完成练习三第1、2题。

教学目标:

1.使学生经历观察、操作、猜想、验证、类比和归纳等数学活动的过程,探索并掌握圆柱的体积公式,初步学会应用公式计算圆柱的体积,并能解决相关的实际问题。

2.使学生在探索圆柱体积公式的过程中,进一步体会转化的思想方法,培养应用所学知识解决问题的能力,发展初步的推理能力和空间观念。

3.使学生在参与数学活动的过程中,进一步感受数学知识和方法的学习价值,获得些学习成功的体验,培养对数学学习的兴趣。

教学重、难点：掌握圆柱体积公式的推导过程。

教学准备：底面被平均分成16份的圆柱形学具

教学流程：

一、复习激趣引入

长方体和正方体的体积分别是怎么计算的？长方体和正方体不但有各自的体积公式，他们还有一个通用的公式是什么？

二、展示与交流

请同学们看，老师这里有一个杯子，是什么形状的？(圆柱)我在杯子里装了一些水，杯子里的水是什么形状的？（圆柱）如果我想知道这些水的体积是多少？你能用以前学过的方法计算出它的体积吗？（生答）

（演示）我们可以把水倒入一个长方体容器中，只要测量出长方体容器的长、宽和水面的高度，然后按照长方体体积的计算方法就能算出水的体积。

水的体积我们可以用刚才的方法来计算，但是如果是圆柱形柱子，还能用刚才的方法计算它的体积吗？（不能）看来刚才的方法不是一种普遍的计算方法，那么在求圆柱体积时，有没有一个像长方体或正方体体积那样的计算公式呢？这节课我们就来一起研究圆柱的体积。

圆柱的上下两个底面是什么形状的？（圆形）想一想：我们在推导圆的面积公式时，是怎么做的？（把圆平均分成若干偶数等份，拼成近似的长方形）（出示）我们把圆平均分成了16份，然后拼成一个近似的长方形，长方形的面积等于圆的面积，长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于圆的半径，因为长方形的面积等于长乘宽，所以圆的面积=πr×r=πr².

我们能把一个圆采用化曲为直、化圆为方的方法推导出它的面积计算公式，那么能否采用类似的方法将圆柱切割拼合成学过的立体图形来计算它的体积呢？谁有好的想法？

（一）交流猜测

我们学过长方体的体积,可不可以将圆柱转化成长方体呢?

生讨论,交流。

生汇报,可能会有以下几种想法:

1、先在圆柱的底面上画一个最大的正方形,再竖着切掉四周,得到一个长方体,然后把切下的四块拼在一起。

2、可以把圆柱的底面分成许多相同的扇形,然后竖着切开,重新拼一拼。

3、如果是橡皮泥那样的,可以把它重新捏成一个长方体,就能计算出它的体积了。

谈话:请同学讨论和评价一下,哪一种方法更合理呢?引导学生按照第二种方法进行验证。

转化后的形状变了,但是体积没有变,底面的面积没有变,高也没有变。

（二）实验验证

学生动手进行实验。

谈话:请每个小组拿出学具,按照刚才第3小组的方法把它转化为近似的长方体,并研究转化后的长方体和原来圆柱体积、底面积、高之间的关系。

学生合作操作,集体研究、讨论、记录。

（三）分析关系,总结公式

1、全班交流

谈话:哪个小组愿意展示一下你们小组的研究结果?

引导学生发现:

转化后的形状变了,但是体积没有变,底面的面积没有变,高也没有变。

2、分析关系

引导说出:圆柱体转化成长方体后,虽然形状变了,但是长方体的体积和原来圆柱的体积相等,长方体的底面积等于圆柱的底面积,长方体的高等于圆柱的高。

3、总结公式。

谈话:同学们真了不起!你们的发现非常正确。我们来看一看课件演示。

(课件分别演示将圆柱等分成16份、32份、64份的割拼过程,学生观察、思考。)

谈话:你发现了什么?

引导观察:分的份数越多,拼成的图形就越接近长方体。

(课件动态演示:圆柱的高——长方体的高,圆柱的底面积——长方体的底面积。)

谈话:其实大家刚才又采用了“化圆为方”的方法将圆柱转化成了长方体。你现在能总结出圆柱体积的计算公式吗?说一说你是怎样想的。

三、反馈与检测

长方体的体积 = 底面积

× 高

圆柱的体积 = 底面积

× 高

谈话:你能用字母表示圆柱的体积计算公式吗?V=Sh

四、课堂总结