反比函数在物理学中的应用第二课时教学实录

课题：反比例函数在物理学中的应用

福建省南平市第三中学 林三招

授课主题

反比例函数在物理学中的应用

1.掌握反比例函数在物理学中的应用，体验数学转化思想及学科整合思想。

2．根据条件求出函数解析式，运用反比例函数的知识解决问题，体会数学与教学目的

现实生活的紧密联系，增强应用意识. 3、渗透数学形结合思想，进一步提高学生用函数观点解决问题的能力，体会和认识反比例函数这一模型。

4、倡导学生合作交流的学习方式。

教学重点

教学难点

把反比例函数与物理学科整合，从数学的角度分析问题。

从物理问题中抽象出数学问题，建立数学模型，用数学知识解决问题。

本节课通过反比例函数及其图像相关问题的复习，用诙谐的动画引出本节课所要讨论的问题：反比例函数在物理学中的应用，而后通过对问题讨论切入正题，重点研究

把物理问题数学化，以及“数”与

“形”的互相渗透，并通过这节课的学习让学生体会“数形结合”的数学思想，利用函数图像及性质来解决应用题。

新课程改革提出的要求是：让学生通过交流、合作、讨论的方式，积极探索，改进学习方法，提高学习质量，逐步形成正确地数学价值观。在整个教学过程中，应始终注重学生的参与意识，注重学生对待学习的态度是否积极；注重引导学生从数学的角度去思考问题。

教法与学法

教学过程

设计思路

1

环节一：知识回顾：

1、什么形式的函数叫做反比例函数？

2、反比例函数的图象是什么，它都有哪些性质？

环节二：初步探究

感受联系

1、观看小视频：古希腊科学家阿基米德。

激发学生兴趣，师：在物理学中，有很多量之间的变化是反比例函数的关系，因此，我们同时引入本课可以借助于反比例函数的图象和性质解决一些物理学中的问题。

反比例函数在力学上的应用

物理知识：杠杆原理

公园前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了著名的杠杆原理：若杠杆上的两物体与支点的距离与其重量成反比，则杠杆平衡。通俗一点可以描述为：

例1、小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为1200N内容

和0.5m (1)动力F与动力臂L有怎样的函数关系？请写出这一函数解析式。

(2)当动力臂为1.5m时撬动石头需要多大的力？

(3)若想使动力F不超过题(2)中所用力的一半，

则动力臂L至少要加长多少？

解：（1)动力F与动力臂L是反比例函数关系，

600 根据杠杆原理：FL=1200×0.5=600,所以关系式为：F=

L通过两道例题让学生初步感受反比例函数在物理学中的应用，引导学生尝试从数学的角度解决问题

2 （2）当L=1.5m时，F=600 =400N 1.5 答：当动力臂为1.5m时撬动石头需要400N的力。

（3）当F=400× 200= 1 =200N时，

2

600

，L=3m ，3-1.5=1.5m L600 ∵F=

中K=600>0,又L>0 L ∴动力F随动力臂L的增大而减小，

∴动力臂至少要加长1.5米。

请同学们思考一下：此小题还有其他的解法吗？

1 =200N ，

2600 当 F≤200时

≤200，解得：L≥3 L （3）400× 3-1.5=1.5 故动力臂至少加长1.5m. 问题：有人说，同样的一块石头，力量不同的人都可以撬起来，是真的吗？

你能用数学知识来说明吗？

反比例函数在电学上的应用

电学知识告诉我们：

用电器的功率P（单位：w）、两端的电压U（单位：v）及用电器的电阻R（单位：Ω）有如下的关系：PR=U2 .这个关系也可写为: U2U2 P = , R= . RP

例2、

一个用电器的电阻R是可以调节的，其范围为110～220Ω,已知

电压为220v,这个用电器的电路图如图所示

(1)功率P与电阻R有怎样的函数关系？请写出这一函数解析式。

(2)这个用电器功率的范围是多少？

2202

解：（1）功率P与电阻R是反比例函数关系。

函数解析式为： P =

R

2202 （2）∵ P= 中 K= 2202 >0, R

3 ∴功率P随电阻R的增大而减小，

2202 ∴当R=110Ω时,功率P最大= =440W 110

2202

当R=220Ω时，功率P最小= =220W 220

∵110≤R≤220 ∴220≤P≤440 答：用电器功率范围为220～440w 想一想：为什么收音机的音量、某些台灯的亮度、电风扇的转速都可

以调节，

你能用数学知识来说明吗？

环节三：深入探究

构建知识

问题1：以上两个问题分别是反比例函数在力学和电学中的应用，除此

之外反比例函数在物理中还有哪些应用？

初中常见的与物理有关的反比例函数

s当路程一定时，物体运动的时间与速度是反比例关系，t=

vF1L1当阻力和阻力臂一定时，动力与动力臂是反比例关系,F=

L通过思考总结进一步发现物理学中的反比例函数关系，深刻体会学科之间的联系。

通过找共同点，揭示这些问题当压力一定时，压强与受力面积是反比例关系,P=U当电压一定时，电流与电阻是反比例关系,I=

RF

SU2当电压一定时，电功率与电阻是反比例关系,P= R 当物体的质量一定时，密度与体积是反比例关系,ρ=问题2：这些反比例函数有哪些共同点？

F1L1UsFmU2

t= F= P= I= P= ρ=

LRRvSvm

v共同点：反比例系数K>0，自变量的取值是正数，

所以图象只在第一象限，函数值随自变量的增大而减小.

＊只要能抽象成ab=c（c是常数，且c≠0）型的数量关系的物理问题的内在联系，呈或其他问题都可以从反比例函数的角度认识、解决它们。

问题3：如何用反比例函数解决物理当中的相关问题？

方法：

现本质。

4

1、转化，建立模型：

结合前面的一从物理现象中提炼出反比例函数模型，

把物理问题转化为数学问题。

2、求解：用反比例函数的知识解决问题。

系列活动，师生①根据已知条件，由一个变量求另一个变量，也就是解方程。

②

会用方程思想解不等问题。（结合反比例函数的图象及性质）

交流互动，归纳总结出解决问题的方法。

通过课堂演练环节四：课堂演练

巩固提高

1、已知甲、乙两地相距s(km) ，汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车

行驶的时间t(h) 与行驶速度v（km/h）的函数关系图象大致是（

）

Ａ

Ｂ

Ｃ

Ｄ

题方法。

2、某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p进一步掌握解

（kpa）是气球体积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示: （1）求这个函数的表达式；

（2）当气球内的体积为1.6 m3

时，气球内的气压是多少kpa？

（3）当气球内的气压大于144千帕时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积应不小于多少

m3 ？

3、某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地．为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺了若干块木块，构筑成一

条临时通道．已知压力不变，当木板面积s=1.5 时，木板对地面的压强p=400（Pa），若压强不超过6000Pa时能安全通过，木板面积至少要多少m2？

本节课你学到了什么？谈谈你的收获。

环节五：谈收获

促成长

5

一、类型特征：ab=c（c是常数，且c≠0）

二、用反比例函数解决物理中相关问题的方法。

1、转化，建立模型：

从物理现象中提炼出反比例函数模型，

把物理问题转化为数学问题。

2、求解：用反比例函数的知识解决问题。

①根据已知条件，由一个变量求另一个变量，也就是解方程。

②

会用方程思想解不等问题。（结合反比例函数的图象及性质）

3、涉及到的数学思想 建模思想 转化思想 方程思想 数形结合思想

结束语

数学是研究现实生活中数量关系和空间形式的数学。 恩格斯

师生互动重温课堂理清所学知识，加深对知识的掌握。

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