长方形和正方形面积的计算板书设计

面积和面积单位(一)

【教学内容】

义务教育课程标准实验教科书（西师版）三年级下册第32~36页例1、例2、例3。

【教学目标】

1

2

3

【教具、学具准备】

大小树叶各一张，钉子板，橡皮筋，照片一张，两段绳子。

【教学过程】

一、创设情景，激趣创新

教师出示春游时和学生一起照的放大的照片。

教师：同学们，这是前几天我们班春游时老师和你们一起照的照片，这是一张珍贵的照片，猜一猜老师会把它怎样？

教师：如果给这张照片加上框，需要多少木条？这求的是什么？（周长）

如果我要想给相框配上玻璃，需要多大的玻璃？这又是求的什么呢？你会解决这个问题吗？ 教师：等我们今天学习了面积的知识后，你们就能解决这个问题了。

二、理解面积的意义

1

教师出示两条线段，让学生观察这两条线段有什么不一样，再出示大小两片树叶，让学生观察又有什么不同？

教师：通过观察我们知道，物体既有长短之分，又有大小之分。黑板、课桌、书本、树叶、文具盒等都可以叫做物体。教师出示文具盒，让学生观察：一眼看去，我们先看到的是什么？ 教师：是的，许多物体都有它们的表面，请同学们观察一下，在教室里你可以看到哪些物体的面？

让学生闭上眼睛，摸一摸数学书和课桌的表面，说一说有什么感觉？

教师：大家的感觉都不错，课桌的表面比较大，我们就说课桌表面的面积比较大；数学书的表面比较小，我们就说数学书表面的面积比较小。

教师：看来物体的面是有大小的，有的物体面大，有的物体面小，物体表面的大小叫做物体的面积（板书：面积）。比如数学书表面的大小就是数学书表面的面积。让学生分小组相互说一说教室的地面、墙面，黑板面，桌面，文具盒面……的面积分别指的是什么？

2

教师：物体表面有大有小，那么这些平面图形也有大小吗？电脑显示4个图形，引导学生观察比较这些平面图形中谁最大？谁最小？

教师：对，我们可以直接地比较出三角形比圆大。让学生在纸上画出一些平面图形，用颜色涂出这些平面图形的大小。

教师：这些平面图形的大小是平面图形的什么呢？

教师：平面图形的大小叫做它们的面积。让学生指出黑板上的平面图形的面积。

3

让学生把这两方面内容概括起来说说什么叫面积。

教师：物体表面的大小叫面积，围成的平面图形的大小也叫面积，所以说：物体表面或平面图形的大小叫做面积。（板书）

三、比较面积的大小

1

教师：既然物体的表面有大小，平面图形也有大小，怎样去比较它们的大小呢？让学生看一看，教室里哪些物体的表面比较大？

小组讨论：你是用哪些办法来比较这些面的大小的？

学生汇报讨论结果。

教师总结：有的同学通过观察，看出黑板的面积与课桌面的面积大小差别很明显，说明黑板的面积比课桌面面积大；有的同学把文具盒面放在课桌面上重叠起来比较，发现文具盒面比课桌面的面积小。

2

教师出示长方形和正方形的纸片各一张，面积大小相差无几，让学生猜一猜长方形面积大？还是正方形面积大？

学生通过观察，是不容易看出长方形面积大还是正方形面积大的，可能有的学生会想到用重叠法进行比较，这时可让学生拿出桌上准备好的长方形纸片和正方形纸片，动手操作用重叠法试一试看能否比出谁大谁小？学生通过操作发现用重叠法也不能比出谁大谁小？怎样才能比较出这两个图形面积的大小呢？

出示例2的教室内两面墙上贴瓷砖的图。

教师：你能比较出这两面墙贴瓷砖部分的大小吗？

教师：现在你有办法比较出你桌上的长方形和正方形哪个面积大吗？（小组讨论，抽学生汇报）

教师：对，我们可以把长方形和正方形都分成一些相等的格子，再数一数格子的个数就知道哪个图形的面积大还是小。让学生先动手操作比较桌上两片树叶的大小，再抽学生汇报比较方法。

总结：要比较两个平面或物体表面的面积大小，可以借助相等的格子数量的多少来进行比较。

3

出示例3（没有分成方格的）让学生比较它们的大小。

让学生先猜一猜，图A与图B哪个面积大？

显示图A有6个方格，图B有24个方格，让学生比较，哪个图形面积大？

通过课件把两个图切割后重合，使学生感受到图A和图B面积一样大。

总结：从这次比较可以看出，如果用数格子的方法进行比较，格子的大小一定要相同才能比 较出结果。

四、课堂活动

（1）在钉子板上围出你喜欢的图形，并数出你围的图形的面积是多少格？

（2）在格子纸上画3个面积等于9个方格的有趣图形（面积相等，图形的形状一样的）。

五、反思小结

教师：通过这节课的学习，你有哪些收获？现在你知道给相框装上多大的玻璃是求什么吗？ 面积和面积单位(二)

【教学内容】

义务教育课程标准实验教科书（西师版）三年级下册第35~36页例3及课堂活动。

【教学目标】 1cm2，dm2，m2。

2

3

【教具、学具准备】

边长是1cm，1dm，1m的正方形各一个课件。

【教学过程】

一、创设情景,引入新课

(出示:动物王国里小白兔和小熊正在吵个不停,原来它们在争论谁的家大)课件动态显示:小白兔家的地面铺了24块砖,而小熊家的地面铺了36块砖(两种砖的大小不一样,小白兔家的砖要大一些,小熊家的砖要小一些),到底谁的家大一些呢?小白兔和小熊想请你们来当“小裁判”。

学生可能回答:

教师:现在有3种不同的意见,到底哪一个“裁判”说得对呢?虽然小熊家的地面铺的砖的块数多,但它家的砖比小白兔家的砖要小一些,所以我们并不能以砖的块数的多少来比较谁的家大,那怎么办呢?

教师:说得好!要准确地知道面积的大小,就必须要有统一的度量面积的单位,今天这节课我们就来认识面积单位。(板书:认识面积单位)

二、合作探究、学习新知

11 cm2

看:演示由4条1 cm的线段围成的一个正方形,即1 cm2,使学生初步认识1 cm与1 cm2的区别。

量:让学生从学具盒中找出最小的一个正方形,用尺子量一量它的边长是多少?

教师:边长是1厘米的正方形,面积是1平方厘米。

学生看一看,摸一摸1 cm2的正方形,再闭上眼睛想一想1 cm2有多大?

找:找一找我们身边的哪些物体的表面大约是1 cm2。(大拇指的指甲盖、写字本上的田字格)

摆:教师指出,量较小的面积常用cm2作单位,让同桌合作用6个1 cm2的正方形拼成一个长方形,想一想这个长方形的面积是多少?估一估文具盒的上面的面积大约有多少cm2?同桌合作用1 cm2的正方形量一量。

引:如果我们用1 cm2的正方形去量桌面的面积(不用操作完)。请学生谈感受。

21 dm2

学生动手操作用1 cm2的正方形去量桌面(不用操作完),请学生谈感受。让学生感受到: cm2这个面积单位太小了,量起来不方便,如果换一个大的面积单位来量就好了。

教师:有没有比平方厘米大一点的面积单位?

教师:确实有比平方厘米大一点的面积单位,你们先猜一猜是什么?

教师:你是怎么猜出来的?

教师:说得太好了,这位同学在学习新知识时能联想到以前学过的知识,真会学***方厘米大一点的面积单位确实是平方分米。

找:让学生从学具袋中找出1 dm2的正方形,想一想,为什么选个正方形?抽学生汇报,边长是1 dm的正方形面积就是1 dm2。

比:用手比划一下,1 dm2大约有多大?哪些物体的表面大约是1 dm2?

摆:同桌合作用1 dm2的正方形去量桌面,桌面的面积大约是多少1 dm2?

引:如果让你用1 dm2的正方形去测量教室地面,你认为怎样?

31 m2

请学生观察并讨论,让学生感受到dm2这个面积单位太小了,量教室的地面不方便,要用再大一点的面积单位量就好了。

学生可能会想到m或m2。

教师:为什么是平方米?

教师:大家学得真好,又认识了一个较大的面积单位1平方米,那么什么样的正方形面积是1平方米?

看：出示边长是1 m的正方形，学生量后再闭上眼睛想一想，1 m2究竟有多大？ 比：你能比出1 m2有多大吗？想一想身边什么物体的表面大约是1 m2？

做：4人一组用手围1 m2。

估：估计黑板的面积大约是多少平方米。

三、课堂活动 11cm2和1cm有什么不同？ 237页课堂活动第1~3题。

动手操作。

四、课堂小结

教师：说说你在今天的数学课上获得了哪些数学知识？还有什么问题？

五、巩固练习。

第38页，练习六第1~4题。

长方形和正方形面积的计算(一)

【教学内容】

义务教育课程标准实验教科书（西师版）三年级下册第40~41页例1、例2，课堂活动第1题，练习七第2题。

【教学目标】

1

2

3

【教学重难点】

引导学生经历长方形面积计算公式的探索过程。

【教具、学具准备】

1cm2的正方形卡片若干张，课件。

【教学过程】

一、引入新课

教师：什么叫面积？

说一说下面图形的面积是多少。（1小格是1cm2）

出示下面图形：

教师：你知道这个图形的面积是多少吗？

学生可能无法回答，教师可以引导学生猜一猜，并把猜的结果记录在图的旁边。

教师：同学们用估计的办法测得了这个图形的面积，但不精确，如果要准确知道它的面积可以怎么办？

学生如果不能回答，教师可以引导：长方形的周长可以测量、计算，那长方形的面积呢？ （板书课题：长方形面积的计算）

二、探索长方形面积计算公式

1

教师：用1 cm2的正方形摆长方形，至少要多少个？（2个）

学生取几个正方形摆成一个长方形，边摆边思考：用了几个正方形？摆出的长方形的面积是多少cm2？

教师：用5个、10个、18个小正方形分别摆成一个长方形，可以怎么摆？请根据你的操作填写下表。

学生逐一填表后展示汇报。

姓名正方形个数(个)

面积(cm2)长(cm)宽(cm)

提问：从上表中你发现了什么？

学生可能回答：

教师：也就是说长方形的面积与它们的长和宽都有关系，对吗？

2

学生分组用1cm2的正方形去覆盖上面3个图形，并填下表：

图形长(cm) 宽(cm)面积(cm2)

ABC

教师：从刚才的探索中，你又发现了什么？通过交流，尽量让学生感受到长方形的面积与长和宽有关系。

教师：根据上表看一看，算一算，长方形的面积与长和宽有怎样的关系?

教师：是这样的吗？再算一算学习例1时拼的长方形，看是否都具有这一关系？ 教师：请你们大胆猜一猜，可以怎样计算长方形的面积？

学生：长方形的面积等于长乘宽。

（板书：长方形的面积=长×宽）

3

（1）数一数，算一算，填一填。

小正方形的边长为1cm，

长方形面积是（）每格1cm2 ,面积是()

小正方形的边长为1cm

长方形面积是（）

（2）算一算。

三、巩固应用

1 22题

让学生完成练习七第2题。

3

四、反思小结

教师：这节课你们学习了什么？有哪些收获？还有什么不明白的问题？

长方形和正方形面积的计算（二）

【教学内容】

义务教育课程标准实验教科书（西师版）三年级下册第42页例3。

【教学目标】

1.结合具体情景，能借助长方形面积计算方法推导出正方形面积计算公式。

2.能运用正方形面积计算公式解决简单的实际问题。

3.培养学生的归纳类比能力和应用能力。

【教学重难点】

引导学生类推出正方形面积计算公式。

【教具、学具准备】

课件。

【教学过程】

一、创设情景，引出问题

通过课件创设情景：小明的家，显示家里的电视机。小明的妈妈说：“小明，这

张方巾的边长是9分米，把它用来遮电视机。”小明说：“电视机的荧光屏长56厘米，宽42

厘米。”

教师：你能提出哪些数学问题？

引导学生提出：

（1）电视机荧光屏的面积是多少？

（2）方巾的面积是多少？

二、自主探索，感悟方法

教师：你能根据上节课学习的长方形的面积计算公式解决这两个问题

吗？

学生独立解决后交流。

教师引导：想一想，长方形与正方形有什么联系？

三、归纳概括，得出公式

教师：根据刚才的讨论，想一想可以怎样计算正方形的面积？

（学生回答，教师板书：正方形的面积=边长×边长）

学生说一说正方形的面积与什么有关系。

四、巩固运用

（1） 完成第43页课堂活动第2题。

（2） 完成第43~44页练习七第1，3，4题。

（3） 让有能力的同学做第44页的思考题。

五、课堂小结

教师：同学们，通过今天的学习，你又有什么新的收获?还有什么问

题？

长方形和正方形面积的计算(三)

【教学内容】

义务教育课程标准实验教科书（西师版）三年级下册第45页例4及课堂活动第1题，练习八第1，2题。

【教学目标】

1

2

【教学过程】

一、引入新课

教师：要知道一个长方形面积的大小，你可以怎么办？

学生可能回答：

教师：说得好，我们既可以计算，又可以估测。这些办法都可以根据实际情况灵活选择。

二、教学新课

1

出示长方形：

教师：如果问题是“这个长方形的面积大约是多少？”你准备用什么方法解决？（估测）学生独立解决后，再交流自己是怎样估测的。

2

教师：如果要求这个图形的周长和面积，先应怎么办？

学生独立测量教科书第45页例4中长方形的长和宽，并计算它的周长和面积。 学生交流测量情况和计算结果，教师提问：你是怎样计算长方形的周长和面积的？ 学生讨论：周长和面积有什么不同？

教师引导学生从两者的意义、计量单位及计算方法上去比较周长和面积的区别，并交流、填

表。

板书：

周长和面积的比较

意义计算公式

周长面积

三、巩固应用

（1）在钉子板上围成课堂活动第1题的图形，再想一想它们的周长和面积分别相等吗？

（2）完成练习八第1，2，3题。

（3）实践活动。

①先估计教室面积，再测量出教室的长和宽，并计算周长和面积。

②估计操场的面积。

四、反思小结

教师：通过今天的学习，你对周长和面积还有什么不明白的地方？

简单的换算

【教学内容】

义务教育课程标准实验教科书（西师版）三年级下册第48~49页，例1、例2、例3。

【教学目标】

1

单位换算。

2

3

【教具、学具准备】

教具：米尺、小黑板一块。

学具：尺子（直尺、米尺）

【教学过程】

一、创设情景，引入新课

1

教师：我们已经学习了哪些面积单位？这些面积单位是怎样规定的？长方形、正方形的面积计算公式是怎样的？

2

计算数学书、小黑板、教室地面的面积用哪些面积单位合适？这些面积单位之间有什么关系呢？

3

二、主动探究，学习新知 11

（1）出示例1的方格图：这个正方形的面积是多少呢？说说你的方法。

（2）学生汇报：

①用数方格的方法来求正方形的面积：一个方格是1cm2，这里有100个方格，所以是100cm2。 ②用尺子量出这个正方形的边长是10cm，运用正方形的面积计算公式，求出这个正方形的面积是100cm2。

③这个正方形的边长还可用1dm表示，运用正方形的面积计算公式，求出这个正方形的面积是1dm2。

(3)这个正方形的面积，有同学说是100cm2，有同学说是1dm2 ，到底谁对谁错呢？说说你的想法。

引导学生说出：他们的说法都正确。因为这个正方形的边长既可以用10cm来表示，也可以用1dm表示，所以它的面积既可以说成是100cm2，也可以说成是1dm2。

(4)由此可见，1dm2与100cm2之间有什么关系呢?

教师小结：1dm2与100cm2之间的关系是1dm2=100cm2，因为他们算的是同一个正方形的面积。而正方形的边长1dm和10cm是相等的，所以1dm2和100cm2是相等的。 (板书：1dm2=100cm2) 22

（1）师生共同总结学法：①回忆在同一个图形里有不同的单位计算面积的过程。②将计算结果进行比较。③找出面积单位之间的换算关系。

(2)运用以上学习方法，小组探究学习m2与dm2之间的换算关系。

(3)检查探究学习情况。（重点是引导学生发现：相邻两个面积单位之间的进率都是100）(板书：1m2=100dm2)完成第49页的“试一试”。 33

(1)你能独立求出这扇窗户的面积是多少平方厘米吗？“合多少平方分米”是什么意思？

(2)“合多少平方分米”就是把求出的多少平方厘米换成用dm2作单位。

(3)学生独立完成后，师生评析。

三、及时巩固，加深理解

完成课堂活动第1，2题。

四、小结

（略）

解决问题

【教学内容】

义务教育课程标准实验教科书（西师版）三年级下册第52~53页例1、例2及课堂活动。

【教学目标】

1

2

3

【教具、学具准备】

教具：例2的图片纸、剪刀。

学具：例2的图画纸一张、剪刀。

教学过程

一、复习引入

教师：前面我们刚学习了长方形和正方形的面积计算方法，谁能说说这两种图形的面积分别应该怎么计算？

学生回答。(略)

教师：在我们的日常生产生活中，经常会用到上述知识。

二、教学例1 11的情景图，并出示相应的信息。

2

教师：从这道例题中你获得了哪些数学信息？请找出此题的问题是求什么。

3

(1)学生分组讨论：

①理解油菜籽的产量主要与什么相关。（地的面积）

②土地是什么形状？（长方形）

③长方形地的面积怎么计算？(长×宽)

(2)全班交流解决问题的思路与方法。

(3)学生独立解决此问题。

三、教学例2

1

2

3

4

(1)草坪的面积怎么算？

①左、右分开算，再相加。②左、右合起来组成一个大长方形，再计算。当学生说出第2种方法时，请他到展台上来动手操作，演示如何组合(用剪刀剪开再组合)，全班同学也模仿操作，体会组合的过程。

操作完后要标注各边的长度，再独立计算。

(2)小路的面积怎么算？辅满小路要多少块砖？

①找出刚才剪下的“小路”，说说是什么形状，长和宽分别是多少。

②学生独立完成。

③全班交流，集体订正。

四、课堂活动(第53页)

要求：

1

2

3

4

五、课堂小结

教师：通过本课的学习，你有什么收获？

实践活动：考察素质教育基地

【教学内容】

义务教育课程标准实验教科书（西师版）三年级下册第61~62页的内容。

【教学目标】

1 数学的理解。

2

3

【教学重难点】

让学生综合运用有关知识解决简单的实际问题。

【教学过程】

一、活动准备

1

教师：同学们，我们前面学习了很多数学知识，你们能运用这些知识

解决问题吗？

教师：今天我们将到课外去学习，让你们运用数学知识到实践活动基

地去解决问题。

教师：（介绍实践活动基地的情况）有种植区、养殖区、气象观测区…

…

2

教师与学生一起确定各组在活动基地中重点解决的问题和各自要做的准备工作。

二、活动过程

1

(1)解决玉米地的数学问题。

教师：这块玉米地是什么形状？(长方形)现在要算一算这块地有多少

株玉米？你有哪些解决办法？

学生合作估测面积，估算玉米地有多少株玉米。

教师：想一想，解决刚才这些问题，你们用到了哪些数学知识？

(2)解决桃园中的数学问题。

教师：你能发现桃园中的数学问题吗？

教师：你能解决这些问题吗？

教师：这两个问题我们能解决，看一看，每棵树大约能收34千克桃，

桃子现在每千克能卖2元。

学生合作解决问题。

教师：想一想，刚才解决这些问题，又用到哪些数学知识？

2

(1)学生分组，课外到气象观测区观测一周里气温、湿度、风向情况，并做好记录。

(2)交流。

3

教师：你知道养殖园有多少只兔子吗？有哪些办法解决？

学生动手数，计算。

讨论：(1)你知道兔子有哪些生活习性？

(2)你知道兔子一身有哪些经济价值？(该问题重点引导学生从兔子的毛、皮、肉 、粪便的有效利用等方面去发现兔子的经济价值)。

三、总结反思

教师：通过本次实践活动，同学们有哪些收获？