6、立体图形的表面积和体积（1）第二课时教案

立体图形的表面积和体积整理与复习

教学目标: 1.学生在整理、复习的过程中，进一步熟悉立体图形的表面积和体积的意义，能灵活地计算它们的表面积和体积，加强知识之间的内在联系，将所学知识进一步条理化和系统化。

2.经历运用立体图形公式解决实际问题的过程，培养应用数学知识的意识，发展实践能力,进一步建立空间观念。

3.在活动过程中，进一步培养学生的合作意识和创新精神，使他们体会运用所学知识解决问题的乐趣，获得成功的体验，对学好数学充满自信心。

学情分析: 在小学阶段，有关图形的知识从一年级就开始教学了，圆柱和圆锥的知识在本学期的第二单元刚刚教学，记忆也比较深刻。学生对“图形与几何”方面的内容已有一定的认识，并在日常生活中积累了有关图形与几何的经验，因此在本节复习课的学习中，选取与呈现现实生活情境和生活现象作为“图形与几何”学习的内容，利用几何知识解释生活现象，可以让数学回归生活，使学生获得学有所用的积极情感体验。

重点:能够根据已有的知识经验自主整理复习，并能运用解决实际问题。

难点：灵活运用立体图形的表面积和体积的计算方法解决实际问题。

一、创设情境，明确目的。

教师出示一盒牛奶提问：请同学们观察这个牛奶盒，根据我们已经学习的数学知识你能提出哪些数学问题？

生答：（表面积、体积、容积……）

师：同学们说得不错，刚才，同学们提出的问题就用到了立体图形的表面积和体积的有关知识。这节课我们就一起来整理和复习立体图形的表面积和体积。（板书课题）

[意图：借助学生熟悉的牛奶盒作为教具，激活学生已有的知识储备，明确复习内容，促使学生以良好的心理态势投入到自主整理复习中。] 二、自主整理，形成网络。

1、明确学习目的。

小学阶段我们主要研究了哪些立体图形？前面已经布置大家根据复习提纲进行自主整理，现在你能说说关于立体图形的表面积和体积我们需要掌握哪些知识？（根据学生回答简要板书）

（1）什么是立体图形的表面积？（2）什么是立体图形的体积？

（3）每种立体图形的表面积如何计算？（4）每种立体图形的表面积如何计算？

（5）常用的表面积（面积）单位和体积单位有哪些？它们之间的进率分别是多少？

教师引导：前面两个问题比较简单，谁能用自己的语言或者具体的例子说说一个立体图形的表面积和体积（容积）分别指什么？

明确：立体图形的表面积就是指一个立体图形所有的面的面积总和，立体图形的体积就是指一个立体图形所占空间的大小。

2、小组合作，自我完善。

（1）独立整理。

要想知道一个立体图形的表面积或者体积的大小，除了要理解它们的意义，还应该要掌握它们的计算方法。下面，请同学们拿出课前整理的有关立体图形的表面积和体积的作业。

（2）请在小组中说一说你是怎样进行整理的？比比谁整理的更好。

合作要求：

A、四人小组合作，小组长分工每人借助模型说一种立体图形表面积和体积计算方法，并能完整的说说各自的推导过程。

B、小组其他同学在说完后及时评价和补充完善。

C、准备参与全班交流。

3、全班交流，形成系统。

（1）各小组派代表上台分分两部分讲解各立体图形表面积和体积计算方法及推导过程。

（2）反馈学生交流情况，明确其内在联系：

立体图形的体积计算公式的内在联系：长方体体积计算公式推导出了正方体和圆柱的体积计算公式，等底等高的圆柱体的体积是圆锥的3倍。

既然正方体、圆柱的体积计算公式都是在长方体体积计算公式的基础上推导出来的；让我们再看看长方体、正方体和圆柱的体积公式，（长方体长和宽的积是长方体的底面积，正方体的棱长与棱长的积是正方体的底面积，所以长方体、正方体和圆柱体的体积都可以用底面积乘高来计算；）

为什么长方体、正方体和圆柱体的体积都可以用底面积乘高来计算，而圆锥为什么不可以？

4.计算立体图形表面积的单位有哪些？进率分别是多少？计算体积的单位呢？

5.根据我们刚才的整理，比较说说立体图形的表面积和体积有什么区别？

比较得出：意义不同、计算方法不同、使用单位不同。

小结：长方体、正方体和圆柱体上下两个面完全相同，而且上下粗细完全一样，而圆锥的特征不一样。像长方体、正方体、圆柱这样上下两个面完全相同，而且上

下粗细完全一样的立体图形叫做直柱体。

[意图：梳理立体图形的体积公式推导过程，没有采取简单的一问一答式，而是充分发挥小组合作学习的优势，留给学生充分地时间和足够大的学习空间，放手让学生尝试归纳、整理、探究，充分调动学生学习的积极性和主动性，使学生在梳理知识中形成网络，进一步深化了对知识的理解。最后通过对“长方体、正方体和圆柱的体积可以用底面积乘高计算，而圆锥为什么不可以”这一问题的探讨，引导学生抽象出长方体、正方体和圆柱的形体特征的共同点。]

三、自主检测，完善评价。

1. 同桌互批学生课前自主完成的“练习与实践”第1、2题，并说说思考过程。

2. 分组完成“练习与实践”第3题。集体批改，比较说说思考过程。

3. 课件出示：一个圆柱形水池，直径是20米，深2米。①这个水池占地面积是多少? ②挖成这个水池,共需挖土多少立方米?③在池内四周和池底抹一层水泥,水泥面的面积是多少平方米? 学生独立列式不计算，集体交流时比较说说思考过程。

4.填空（口答）：

（1）把一个圆柱削成一个最大的圆锥，圆柱体积是圆锥体积的（

），圆锥体积是圆柱体积的（

）。

（2）一个圆锥和一个圆柱的体积相等，底面积也相等。这个圆锥的高是圆柱的高的（

）倍。

（3）一个正方体的棱长5厘米，这个正方体的棱长总和是（

）厘米。

（4）把一段长3米的长方体木料平均截成3 段，表面积增加8平方厘米，原来这段木料的体积是（

）立方厘米。

5.判断，说说思考过程。

1）一个圆柱形水桶的体积就是它的容积。……………………………………（

）

2）正方体的棱长扩大2倍，体积就扩大8倍。…………………………………（

）

3）圆锥的体积等于圆柱体积的

，它们一定等底等高。…………………………（

）

4）圆柱的底面半径扩大2倍，高不变，它的侧面积扩大4倍，它的体积也扩大4倍。………………………………………………………………………………（

）

[意图：练习题的设计，创设了灵活多样的问题情境，用不同的形式，在不同层次上展开练习，让学生多角度解决问题，注重数学知识与生活世界的联系，不断提高学生综合运用的能力，从中感受到数学在生活中的广泛应用性。] 四、再现知识，总结反思

1、

通过这节课的整理和复习，你最大的收获是什么？

五、应用拓展，提高技能

师：刚才同学们对立体图形的表面积和体积的有关知识进行了系统的整理，课后请同学们运用这些知识解决几个问题？

一盒牛奶量得它的长是7厘米，宽是4厘米，高是9厘米。

1.制作这个长方体盒子需要多少平方厘米材料？（接头处忽略不计）

2.这种牛奶盒上标注牛奶的净含量为250毫升，标注是否真实？

3.如果把两盒牛奶用礼品纸包装，怎样包装用的纸最节省？