正弦、余弦、正切函数的简单应用教学设计

28.1.1 正弦函数

学案

一、新课导入

1.课题导入

情景：为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌.现测得斜坡的仰角为30°，为使出水口的高度为35m，需要准备多长的水管？这个问题转化为数学问题即为：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=35 m，求AB.

问题1：怎样求AB？

问题2：如果要使出水口的高度为50 m，那么需要准备多长的水管？出水口的高度为10 m,20 m,30 m，a m呢？

这些问题用锐角三角函数的知识解决会非常简单，这节课我们学习正弦（.板书课题）

2.学习目标

（1）利用相似的直角三角形，探索并认识正弦的概念. （2）理解正弦的概念，能根据正弦的定义公式进行相关计算. 3.学习重、难点

重点：正弦的概念. 难点：利用正弦进行相关计算. 二、分层学习

第一层次学习

1.自学指导

（1）自学内容：教材P61~P63例1上面的内容. （2）自学时间：10分钟. （3）自学方法：把直角三角形某锐角和它的对边与斜边的比作为两个变量，探索它们的变化关系. （4）自学参考提纲：

在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A的对边斜边与∠A有何对应关系？

1①

∠A=30°时，∠A的对边斜边=,与三角形的大小有关系吗？（无关）

2当∠A=45°时，∠A的对边斜边=2,与三角形的大小有关系吗？（无关）

2

②任意画Rt△ABC和Rt△A′B′C′，使得∠C=∠C′=90°，∠A=∠A′=α，则BCBC与有什么关系？

ABABBCBC=

ABAB③证明：

④归纳：∠A是任一个确定的锐角时，

A的对边的值

固定

(填“固定”斜边或“不固定”), 与三角形的大小

无关

(填“有关”或“无关”). ⑤在Rt△ABC中，我们把

锐角A的对边与斜边的比

叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=A的对边a=. c斜边3）

2⑥在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，求sinA的值.（sinA=2.自学：

学生可参考自学指导进行自学. 3.助学

（1）师助生：

①明了学情：明了学生推导直角三角形中30°、45°角的对边与斜边的比的情况. ②差异指导：根据学情进行个别指导或分类指导. （2）生助生：小组内相互交流、研讨. 4.强化：利用师生对话的形式强化正弦的定义.

第二层次学习

1.自学指导

(1)自学内容：教材P63例1. (2)自学时间：5分钟. (3)自学方法：紧扣正弦的定义，把求正弦的值转化为求三角形的两边的比. (4)自学参考提纲：

①求sinA，就是求∠A的

对边

与

斜边

的比.

②

sinB，就是求∠

B

的

对边

与

斜边

的比. ③

据下图，求sinA和sinB的值.

如图1，sinA=334534,sinB=；

3434255,sinB=. 55如图2，sinA=④如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=cm,求AB，BC的长. AB=26 cm,BC=10 cm. 2.自学：学生可结合自学指导进行自学. 3.助学

（1）师助生：

5，AC=24 13①明了学情：明了学生能否正确写出相应角的正弦. ②差异指导：根据学情进行指导. （2）生助生：小组内交流、总结. 4.强化：

（1）强化正弦意义及求法. （2）点两位学生板演自学参考提纲③、④题，并点评. 三、评价

1.学生自我评价：这节课你学到了哪些知识？还有什么疑惑？

2.教师对学生的评价：

（1）表现性评价：从学生的学习态度、参与状况、小组协作研讨积极性等方面进行评价. （2）纸笔评价：课堂评价检测. 3.教师的自我评价（教学反思）. 本课时教学时主要是通过让学生画图、动手操作获得相关的结论.正弦的概念是全章知识的基础，对学生今后的学习与工作都十分重要，教学中应十分重视.在教学过程中教师应注意调动学生的积极性与主动性，争取让学生自己发现规律并用自己的语言进行归纳，教师引导学生比较、分析，最后得出结论.同时正弦概念隐含角度与数之间具有一一对应的函数思想，又用含几个字母的符号组来表示，在教学中应作为难点处理.

评价作业

一、基础巩固（70分）

1.(10分)在△ABC中，已知AC=5，BC=4，AB=3．那么下列各式正确的是（A）

4A.sinA=

5

B.sinA=4

3

3C.sinB=

5

5D.sinB=

312.(10分) 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，延长AB到B′，使3BB′=11AB，延长AC到C′，使CC′=AC，连接B′C′，22在△AB′C′中，sinA的值（C）

A.扩大1

2

B.等于3

21C.等于

3

D.以上都不对

13.(10分) 在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=6，sinA=，则BC =

2 ，AC = 342. 14.(10分)在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=3BC，则sinA=. 35.(30分) 分别求出下列各图中的sinA与sinB值.

122解：(1)sinA=,sinB=.

33(3)sinA=

(2)sinA=10310,sinB=. 101013,sinB=. 22二、综合应用（20分）

36.(10分)在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，求sinB. 4

解：sinB=7. 47.(10分)三角形在正方形网格纸中的位置如图所α的值. 示，求sin3解：sinα=. 5

三、拓展延伸（10分）

8.(10分)如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的∠A≠45°，则下列线段的比中不可能等于sinA的是(D) A.高，CD

ACBC

AB

B.BD

BCCD

CBC.

D.