特殊角的三角函数值及用计算器求角的三角函数值教学设计方案

特殊角的三角函数值

贾家垣乡中学校

李小明

教学目标：

1．经历探索30°、45°、60°角的三角函数值的过程，进一步体会三角函数的意义；

2．能够进行30°、45°、60°角的三角函数值的计算；

3．能够结合30°、45°、60°的三角函数值解决简单实际问题。

教学重难点：

重点：1．经历探索30°、45°、60°角的三角函数值的过程，进一步体会三角函数的意义；

2．能够进行30°、45°、60°角的三角函数值的计算。

难点：能够结合30°、45°、60°的三角函数值解决简单实际问题。

教学过程

一、导入新课

上节课我们学过了锐角三角函数，那学过的三角函数有哪些呢？分别是如何定义的？（指名回答）

A的对边BCsinA斜边ABA的邻边ACcosA

斜边ABA的对边BCtanAA的邻边AC

B

斜边

∠A

的

对

边

A

∠A 的邻边

C

三角函数的适用范围是直角三角形，那直角三角形的两锐角（互余），互为余角的两角之间的三角函数关系有哪些？

若∠A+∠B=90°，则（sinA =cosB，cosA = sinB，

tanA ·

tanB = 1 ）. 二、讲授新课

谈到直角三角形，我们最熟悉的就是直角三角尺。

大家都有两个不同的三角尺，在这两块不同的三角尺中有几个不同的角呢？（3个）

今天我们学习这些特殊角的三角函数值（板书）

我们先来看看本节的学习目标。

谁能分别求出这几个锐角的正弦值、余弦值、正切值？

谈谈你的求法（学生谈求法：分组，每组求一个角的）

老师也准备了一个求法，大家看看，能否按老师的思路完成（指名回答）

在3、6、9直角三角形中

设30°所对的直角边长为a，那么斜边长为2a，

另一条直角边长(2a)2a23aa1sin302a23a3cos302a2a3tan303a3sin603a32a2a1cos602a23atan603a60°

30°

在等腰直角三角形中

设两条直角边长为a,那么斜边长为a2a22a

a2sin4522aa2cos4522aatan451a归纳：完成表格

45°

45°

30°

45°

60°

sinα

cosα

tanα

那如何能快速记住呢？（师生共同完成转换过程）

为了记忆方便，将11927写成，1写成，3写成。

2233口诀：30,45,60度，三角函数记牢固是弦二切三，分子要把根号添，一二三来三二一，切值三九二十七，递增正切和正弦，余弦函数要递减。

齐读口诀。谁能解释一下呢，师生补充。

有了理论，就得有实践。

下面我们来闯关吧！每组由一名组员选一题，其他人做解答。

第一关设置4个小题，每组完成一个即可。

闯关一：

求下列式子的值：

（1）cos260sin260cos45闯关二：

tan45(2)sin45通过三角函数值求角度

（2）如图，在RtABC中，C

闯关三：

90，AB6,BC3,求∠A的度数。

B

63A

C

3

|＝0，试判断

△2（3）已知

△ABC 中的

∠A 与

∠B 满足

(1－tanA)2 ＋|sinB－ABC 的形状．

闯关四：

（4）1、已知

sinA = 1，则下列正确的是

(

) 2A. cosA =23

B. cosA =

22C. tanA = 1

D. tanA =3

2、

如图，以

O 为圆心，任意长为半径画弧，与射线

OA 交于点

B，再以

B 为圆心，

BO 长为半径画弧，两弧交于点

C，画射线

OC，则

sin∠AOC 的值为

_______.

.

第二关拓展：（要讨论完成，首先有结果的小组举手展示）

COBA

已知

α

为锐角，且

tanα

是方程

x2

+ 2x －3 = 0 的一

个根，求

2sin2cos23tan(15)的值．

三、小结

谈谈你的收获。

1、特殊角三角函数值

2、特殊角三角函数值记忆口诀：

30，45，60度，三角函数记牢固；分母是弦二切三，分子要把根号添；

一二三来三二一，切值三九二十七；递增正切和正弦，余弦函数要递减. 四、作业

1、

求下列各式的值：

(1) 1－2 sin30°cos30°；

(2)cos601

1sin60tan303,AC23

，求

AB的长度. 22、若规定

sin (α-β) = sinαcosβ

－

cosαsinβ，求

sin15°

的值. 3、如图，在△ABC中，∠A=30°，tanB

板书设计

特殊角的三角函数值表格

记忆口诀

C

A

B