平行四边形的面积第二课时教案

第一课时平行四边形面积

教学内容:冀教版小学数学五年级上册第56、57页平行四边形面积。

教学提示:平行四边形面积的计算是在学生已经掌握并能灵活运用长方形、正方形面积计算公式,理解平行四边形特征的基础上,进行教学的。教材在编排上非常重视让学生经历知识的探索过程,使学生不仅掌握面积计算的方法,更要参与面积计算公式的推导过程,在操作中,积累基本的数学思想方法和基本的活动经验,完成对新知的建构。

教学目标:

1、通过学生尝试探索、动手实践推导出平行四边形面积计算公式;能正确求平

行四边形的面积,解决一些简单的有关平行四边形面积的实际问题。

2、让学生经历尝试探索平行四边形面积公式的推导过程,通过操作、观察、比较、推理和概括能力,发展学生的空间观念,渗透转化的思想方法。

3、感受数学源于生活,生活需要数学;通过对一系列的图形变换、转化的观察、联想和操作等活动方式,让学生获得研究空间图形面积的基本活动经验,初步感悟、理解和学会运用转化、借助直观模型研究等数学思想和方法;渗透变与不变

的辩证思想,培养学生的探究、创新意识,提高学生学习和解决问题的能力。

教学重点:掌握平行四边形面积计算公式。转化过程的体验,数学思想和方法的学习。

教学难点:平行四边形面积计算公式的推导过程。

教具准备:多媒体课件,平行四边形的图形。

学具准备:剪刀、平行四边形纸片。

教学过程

一、课前三分钟曹冲称象故事

二、自悟割补,初识转化

1、PPT出示:每个小正方形代表1平方米,下面图形的面积是多少平方米? (1)学生想法一:数一数一共有12个正方形,所以是12平方米。

(2)学生想法二:把左侧的那一个剪下来,再补在右边空的那个地方。(此时,教师PPT演示动态割补的过程,揭示并板书:“割补”。

(3)T:割补的目的是什么?(学生回答后,教师板书:转化长方形)同时引导学生和数方格的方法互相印证。

2、PPT出示:

(1)让学生说出自己的解决方法(略)。

(2)教师小结:同学们运用的这种割补实现转化的方法在古代中国的第一部数学专著《九章算术》里称为“以盈补虚”(PPT展示)。猜一猜这里的“盈”和“虚”各指什么?(学生回答略)

“以盈补虚”的意思是?(学生:割下多的去补少的)。

(3)通过求上面两个图形的面积,我们发现我们可以用割补的方法来做什么?

随着学生的回答教师PPT动态展示:

(4)教师方法强调:用割补的方法把我们没有学习过的图形转化成学习过的图形,是我们研究图形的面积最常用的一种重要方法。

三、生活问题,引发探究

1、我这里就有关于图形的一个实际问题,请看:

PPT出示:每个车位的占地面积是多少?

(1)求每个车位的占地面积,实际就是求什么图形的面积?(学生回答后,教师板书课题:平行四边形的面积)

(2)计算平行四边形的面积需要测量哪些数据,怎么求你知道吗?(鼓励学生大胆地猜想。)

学生猜想一:学生指投影说测量这条边(底)和这一条边(邻边)的长度,(教师:这叫一组邻边),然后相乘。

T:你这样想的是根据了什么猜想的?

学生:长方形是挨在一起的长和宽相乘,我想平行四边行也是这样的。

学生猜想二:测量底和高的长度,然后用底乘以高。

2、处理猜测一:让学生拿出平行四边形框架,指出面积是指哪一部分的大小,然后自主压缩和扩张平行四边形框架,并观察邻边和所围的面积的大小变化情况,自己发现并否决这种猜想。(教师根据学生的反馈情况,描画教师框架变形前后的面,进一步凸现邻边长度的不变和面积的改变)

师:到底哪个猜想对呢?请大家借助手中的平行四边形卡片、剪刀等学具想办法验证验证。

(二)、动手操作,深入探究。

师:平行四边形面积我们不会算,但我们可以把它转化成学过的长方形试试,拿出准备好的平行四边形纸和工具,看看怎样能用最简单的方法把平行四边形转变为长方形?

1、剪一剪,拼一拼。

师:请同学们用课前准备好的平行四边形和剪刀,把平行四边形纸片剪一刀,然后拼成一个长方形。(学生动手操作,汇报演示操作成果)

找生在投影上演示,老师边演示(引出步骤画、剪、移、拼)

总结:只要沿着平行四边形的一条高剪开,再平移就可以拼成一个长方形。

2、探讨联系

师:同学们真棒!很快就把平行四边形转换成了长方形,请大家认真观察,原来平行四边形的面积、底和高分别与后来长方形的面积、长和宽有什么联系?(小

组围绕问题讨论交流,讨论:

1、转化成的长方形的面积与原来的平行四边形的面积比较,有没有变化?为什么?

(因为由平行四边形剪成的两部分图形全部用来拼长方形,所以拼出的长方形的面积和平行四边形的面积相等)

2、这个长方形的长与平行四边形的底有什么关系?

3、这个长方形的宽与平行四边形的高有什么关系?

(引导学生边动手操作边观察,从中得出转换前平行四边形的面积、底和高分别与转换后的长方形的面积、长和宽相等。)

师:(结合图形说明)长方形的面积与原来平行四边形面积相等,长方形的长与原来平行四边形的底相等,长方形的宽与原来平行四边形的高相等。

4、能否根据长方形的面积公式推导出平行四边形的面积公式?

推导公式:

师:我们知道长方形的面积等于长乘宽,那么平行四边形的面积可以怎样计算呢?课件(平行四边形的面积=底×高)

师:如果用S表示平行四边形的面积,a表示底,h表示高,怎样用字母来表示这个公式?(引导学生说出用字母表示公式)

【设计意图:让学生对“平行四边形面积的计算方法”提出猜想,再进行验证。学生通过自主探索,合作交流,既体现了学生的主体地位,又有助于培养学生观察能力、抽象概括能力,为进一步发展空间观念打下基础。在本环节中,学生体会到独立探究获得的成功喜悦。】

三、巩固新知

1、给出底和高(底3米、高4米),让学生自己解决课前呈现的车位问题。

2、把一个平行四边形转化成一个长方形,它的面积与原来的平行四边形()。这个长方形的长与平行四边形的底(),宽与平行四边形的高()。平行四边形的面积等于(),用字母表示是()。

2、教材第57页试一试。

3、课本57页3、4和问题讨论

(设计思路:几道练习题从易到难有一定坡度,通过练习,既巩固了本节课所学的知识,又使不同层次的学生都得到了发展,拓展了学生的思维。)

四、课堂小结

师:这节课我们探究的是什么?

生:我们探究了平行四边形面积的计算公式。

师:公式是什么?

生:平行四边形面积=底×高。

师:怎么推导出来的?

生:我们沿平行四边形的任意一条高线剪开后,再把他们拼成长方形得到的。师:这也叫转化的思想。

板书设计:

平行四边形面积

割补平行四边形面积=底×高

‖‖

转化长方形面积 = 长×宽

S= a h