正弦、余弦、正切函数的简单应用优秀教学设计

28．1

锐角三角函数

第2课时

锐角三角函数

教学目标

一、基本目标

【知识与技能】

1．掌握余弦、正切的定义．

2．了解锐角∠A的三角函数的定义．

3．能运用锐角三角函数的定义求三角函数值．

【过程与方法】

通过锐角三角函数的学习，进一步认识函数，体会函数的变化与对应的思想，逐步培养学生观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力．

【情感态度与价值观】

通过观察、思考、交流、总结等数学活动，体验数学学习充满着探索与发现，培养学生积极思考，勇于探索的精神．

二、重难点目标

【教学重点】

余弦、正切的概念，并会求指定锐角的余弦值、正切值．

【教学难点】

利用锐角三角函数的定义解决有关问题．

教学过程

环节1

自学提纲，生成问题

【5 min阅读】

阅读教材P64～P65的内容，完成下面练习．

【3 min反馈】

1．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c.

b(1)∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，即cos A＝；

ca(2)∠A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，即tan A＝. b2．锐角A的正弦、余弦、正切叫做∠A的锐角三角函数.

3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，若a＝3，b＝4，34则cos B＝，tan B＝. 53环节2

合作探究，解决问题

活动1

小组讨论(师生互学) 【例1】如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，BC＝6，求sin A、cos A、tan A.

【温馨提示】详细解答过程见教材P65例2. 3【例2】如图，△ABC中，AD⊥BC，垂足是D，若BC＝14，AD＝12，tan∠BAD＝，4求cos C的值．

DC3【互动探索】(引发学生思考)观察图形，cos C＝，所以需要通过tan∠BAD＝和已知AC4条件求出DC、AC的长度，再代入求值．

BD3【解答】∵在Rt△ABD中，tan∠BAD＝＝，

AD43∴BD＝AD·tan∠BAD＝12×＝9，

4∴CD＝BC－BD＝14－9＝5，

∴AC＝AD2＋CD2＝122＋52＝13，

DC5∴cos C＝＝. AC13【互动总结】(学生总结，老师点评)在不同的直角三角形中，要根据三角函数的定义分清它们的边角关系，再根据勾股定理解答．

活动2

巩固练习(学生独学)

1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，AC＝12，则cos A＝(

C

) 5A.

1312C.

135B．

1212D．

542．已知Rt△ABC中，∠C＝90°，tan A＝，BC＝8，则AC等于(

A

) 3A．6 32B．

3

C．10 D．12 13．如图所示，将∠AOB放在边长为1的小正方形组成的网格中，则tan∠AOB＝. 2

4．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D是BC边上一点，AC＝2，CD＝1，设∠CAD＝α. (1)求sin α、cos α、tan α的值；

(2)若∠B＝∠CAD，求BD的长．

解：在Rt△ACD中，∵AC＝2，DC＝1，

∴AD＝AC2＋CD2＝5. CD15AC225CD1(1)sin α＝＝＝，cos α＝＝＝，tan α＝＝. ADAD5AC2555(2)在Rt△ABC中，∵tan B＝而∠B＝∠CAD，

21∴tan α＝＝，

BC2∴BC＝4，

∴BD＝BC－CD＝4－1＝3. 活动3

拓展延伸(学生对学) 【例3】如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，根据三角函数定义尝试说明：

(1)sin2A＋cos2A＝1；

(2)sin A＝cos B；

sin A(3)tan A＝. cos AAC，

BC

【互动探索】用定义表示出sin A、cos A、cos B、tan A→计算等式的左边与右边→得出结论．

ab【证明】(1)由勾股定理，得a2＋b2＝c2，而sin A＝，cos A＝，

cc

a2b2c2∴sinA＋cosA＝2＋2＝2＝1. ccc22aa(2)∵sin A＝，cos B＝，

cc∴sin A＝cos B. aasin Aca(3)∵tan A＝，＝＝，

bcos Abbcsin A∴tan A＝. cos A【互动总结】(学生总结，老师点评)本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．题目中的三个结论应熟记．

环节3

课堂小结，当堂达标

(学生总结，老师点评)

正弦→对比斜锐角三角函数余弦→邻比斜正切→对比邻

练习设计

请完成本课时对应练习！