特殊角的三角函数值及用计算器求角的三角函数值教学设计及教案分析

第3课时

特殊角的三角函数值

学习目标

1.

运用三角函数的知识，自主探索，推导出30°、45°、60°角的三角函数值.

2. 熟记三个特殊锐角的三角函数值，并能准确地加以运用.

重点：30°，45°，60°角的三角函数值．

难点：与特殊角的三角函数值有关的计算．

一、导入新课

1. 对于sinα与tanα，角度越大，函数值越 ；对于cosα，角度越大，函数值越 . 2. 互余的两角之间的三角函数关系：

若∠A+∠B=90°，则sinA cosB，cosA sinB，tanA · tanB = . 二、讲授新课

(1)探索30°，45°，60°角的三角函数值．

师：观察一副三角尺，其中有几个锐角？它们分别等于多少度？

生：一副三角尺中有四个锐角，它们分别是30°，60°，45°，45°. 师：分别求出这几个锐角的正弦值、余弦值和正切值．与同伴交流．

2a生：设30°所对的直角边长为a，那么斜边长为2a，另一条直角边长

=∴sin30a1，2a2

2a23a.

师：cos30°等于多少？tan30°呢？

3a3a13生：cos30°＝2a＝2.tan30°＝＝＝3. 3a3师：我们求出了30°角的三个三角函数值，还有两个特殊角——45°，60°，它们的三角函数值分别是多少？你是如何得到的？

生：求60°角的三角函数值可以利用求30°角的三角函数值的三角形．因为30°角的对3a3边和邻边分别是60°角的邻边和对边，利用上图，很容易求得sin60°＝2a＝2，cos60°＝a13a＝，tan60°＝2a2a＝3. 师生共同分析：我们一起来求45°角的三角函数值．含45°角的直角三角形是等腰直角三角形．如图，设其中一条直角边为a，则另一条直角边也为a，斜边为2a.由此可求得

sin45°＝a12a12＝＝2，cos45°＝＝＝2，

2a22a2atan45°＝a＝1. 教师多媒体课件出示：

30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表：

三角函数

角度α

30°

45°

60°

sinα

12

22

32

cosα

32

22

12

tanα

33

1

3

师：这个表格中的30°，45°，60°角的三角函数值需要熟记．另一方面，要能够根据30°，45°，60°角的三角函数值说出相应的锐角的大小．

第一列，随着角度的增大，正弦值在逐渐增大．

第二列，余弦值随角度的增大而减小．

师：第三列呢？

生：第三列是30°，45°，60°角的正切值，首先45°角是等腰直角三角形中的一个锐角，所以tan45°＝1比较特殊．随着角度的增大，正切值也在增大．

三、例题讲解

例1 求下列各式的值：

(1)sin260°＋cos260°

提示：cos260°表示(cos60°)2，即(cos60°)×(cos60°). 3131解：sin260°＋cos260°＝(2)2＋(2)2＝4＋4＝1. cos45

tan45.(2)

sin45

cos4522tan4510.22 解：sin45

练一练

计算：

(1) sin30°+ cos45°；

(2) sin230°+ cos230°－tan45°.

例2

(1)如图(1)，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝6，BC＝3，求∠A的度数；

(2)如图(2)，AO是圆锥的高，OB是底面半径，AO＝3OB，求α的度数．

解：(1)在图(1)中，

(2)在图(2)中，

BC32AO3OB

∵sinA＝＝＝，

∵tanα＝＝＝3，

AB62OBOB∴∠A＝45°.

∴α＝60°. 练一练

求满足下列条件的锐角

α

(1) 2sinα

－

3 = 0；

(2) tanα－1 = 0.

四、当堂练习

1.tan (α+20°)＝1，锐角

α

的度数应是 ( ) A．40° B．30° C．20° D．10° 2. 已知 sinA =1/2 ，则下列正确的是 ( ) A. cosA = 232 B. cosA =2

C. tanA = 1 D. tanA =五、课堂小结

1．探索30°，45°，60°角的三角函数值．

sin30°＝1232

，sin45°＝2，sin60°＝2；

cos30°＝32，cos60°＝12

，cos45°＝22；

tan30°＝33

，tan45°＝1，tan60°＝3. 2．能进行含30°，45°，60°角的三角函数值的计算．

3．能根据30°，45°，60°角的三角函数值说出相应锐角的大小．六、布置作业

教材84页

复习巩固3、6题

七、板书设计

一、导入新课 四、当堂练习

二、讲授新课 五、课堂小结

三、例题讲解 六、布置作业 3

例1 练一练

例2 练一练