2、正比例图像第二课时教学实录

《正比例图像》教案 教学目标：1.初步认识正比例的图像是一条直线，能根据给出的具有正比例关系的数据在方格纸上画出相应的直线，能根据具有正比例关系的一个量看图估计另一个量的数值。

2.培养同学们初步的函数意识，增强探索数学知识和规律的意识，养成积极主动参与学习的习惯。

重点难点：能根据给出的具有正比例关系的数据在方格纸上画出相应的直线，及根据具有正比例关系的一个量看图估计另一个量的数值

教具准备：幻灯片

课时安排：1课时

教学过程：

一、创设情境：

谈话：同学们，通过上节课的学习，我们知道了在路程问题中，路程和时间是成正比例关系的两个量。其实在实际生活中还可以用图来表示两个数量成正比例关系。

[设计意图]紧密联系第一个红点中的情境，激发学生的学习兴趣，使学生能很快的进入了学习状态。

二、探究新知

研究正比例图像

师：正比例关系不但能通过计算看比值是不是一定来判读，还能用图像来表示。

出示例2：

一辆汽车行驶的时间和路程如下表：

时间（小时）

路程（千米）

出示图表

1 80 2 3 4 5 160 240 320 400 …...

…...

师：仔细观察，从图中能获得哪些信息？

生：

学生尝试画图。

温馨提示：

（1）在图中找到相对应的点并画出来。

（2）仔细观察画出的点，先猜一猜，再连一连，你有什么发现？

3.学生展示画图，感知正比例图像。

猜测：我们经过观察发现这些点连起来好像是一条直线。

师质疑：是不是这样呢？

师：老师发现刚才有很多连线的时候都是从第一点开始连得，孩子们想一想，到底应该从哪儿开始连？

生：0点

师：0点意思表示什么意呢？

教师引导学生说出0点表示：0小时行驶了0千米的路程（汽车还没有出发在原点）。

师：那就请同学们把图像完善好。

师

质疑：A点表示什么意思？B点表示什么意思？

生：

4、师小结：大家把所描的各点连起来都在一条直线上。看出正比例的图像就是一条从（0，0）出发的无线延伸的射线。我们可以利用这个发现判断两个量是否成正比例。大家刚才的发现和法国著名数学家笛卡儿的发明不谋而合，大家真了不起！

（课件）数和形是数学的两大根基，以前毫不相干，正是笛卡儿的发明，把“数”转化为“形”的图象，从此数学发展更蓬勃，令数有了几何意义，是很多高等数学的思想。这是数学史上的伟大创举!大家的发现和数学家想的一样，好样的。请同学们把掌声送给最棒的自己。

（设计意图：这一环节向学生渗透数学文化，从而数形完美结合）

5、引导学生利用正比例图像解决问题

。

师：我们可以运用正比例图像解决生活中的一些问题。

抛出问题：

（1）根据图像判断,这辆汽车2.5小时行驶多少千米? （2）估计一下，行驶440千米需要多少小时? 引导学生：

①想一想，2.5小时大约在横轴的什么位置，能否在正比例图像上找到相对应的点？这个点对应纵轴上什么位置？

②动动手，利用三角板在图上试着画一画、找一找、验证一下。

③动画演示，将想象的点画出来。

师：你为什么找得这么快？有什么好办法？

生：台前演示

师：利用正比例关系图像，不用计算，可以由一个量的值，直接找到对应的另一个量的值。

得出结论：

（设计意图：把研究的机会放给学生，充分发挥学生的主体地位。通过猜一猜、想一想、画一画等数学活动，提高学生解决问题的能力，并适时对学生进行数学人文教育。）

三、巩固练习

1、完成自主练习第3题

学生独立思考，想一想这两种量是怎样变化的，比值是一定的吗？进行判断后，全班交流说明原因。进一步体会正比例关系的量的特点。在判断活动中加强对概念的理解。

2、补充练习

一种彩带每米售价5元，将此表填写完整

长度（米）

总价（元）

1

2

3

4

5

6

7

…

…

根据表中的数据在图中描出长度和总价所对应的点，并按顺序连接起来。

购买彩带的长度和需要的钱数成正比例吗？你是根据什么来判断？

根据图像判断，购买3.5米彩带需要多少元？

四、课堂小结。 通过本课的学习，你又掌握了什么新的本领？

[设计意图]通过多种形式的练习，既加强了学生对正比例图像的认识，又使学生能够灵活应用所学知识解决问题，并使不同层次的学生从中体会到成功的快乐。

教学反思：

教学中较好地体现了：“课堂教学既是学生在教师引导下的认识过程，同时也是学生自我发展的过程。”教学方法合理有效，给学生充分的思考交流空间，很好的感知应用正比例图像，这也是更准确理解正比例意义的一种途径。练习形式多样，反馈及时，充分调动学生学习的积极性，培养学生主动获取知识、独立运用知识的能力。