测试教学实录

教学目标：

1.掌握相似三角形的判定和性质，并能熟练运用其解决重要类型“一线三等角”的类型题。

2.经历运用相似三角形的基础知识解决问题的过程，再次体验图形运动，分类讨论，方程与函数等数学思想。

3.通过问题的解决，体验探究问题成功的乐趣，积极探索，提高学习几何的兴趣。

教学重点

运用“一线三等角”相似型的基本图形解题

教学难点

“一线三等角”基本图形的提炼，变式和运用

教学方法

合作探究，小组讨论

教学过程

一线三等角原型由∠1=∠2=∠3得△APC∽△BDP

1.如图，在边长为9的正三角形ABC中，D为BC上一点，E在AC上,BD=3,

∠

ADE=60

,则AE长为(

)

2.已知在梯形ABCD中，AD∥BC,AD＜BC且BC=6，AB=DC=4，点E是AB的中点

（1）如图，P为BC上一点且BP=2，求证：

△BEP∽△CPD （2）如果点P在BC边上移动(点P与点B、C不重合）且满足∠EPF=∠C，PF交直线CD于点F，同时交直线AD于M ,那么

①当点F在线段CD的延长线上时，

设BP=x,DF=y,求y与x的函数

关系式，并写出x的取值范围。

②当S△DMF=—S △BEP时，求BP的长。

3.正方形ABCD的边长为5,P,Q分别在直线CB,DC上（点P不与C,B重合）且保持

∠APQ=90°,当CQ=1时，求出线段BP的长

4.已知点A在双曲线上y=—(x>0)上，且OA⊥OB, tan∠OAB=—，求过点B的双曲线解析式

5.如图，在直角梯形ABCD中,∠A=90°

，∠B=120°，AD=√3，AB=6，在底边AB上取一点E，在射线DC上取一点F，使得∠DEF=120°，若射线EF经过点C，求AE长

6. 在△ABC中,∠C=90°，AC=4，BC=3，O是AB上的一点，且AO︰AB=2︰5，点P是AC上的一个动点，PQ⊥OP交线段BC于点Q(不与点B,C重合），已知AP=2，求CQ长

布置作业

1.如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，点P是射线DA上的一个动点，将三角板的直角顶点重合于点P，三角板两直角边中始终经过点C，另一直角边交射线BA于E

(1)判断△EAP与△PDC一定相似吗？请证明你的结论

（2）设PD=x,AE=y,求y与x的函数关系式，并写出自变量的取值范围

（3）是否×存在这样的点P，使△EAP周长等于△PDC周长的2倍？若存在，请求出PD的长度;若不存在，请简要说明理由。

2.如图，等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC=5 ，AD=2，BC=8，∠MEN=∠B,∠MEN的顶点E在边BC上移动，一条边始终经过A，另一边与CD交于点F,连接AF (1)设BE=x,DF=y,求与的函数关系式，并写出自变量的取值范围

（2）若△AEF为等腰三角形，求出BE的长·

小结收获

交流归纳

请同学们谈一谈本节课的收获

1.构造一线三等角利用相似求线段长

及线段与线段之间的函数关系，函数思想，方程思想的综合运用

2.注意题目中的关键字眼，是在线段

上，射线上，还是直线上，进行分类讨论时既不可多分，也不可少分

3.所求结果必须检验

4.由“一线三等角”基本图形搭建桥梁可以得到相似三角形，熟悉这类题经常是以等边三角形，等腰梯形，正方形，矩形为图形背景出现

5学习几何最重要的是学会归纳一些简单的基本图形，学会从复杂的图形里提炼基本图形，并将其作为解决问题的手段和方法

6.几何的学习中，要注重图形的运动和变化，总结和发现图形之间的内在联系，探究其规律，帮我们解决复杂问题